# 1 賽題

A題：無(wú)人機(jī)定點(diǎn)投放問(wèn)題

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，無(wú)人機(jī)在許多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。對(duì)于空中執(zhí)行定點(diǎn)投放任務(wù)的無(wú)人機(jī)，其投放精度不僅依賴于無(wú)人機(jī)的操作技術(shù)，而且還與無(wú)人機(jī)執(zhí)行任務(wù)時(shí)所處狀態(tài)和環(huán)境有關(guān)，例如在接近投放點(diǎn)時(shí)無(wú)人機(jī)的高度、速度，無(wú)人機(jī)所處位置的風(fēng)速、投放點(diǎn)周圍地理環(huán)境等因素。在本題中僅考慮噴氣式無(wú)人機(jī)，請(qǐng)查閱相關(guān)資料，研究以下問(wèn)題：

問(wèn)題1： 假設(shè)無(wú)人機(jī)以平行于水平面的方式飛行，在空中投放物資（物資為球形，半徑20cm，重量50kg）到達(dá)地面指定位置。

（1）建立數(shù)學(xué)模型，給出無(wú)人機(jī)投放距離（投放物資時(shí)無(wú)人機(jī)與地面物資指定落地點(diǎn)之間的直線距離）與無(wú)人機(jī)飛行高度、飛行速度、空氣阻力等之間的關(guān)系。

（2）假設(shè)無(wú)人機(jī)的飛行高度為300m，飛行速度為300km/h，風(fēng)速為5m/s，風(fēng)向與水平面平行。建立數(shù)學(xué)模型，分別給出無(wú)人機(jī)飛行方向與風(fēng)向相同（夾角為0度）、相反（夾角為180度）、垂直（夾角為90度）情況下無(wú)人機(jī)的投放距離。

問(wèn)題2：無(wú)人機(jī)不僅能定點(diǎn)投放物資，而且還可以通過(guò)安裝在無(wú)人機(jī)前端的發(fā)射筒發(fā)射爆炸物疏通河道。其大致過(guò)程是：無(wú)人機(jī)首先水平飛行接近障礙物所處區(qū)域，然后俯沖找準(zhǔn)時(shí)機(jī)發(fā)射爆炸物，發(fā)射結(jié)束后無(wú)人機(jī)隨即拉升飛走。現(xiàn)有一處河流被冰塊堆積阻斷，需要用無(wú)人機(jī)發(fā)射爆炸物（爆炸物為球形，半徑8cm，重量5kg）對(duì)目標(biāo)進(jìn)行爆破。假設(shè)無(wú)人機(jī)的初始點(diǎn)到目標(biāo)的水平距離為10000m。受環(huán)境影響，無(wú)人機(jī)必須俯沖發(fā)射，并且發(fā)射方向與無(wú)人機(jī)的飛行方向一致。

（1）建立數(shù)學(xué)模型，給出無(wú)人機(jī)發(fā)射距離（發(fā)射點(diǎn)與目標(biāo)的直線距離）與無(wú)人機(jī)的飛行高度、飛行速度、俯沖角度及發(fā)射速度等因素之間的關(guān)系。

（2）假設(shè)風(fēng)速為6m/s，無(wú)人機(jī)接近目標(biāo)時(shí)的飛行高度為800m、飛行速度為300km/h，爆炸物的發(fā)射速度為600km/h（相對(duì)于無(wú)人機(jī)的速度）。要求發(fā)射爆炸物時(shí)無(wú)人機(jī)與目標(biāo)的距離在1000 m-3000 m之間，且無(wú)人機(jī)的高度不低于300m，請(qǐng)給出無(wú)人機(jī)擊中目標(biāo)的發(fā)射策略。

問(wèn)題3：無(wú)人機(jī)發(fā)射爆炸物命中目標(biāo)的精度與無(wú)人機(jī)飛行的穩(wěn)定性有很大關(guān)系。相同條件下，無(wú)人機(jī)發(fā)射爆炸物時(shí)越穩(wěn)定，命中目標(biāo)的精度越高。開始俯沖后，無(wú)人機(jī)操控員需要不斷調(diào)整無(wú)人機(jī)的飛行姿態(tài)以修正風(fēng)向、風(fēng)速對(duì)無(wú)人機(jī)的影響。

（1）在飛行速度、發(fā)射速度一定的情況下，綜合考慮各種因素，建立數(shù)學(xué)模型，量化無(wú)人機(jī)飛行的穩(wěn)定性，給出穩(wěn)定性與命中精度之間的關(guān)系，并利用數(shù)值仿真等方法對(duì)無(wú)人機(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析驗(yàn)證。

（2）假設(shè)風(fēng)速為6m/s，無(wú)人機(jī)的飛行速度范圍為300 km/h -400 km/h，爆炸物的發(fā)射速度為500km/h（相對(duì)于無(wú)人機(jī)的速度）。無(wú)人機(jī)在800m高度開始俯沖，初始俯沖角度為45°，發(fā)射爆炸物時(shí)的飛行高度不低于300m，請(qǐng)給出為盡量保持無(wú)人機(jī)穩(wěn)定而采取的飛行姿態(tài)最優(yōu)調(diào)整策略。

2 解題思路

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