一：Friedman檢驗

? ? ? ?Friedman函數(shù)（非參數(shù)檢驗）檢驗矩陣X的各列是否來自于相同的總體，即檢驗因素A的各水平之間無顯著差異，他對分組因素B不感興趣。Frideman函數(shù)返回檢驗的p值，當(dāng)檢驗的p值小于或等于給定的顯著性水平時，應(yīng)拒絕原假設(shè)，原假設(shè)認(rèn)為X總體來自于相同的總體。

二：Matlab--?Friedman檢驗代碼

以一個小例子直觀表示friedman檢驗代碼應(yīng)用過程：

例：設(shè)有來自A，B，C, D 四個地區(qū)的四位名廚制作名菜京城水煮魚?，為了比較它們的品質(zhì)是否相同，經(jīng)四位美食評委評分結(jié)果如下所示，現(xiàn)利用Friedman檢驗四位名廚制作的京城水煮魚這道菜品質(zhì)有無區(qū)別。

假設(shè)檢驗問題為：? ? ? ? ? ? ? ? ? ??:四個地區(qū)的京城水煮魚品質(zhì)相同，

? ? ?：四個地區(qū)的京城水煮魚品質(zhì)不同。

<1>

X=[85,82,82,79;
   87,75,86,82;
   91,81,80,76;
   80,75,81,75]


p=friedman(x,regs)

?X為待檢驗矩陣，我們的目標(biāo)是四個地方水煮魚的品質(zhì)是否相同。那么同一個評委對四個地區(qū)廚師的打分就具有可參考性，而不同地區(qū)評委之間對同一個廚師的打分參考性幾乎沒有。因此，我們認(rèn)為四個地區(qū)是因素A，而評委是因素B（區(qū)組因素）。

輸出結(jié)果如下：

p =

? ? 0.0434

p<0.05, 說明在顯著性水平0.05下拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為這四個地區(qū)的有顯著性差距。

注：regs為重復(fù)實驗的次數(shù)（行數(shù)必須為重復(fù)次數(shù)的倍數(shù)，否則matlab會報錯）；

<2>

若想進一步考慮四個地區(qū)中哪兩個地區(qū)具有顯著性差別，進一步可以進行如下的檢測：

[p,table,stats]=friedman(x)
%返回檢驗值p值、方差分析表table和結(jié)構(gòu)體變量stats

p =

? ? 0.0434

table =

? 4×6 cell 數(shù)組

? ? 'Source' ? ? 'SS' ? ? ? ? 'df' ? ?'MS' ? ? ? ?'Chi-sq' ? ?'Prob>Chi-sq'
? ? 'Columns' ? ?[12.8750] ? ?[ 3] ? ?[4.2917] ? ?[8.1316] ? ?[ ? ? 0.0434]
? ? 'Error' ? ? ?[ 6.1250] ? ?[ 9] ? ?[0.6806] ? ? ? ? ?[] ? ? ? ? ? ? ? []
? ? 'Total' ? ? ?[ ? ? 19] ? ?[15] ? ? ? ? ?[] ? ? ? ? ?[] ? ? ? ? ? ? ? []

stats =?

? 包含以下字段的 struct:

? ? ? ?source: 'friedman'
? ? ? ? ? ? n: 4
? ? meanranks: [3.7500 2 2.8750 1.3750]
? ? ? ? sigma: 1.2583
?

%調(diào)用multcompare函數(shù)進行多重比較
[c,m]=multcompare(stats);
c        %查看多重比較的結(jié)果矩陣c
[{'A';'B';'C';'D'},num2cell(m)]   %把m矩陣轉(zhuǎn)換為元胞數(shù)組，與組名放在一起顯示

c =

? ? 1.0000 ? ?2.0000 ? -0.5358 ? ?1.7500 ? ?4.0358 ? ?0.2006
? ? 1.0000 ? ?3.0000 ? -1.4108 ? ?0.8750 ? ?3.1608 ? ?0.7589
? ? 1.0000 ? ?4.0000 ? ?0.0892 ? ?2.3750 ? ?4.6608 ? ?0.0381
? ? 2.0000 ? ?3.0000 ? -3.1608 ? -0.8750 ? ?1.4108 ? ?0.7589
? ? 2.0000 ? ?4.0000 ? -1.6608 ? ?0.6250 ? ?2.9108 ? ?0.8962
? ? 3.0000 ? ?4.0000 ? -0.7858 ? ?1.5000 ? ?3.7858 ? ?0.3311

ans =

? 4×3 cell 數(shù)組

? ? 'A' ? ?[3.7500] ? ?[0.6292]
? ? 'B'? ? ?[ ? ? 2]? ? ? ? [0.6292]
? ? 'C' ? ?[2.8750] ? ?[0.6292]
? ? 'D' ? ?[1.3750] ? ?[0.6292]

從以上結(jié)果可以看出，c矩陣的第3行的第3列和第5列構(gòu)成的區(qū)間不包括0，說明在顯著性水平0.05下，可認(rèn)為A，D兩個地區(qū)制作的水煮魚這道菜的品質(zhì)之間的差異是顯著的。進一步可以通過MATLAB生成的Friedman 檢驗圖直觀的看出：

如上圖所示，橫軸是平均序值，縱軸是每個算法、對于每一個算法，用一個圓點顯示其平均序值，以圓點為中心的橫線段表示臨界值域的大小。觀察圖，若兩個算法的橫線段有交疊，說明兩個算法沒有顯著的差別。由圖可以看出，A與D有明顯差距。

三：Friedman檢驗用于檢驗算法

? ? ? ?Friedman檢驗可以用于檢驗?zāi)骋恢笜?biāo)下，對多個算法在多個數(shù)據(jù)集的性能進行比較。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-436850.html

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