作者：禪與計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)藝術(shù) 文章來(lái)源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-714633.html
1.簡(jiǎn)介
1.1 什么是特征值？
在線性代數(shù)中，如果一個(gè)$n\times n$的方陣$A$滿(mǎn)足如下兩個(gè)條件之一：文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-714633.html
- $A$存在實(shí)數(shù)特征值，即$\exists x\neq 0:Ax=kx$,其中$k\in \mathbb{R}$；
- $\lambda_{max}(A)\neq 0$（$\lambda_{max}(A)$表示$A$的最大特征值），且$||x_{\lambda_{max}(A)}||=\sqrt{\frac{\lambda_{max}(A)}{\lambda_{min}(A)}}$,其中$x_{\lambda_{max}(A)}\neq 0$（$x_{\lambda_{max}(A)}$表示$A$的最大特征向量）。那么稱(chēng)$A$為無(wú)奇異的。 顯然，無(wú)奇異矩陣有唯一確定特征值的充要條件就是上述兩個(gè)條件。而且，特征值具有大小的意義，不同的特征值對(duì)應(yīng)著不同的特征空間，不同的特征空間對(duì)應(yīng)著不同的幾何變換。對(duì)于正定矩陣來(lái)說(shuō)，所有特征值為正數(shù)。
1.2 什么是特征向量？
設(shè)$\det(A-\lambda I)=0$,其中$\lambda$是矩陣$A$的一個(gè)特征值，則稱(chēng)$x_{\lambda}$為矩陣$A$關(guān)于$\lambda$的特征向量。$\lambda$稱(chēng)為矩陣$A$的特征值，$x_{\lambda}$稱(chēng)為矩陣$A$的特征向量，對(duì)應(yīng)的特征向量組成了$A$的特征空間。根據(jù)特征向量的定義可知，當(dāng)$A$為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣時(shí)，只有實(shí)數(shù)特征向量；而當(dāng)$A$為復(fù)對(duì)稱(chēng)矩陣時(shí)，有實(shí)部和虛部均為零的特征向量。對(duì)于一般的$n\times n$的矩陣$A$，其特征空間由$n
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