目錄
模型的含義
模型的數(shù)學(xué)概念
模型的建立與求解
matlab代碼實(shí)現(xiàn)
今天給大家講解一下國(guó)賽中常用到的評(píng)價(jià)模型，模糊綜合評(píng)價(jià)法。
模型的含義
模糊綜合評(píng)價(jià)法是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評(píng)價(jià)方法。該綜合評(píng)價(jià)法根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論把定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)，即用模糊數(shù)學(xué)對(duì)受到多種因素制約的事物或?qū)ο笞龀鲆粋€(gè)總體的評(píng)價(jià)。它具有結(jié)果清晰，系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，能較好地解決模糊的、難以量化的問(wèn)題，適合各種非確定性問(wèn)題的解決。
那到底什么是模糊呢？我們不妨舉一個(gè)例子：
在實(shí)際生活中，有許多概念難以用確定性的集合去描述。例如長(zhǎng)與短，年輕與年老，美與丑，這些都是模糊的概念。怎樣才算年輕，怎樣才算年老？不同的人有不同的看法，“年輕”與“年老”還可以用歲數(shù)去量化它，那么“美”與“丑”，又要用怎樣的一個(gè)指標(biāo)去衡量這個(gè)概念呢？
模糊數(shù)學(xué)就是用來(lái)處理涉及模糊概念的問(wèn)題，嘗試使用某種方法將模糊的概念量化，方便進(jìn)行處理計(jì)算。模糊綜合評(píng)價(jià)，自然就是模糊數(shù)學(xué)在評(píng)價(jià)類問(wèn)題的一大應(yīng)用了，也就是處理涉及模糊概念的評(píng)價(jià)類問(wèn)題。?
模型的數(shù)學(xué)概念
模糊集合：模糊集合是用來(lái)描述模糊性概念的集合，它與經(jīng)典集合的區(qū)別之一是，模糊集合不具備確定性。例如資產(chǎn)超過(guò)500萬(wàn)，我們可以認(rèn)為他富，也可以認(rèn)為他窮。一般可分為偏小型，中間型以及偏大型。
隸屬度：我們使用“隸屬度”來(lái)表示元素與模糊集合之間的關(guān)系，也就是元素隸屬于模糊集合的程度。隸屬度的范圍通常在0到1之間，其值越大，就代表越屬于這個(gè)集合。
隸屬函數(shù)：確定隸屬函數(shù)，其實(shí)也就是給定一個(gè)模糊集合，之后再通過(guò)某些方法，給出我們需要研究的元素相對(duì)于該模糊集合的隸屬度。下面介紹幾種確定隸屬函數(shù)的方法：
1、模糊統(tǒng)計(jì)法
簡(jiǎn)單的講就是找個(gè)專家或者來(lái)個(gè)問(wèn)卷調(diào)查，看一下專家給出的評(píng)斷或者調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示比如給一個(gè)東西質(zhì)量打分，優(yōu)秀占多少，良好占多少，差又占多少。
2、借助已有的客觀尺度
對(duì)于某些模糊集合，我們可以用已經(jīng)有的指標(biāo)去作為元素的隸屬度。例如判斷小康家庭的恩格爾系數(shù)。
3、指派法
這是一個(gè)主觀性比較強(qiáng)的方法，即憑主觀意愿，在確定模糊集合的所屬分類后，給它指派一個(gè)隸屬函數(shù)，得到元素的隸屬度。下圖為梯型的隸屬函數(shù)圖像：
1、因素集（評(píng)價(jià)指標(biāo)集）如：（德育、智育、文體）
2、評(píng)語(yǔ)集（評(píng)價(jià)的結(jié)果）如：（優(yōu)、良、中等）
3、權(quán)重集（指標(biāo)的權(quán)重）如：（0.3、0.6、0.1）
模型的建立與求解
以評(píng)價(jià)科研成果等級(jí)為例：
一、建立綜合評(píng)價(jià)的因素集
評(píng)價(jià)集是評(píng)價(jià)者對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象可能做出的各種結(jié)果所組成的集合，通常用U表示，U={U1,U2,…Un}，其中元素Vi代表影響評(píng)價(jià)對(duì)象的第i個(gè)因素。這些因素，通常都具有不同程度的模糊性。
對(duì)員工的表現(xiàn)，需要從多個(gè)方面進(jìn)行綜合評(píng)判，如科研成果的革新程度、安全性能、經(jīng)濟(jì)效益、推廣前景等。所有這些因素構(gòu)成了評(píng)價(jià)指標(biāo)體系集合，即因素集，記為：U={革新程度U1，安全性能U2，經(jīng)濟(jì)效益U3，推廣前景U4，成熟型U5}。
二、建立綜合評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)集
評(píng)價(jià)集是評(píng)價(jià)者對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象可能做出的各種結(jié)果所組成的集合，通常用V表示，V={V1,V2,…Vm},其中元素Vj代表第j種評(píng)價(jià)結(jié)果，可以根據(jù)實(shí)際情況的需要，用不同的等級(jí)、評(píng)語(yǔ)或數(shù)字來(lái)表示。
對(duì)科研成果等級(jí)的評(píng)價(jià)有很好、較好、一般、不好等。由各種不同決斷構(gòu)成的集合稱為評(píng)語(yǔ)集，記為：V={很好V1，較好V2,一般V3，不好V4}。
三、?進(jìn)行單因素模糊評(píng)價(jià)，獲得評(píng)價(jià)矩陣
若因素集U中第i個(gè)元素對(duì)評(píng)價(jià)集V中第1個(gè)元素的隸屬度為Ri1,則對(duì)第i個(gè)元素單因素評(píng)價(jià)的結(jié)果用模糊集合表示為：Ri={Ri1,Ri2,…Rin},以m個(gè)單因素評(píng)價(jià)集 R1,R2,…Rm為行組成矩陣Rm*n,稱為模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣。
在實(shí)例中，某項(xiàng)科研成果通過(guò)專家評(píng)審打分，按下表給出U ×V 上每個(gè)有序?qū)?Ui,Vj）指定的隸屬度。
得到單因素評(píng)判矩陣R:
四、確定各因素的權(quán)重
評(píng)價(jià)工作中，各因素的重要程度有所不同，為此，給各因素Ui一個(gè)權(quán)重A1，各因素的權(quán)重集合的模糊集，用A表示：A={A1,A2,…An}。
在沒(méi)有數(shù)據(jù)時(shí)，我們可以通過(guò)層次分析法確定權(quán)重；在有數(shù)據(jù)時(shí)，我們可以通過(guò)熵權(quán)法確定權(quán)重。在案例中，我們確定各因素的權(quán)重為：A={0.35，0.35，0.1，0.1，0.1}
五、建立綜合評(píng)價(jià)模型
確定單因素評(píng)判矩陣R和因素權(quán)向量A之后，通過(guò)模糊變化將U上的模糊向量A變?yōu)閂上的模糊向量B，即B=A1m*Rmn=(B1,B2,…Bn)。
在實(shí)例中，最后得到的模糊向量為B=A*R=（0.23,0.35,0.31,0.11),由計(jì)算結(jié)果可見，該成果應(yīng)被評(píng)為二等獎(jiǎng)。
六、確定系統(tǒng)總得分
綜合評(píng)價(jià)模型確定后，確定系統(tǒng)得分，即?
其中F為系統(tǒng)總得分，S 為V 中相應(yīng)因素的級(jí)分。
在實(shí)例中，一等獎(jiǎng)的級(jí)分肯定最高，其次是二等獎(jiǎng)，依次往下，設(shè)級(jí)分依次為S=（100，80，60，30），則該成果最后的系統(tǒng)總得分為72.9。文章來(lái)源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-411526.html
總的來(lái)說(shuō)，模糊綜合評(píng)價(jià)法就是先確定因素，評(píng)語(yǔ)和權(quán)重集，確定隸屬函數(shù)后計(jì)算隸屬度，組成判斷矩陣，再由判斷矩陣*權(quán)重集就能得到最后的綜合評(píng)價(jià)向量了，數(shù)值最大的也就是最接近對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)的。文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-411526.html
matlab代碼實(shí)現(xiàn)
%% 模糊評(píng)判矩陣
R = [0.35 0.39 0.22 0.04
0.17 0.35 0.39 0.09
0 0.3 0.44 0.26
0.09 0.22 0.3 0.39
0.43 0.35 0.22 0]
%% 各因素的權(quán)重
A = [0.35 0.35 0.1 0.1]
%% 隸屬度計(jì)算
B = A*R到了這里，關(guān)于數(shù)學(xué)建模常用算法—模糊綜合評(píng)價(jià)的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
