一、正交向量組
（1）定義
? ? ? ? 若一個非零向量組中的向量兩兩相交，則稱該向量組為正交向量組；
? ? ? ? 由單個非零向量組成的向量組也為正交向量組
（2）判斷
1.2.1 方法
????????證明兩兩相交的的方法就是計(jì)算向量的內(nèi)積和是否為 0 ；
?1.2.2?
????????例：
? ? ? ? 有一向量組 α1 = （ 1，1，1 ），α2 = （ -1，2，-1 ），α3 = （ -1，0，1 ），問其是否為正交向量組；
????????解：?
? ? ? ? ?因?yàn)橄蛄拷M中的向量內(nèi)積和都為 0 ，所以該向量組為正交向量組；
二、正交基與規(guī)范正交基
（1）正交基
2.1.1 定義
? ? ? ? ?設(shè) α1，α2，……，αr 是向量空間 V ( V ? R^n ) 的一個基，如果 α1，α2，……，αr 兩兩相交，那么我們就稱? α1，α2，……，αr 是 V 的一個正交基；
2.1.2?
????????例：
????????已知三維空間組的兩個向量正交，試求?α3 使 α1，?α2，?α3，構(gòu)成三位空間的一個正交基；
?????????解：
（2）規(guī)范正交基
2.2.1 定義
? ? ? ? ?設(shè) n 維向量 e1，e2，……，er 是向量空間 V ( V ? R^n ) 的一個基，如果 e1，e2，……，er 兩兩相交并且都是單位向量，那么我們就稱? e1，e2，……，er 是 V 的一個規(guī)范正交基；
2.2.2 正交規(guī)范化
施密特正交化公式：
?2.2.3
????????例：
?????????解：
三、正交矩陣
（1）定義
? ? ? ? 如果 n 階矩陣 A 滿足 A^T A = A A^T = E ,則稱 A 為正交矩陣；( E 為單位矩陣?)
（2）性質(zhì)
? ? ? ? a.?正交矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣跟它的逆矩陣相等；
? ? ? ? b. 正交矩陣的行列式等于 ±1 ；
? ? ? ? c. 正交矩陣的行（列）向量都是規(guī)范正交基；
?（3）
????????例：
?????????解：
文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-446045.html
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