一、問題
兩個(gè)向量組等價(jià),其中一個(gè)向量組線性無關(guān),另一個(gè)向量組也是線性無關(guān)嗎?
二、答案
不一定,當(dāng)兩個(gè)向量組中的向量個(gè)數(shù)也相同時(shí),結(jié)論才成立.若向量個(gè)數(shù)不相同,結(jié)論不成立.
例如：
向量組一：(1,0),(0,1)
向量組二：(1,0),(0,1),(1,1)
兩個(gè)向量組等價(jià),向量組一線性無關(guān),向量組二線性相關(guān)
參考：
兩個(gè)向量組等價(jià),其中一個(gè)向量組線性無關(guān),那另一個(gè)向量組也是線性無關(guān)嗎?_作業(yè)幫若向量組a1,a2,a3,a4線性無關(guān),那么他們的等價(jià)向量組怎樣?也無關(guān)? - 雨露學(xué)習(xí)互助
向量組的等價(jià)與線性無關(guān)
三、GPT給的回答
線性無關(guān)指的是一組向量中沒有任何一個(gè)向量可以表示為其他向量的線性組合。如果我們有一組線性無關(guān)的向量，我們對(duì)這些向量進(jìn)行任何線性變換（比如旋轉(zhuǎn)、縮放、反射等），而這些變換沒有使任一向量變成零向量或者使得某些向量變成了其它向量的線性組合，那么變換后的向量組依然保持著線性無關(guān)的屬性。
具體來說，如果我們有一組線性無關(guān)的向量集合 V = {v1, v2, ..., vn}，我們通過某種線性變換 T 得到另一組向量集合 V' = {T(v1), T(v2), ..., T(vn)}，只要這種變換 T 是可逆的（也即是說，它有一個(gè)逆變換 T^(-1)），那么 V' 也是線性無關(guān)的。
這是因?yàn)?，如果變換是可逆的，任何對(duì) V' 的線性組合嘗試將 T(vi) 表達(dá)為其他 T(vj)（i ≠ j）的組合，都可以通過變換的逆運(yùn)算轉(zhuǎn)換回 V，這將違反 V 的線性無關(guān)性，即我們?cè)仍O(shè)定的條件。文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-786979.html
因此，線性無關(guān)性是保持在等價(jià)向量組之間的。記住，這樣的結(jié)論只有在變換是線性且可逆的情況下才成立。如果變換是不可逆的，可能導(dǎo)致一些向量“坍縮”到較低的維度，使得新的向量組不再線性無關(guān)。?文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-786979.html
到了這里，關(guān)于【線性代數(shù)】兩個(gè)向量組等價(jià),其中一個(gè)向量組線性無關(guān),另一個(gè)向量組也是線性無關(guān)嗎?的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
