數(shù)學(xué)建模中，相關(guān)性分析往往是建模的前提。但是，相關(guān)系數(shù)是數(shù)學(xué)建模中最容易出錯(cuò)濫用的點(diǎn)，需要注意不同相關(guān)系數(shù)的使用條件。
一.Pearson相關(guān)系數(shù)及其假設(shè)性檢驗(yàn)
1.1 Pearson相關(guān)系數(shù)的定義及計(jì)算
（1）總體的Pearson相關(guān)系數(shù)
?（2）樣本的Pearson相關(guān)系數(shù)
?（3）Pearson相關(guān)系數(shù)的誤區(qū)：
- 理解誤區(qū)1——散點(diǎn)圖和皮爾遜相關(guān)系數(shù)的聯(lián)系（垂直x軸或者垂直y軸時(shí)，Person相關(guān)系數(shù)計(jì)算為零）<—— Person相關(guān)系數(shù)只是用來衡量線性相關(guān)程度的指標(biāo)，只有確定了兩個(gè)變量是線性相關(guān)的，這個(gè)相關(guān)系數(shù)才能用來衡量相關(guān)程度
- 易錯(cuò)點(diǎn)1——非線性相關(guān)也會(huì)導(dǎo)致線性相關(guān)系數(shù)很大—>Person相關(guān)系數(shù)高不能證明具有線性相關(guān)性
- 易錯(cuò)點(diǎn)2——離群點(diǎn)對(duì)相關(guān)系數(shù)的影響很大->用Person相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析時(shí)，考慮去除異常值
- 易錯(cuò)點(diǎn)3——如果兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)高也不能說明兩者相關(guān)->Person相關(guān)系數(shù)高不能證明線性函數(shù)具有很大相關(guān)性，也有可能是受到異常值影響
- 易錯(cuò)點(diǎn)4——Person相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果為零，不能認(rèn)為沒有相關(guān)性，也許有比線性相關(guān)更復(fù)雜的相關(guān)性
總而言之，Pearson相關(guān)系數(shù)能夠有力使用的前提是
- 該相關(guān)系數(shù)只能識(shí)別簡(jiǎn)單的線性相關(guān)關(guān)系，無法處理非線性相關(guān)關(guān)系；
- 對(duì)異常值(或離群點(diǎn))和樣本容量較為敏感；
- 要求研究的變量是數(shù)值變量，且變量符合或較為接近正態(tài)分布。
- 每組樣本之間是獨(dú)立抽樣的(需要加在論文假設(shè)前提里）
相關(guān)系數(shù)的大小能夠說明兩者的相關(guān)程度，但我們往往更關(guān)注相關(guān)系數(shù)的顯著性。
1.2 Pearson相關(guān)系數(shù)的假設(shè)性檢驗(yàn)
（1）假設(shè)檢驗(yàn)的步驟
- 確定原假設(shè)：相關(guān)系數(shù)為0（即兩個(gè)變量不相關(guān)）和備擇假設(shè)：相關(guān)系數(shù)不為0（即兩個(gè)變量可能相關(guān)）
- 在原假設(shè)成立的條件下，構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，該統(tǒng)計(jì)量有一個(gè)分布
- 畫出概率密度函數(shù)圖
- 給一個(gè)置信水平β，求出接受域
- 用已知的樣本數(shù)據(jù)代入計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，得到檢測(cè)值，若檢測(cè)值落在接受域內(nèi)，則無法拒絕原假設(shè)，否則拒絕原假設(shè)
（2）pearson相關(guān)系數(shù)的假設(shè)性檢驗(yàn)
對(duì)pearson相關(guān)系數(shù)而言，我們構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，是服從自由度為的分布
查表：t分布表T分布表 - 百度文庫
但我們一般不用查表法，而用p值判斷法：利用檢測(cè)值t，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率
單邊檢驗(yàn)
雙邊檢驗(yàn)
用計(jì)算出的概率值p與0.01,0.05,0.10比較：
顯著性越小，在更大的概率上，兩者可能存在相關(guān)關(guān)系。即***越多，顯著性越強(qiáng)，這個(gè)相關(guān)系數(shù)的置信程度越大。
1.3 正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn)
（1）JB檢驗(yàn)（Jarque-Bera test）
條件：
大樣本 n>30
matlab實(shí)現(xiàn)：
[h,p]=jbtest(x,alpha)% x是向量，alpha是顯著性水平jb檢驗(yàn)只能一組一組進(jìn)行檢驗(yàn)
h=1時(shí)拒絕原假設(shè),即不滿足正態(tài)分布
h=0時(shí)接受原假設(shè),即滿足正態(tài)分布
（2）Shapiro-wilk檢驗(yàn)
條件：
小樣本 3<=n<=50
SPSS實(shí)現(xiàn)：
分析->描述統(tǒng)計(jì)->探索->圖，含檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)圖
（3）QQ圖
條件：
數(shù)據(jù)量非常大
matlab實(shí)現(xiàn)：
qqplot(Test(:,1))
只能一列一列進(jìn)行檢驗(yàn)
1.4?matlab及spss實(shí)現(xiàn)
（1）描述性分析
1.matlab
?例如，min(Test)計(jì)算每一列的最小值。注意，基本統(tǒng)計(jì)量的自變量可以是矩陣。
2.SPSS
分析->描述統(tǒng)計(jì)->描述
（2）矩陣的散點(diǎn)圖
散點(diǎn)圖可以初步確定變量是否有線性相關(guān)性，我們需要畫出個(gè)變量的散點(diǎn)圖。
用SPSS比較方便：
圖形->舊對(duì)話框->散點(diǎn)圖/點(diǎn)圖->矩陣散點(diǎn)圖
（3）Pearson相關(guān)系數(shù)的計(jì)算
matlab實(shí)現(xiàn)
R = corrcoef(Test)
Test可以是個(gè)矩陣
R = corrcoe(A,B)
A,B在這里必須是兩個(gè)向量
（4）Pearson相關(guān)系數(shù)假設(shè)性檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算
matlab實(shí)現(xiàn)
[R,P]=corrcoef(Test)也就是說corr()可以同時(shí)給出相關(guān)系數(shù)和p值
畫出t分布的圖
x=-4:0.1:4
y=tpdf(x,28)
plot(x,y,'-')
grid on % 加上網(wǎng)格線（5）美化相關(guān)系數(shù)表，美化p值表
1.相關(guān)系數(shù)表
a.EXCEL行列調(diào)成適合的大小，字號(hào)，對(duì)齊方式文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-774251.html
b.選中相關(guān)系數(shù)表，開始-條件格式-色階
c.選中相關(guān)系數(shù)表，條件格式-管理規(guī)則-編輯規(guī)則
2.顯著性表
a.EXCEL行列調(diào)成適合的大小，字號(hào)，對(duì)齊方式
b.matlab篩選出矩陣，excel手動(dòng)給表格加*文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-774251.html
matlab命令
P<0.01
(P<0.05).*(P>0.01)
(P<0.1).*(P>0.05)二.Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)及其假設(shè)檢驗(yàn)
2.1 Spearman相關(guān)系數(shù)的定義及計(jì)算
也可以定義成等價(jià)之間的pearson相關(guān)系數(shù)。?
2.2 Spearman相關(guān)系數(shù)的假設(shè)性檢驗(yàn)
（1）小樣本
直接查臨界值表（即系數(shù)本身就服從某種分布）
?（2）大樣本
2.3 matlab及spss實(shí)現(xiàn)
（1）描述性分析
1.matlab
?例如，min(Test)計(jì)算每一列的最小值。注意，基本統(tǒng)計(jì)量的自變量可以是矩陣。
2.SPSS
分析->描述統(tǒng)計(jì)->描述
（2）SPearsman相關(guān)系數(shù)的計(jì)算
matlab實(shí)現(xiàn)：
定義一
corr(X,Y,'type','Spearman')I
X,Y必須是列向量
corr(X,'type','Spearman')
計(jì)算X矩陣之間的spearman相關(guān)系數(shù)定義二
RX=[2 5 3 4 1]
RY=[1 4.5 3 4.5 2]
R = corrcoef[RX,RY]（3）計(jì)算Spearman相關(guān)系數(shù)的p值
matlab實(shí)現(xiàn)
[R,P]=corr(Test,'type','Spearman')也就是說corr()可以同時(shí)給出相關(guān)系數(shù)和p值
（4）美化相關(guān)系數(shù)表，美化p值表
1.相關(guān)系數(shù)表
a.EXCEL行列調(diào)成適合的大小，字號(hào)，對(duì)齊方式
b.選中相關(guān)系數(shù)表，開始-條件格式-色階
c.選中相關(guān)系數(shù)表，條件格式-管理規(guī)則-編輯規(guī)則
2.顯著性表
a.EXCEL行列調(diào)成適合的大小，字號(hào)，對(duì)齊方式
b.matlab篩選出矩陣，excel手動(dòng)給表格加*
P<0.01
(P<0.05).*(P>0.01)
(P<0.1).*(P>0.05)三.總結(jié)
- 連續(xù)數(shù)據(jù)，正態(tài)分布，線性關(guān)系，用pearson相關(guān)系數(shù)是最恰當(dāng)?shù)?/li>
- 上述任一條件不滿足，就用spearman相關(guān)系數(shù)，不能用pearson相關(guān)系數(shù)
- 兩個(gè)定序數(shù)據(jù)也用spearman相關(guān)系數(shù)，不能用pearson相關(guān)系數(shù)
- 90%都用spearman相關(guān)系數(shù)
到了這里，關(guān)于相關(guān)系數(shù)及其假設(shè)檢驗(yàn)——matlab及spss實(shí)現(xiàn)的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
