一、模糊綜合評價分析簡介
提到模糊綜合評價分析，就先得知道模糊數(shù)學(xué)。1965年美國控制論學(xué)家L.A.Zadeh發(fā)表的論文“Fuzzy sets”標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)的誕生。
模糊數(shù)學(xué)又稱Fuzzy數(shù)學(xué)，是研究和處理模糊性現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)理論和方法。模糊性數(shù)學(xué)發(fā)展的主流是在它的應(yīng)用方面。由于模糊性概念已經(jīng)找到了模糊集的描述方式，人們運用概念進(jìn)行判斷、評價、推理、決策和控制的過程也可以用模糊性數(shù)學(xué)的方法來描述。例如模糊聚類分析、模糊模式識別、模糊綜合評判、模糊決策與模糊預(yù)測、模糊控制、模糊信息處理等。這些方法構(gòu)成了一種模糊性系統(tǒng)理論，構(gòu)成了一種思辨數(shù)學(xué)的雛形，它已經(jīng)在醫(yī)學(xué)、氣象、心理、經(jīng)濟(jì)管理、石油、地質(zhì)、環(huán)境、生物、農(nóng)業(yè)、林業(yè)、化工、語言、控制、遙感、教育、體育等方面取得具體的研究成果。
這里要對模糊有個概念。舉數(shù)學(xué)歸納法和禿子悖論為例。我們知道數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，但考慮這么一種情況：小魏滿頭秀發(fā)，減少一根頭發(fā)，不是禿子，假設(shè)減少k根不是禿子，那么減少k+1根也不是禿子，但真的是這樣嗎？
對這種情況的解釋，文學(xué)給出：這是壓死駱駝的最后一根稻草；哲學(xué)給出：量變引起質(zhì)變；數(shù)學(xué)給出：引入模糊概念。
來看數(shù)學(xué)中研究的量的劃分
而生活中處處存在模糊性（和確定性相對）
- 確定性概念：性別、天氣、年齡、身高、體重...
- 模糊性概念：帥、高、白、年輕...
像性別可以確定知道，年齡也是一個準(zhǔn)確的數(shù)。而帥，什么才叫帥，長成什么樣才叫帥？這是模糊的。
二、適用賽題
綜合評價類，和前面的綜合評價類模型差不多。
三、模型流程
四、流程分析
1.確定三集
三集分別是：因素集、評語集、權(quán)重集。但在確定它們之前先來了解模糊集合和隸屬函數(shù)的概念。
模糊集合（Fuzzy set）和隸屬函數(shù)
- 模糊集合：用來描述模糊性概念的集合（帥、高、白、年輕）
- 與經(jīng)典集合相比，模糊集合承認(rèn)亦此亦彼（即a ∈ A和a ? A可以同時發(fā)生）
- 數(shù)學(xué)中對于模糊集合的刻畫：隸屬函數(shù)（membership function）
舉個例子。A = “年輕”（年輕是一個模糊概念），U = (0, 150)表示年齡的集合，有
對于U中每一個元素，均對應(yīng)于A中的一個隸屬度，隸屬度介于[0, 1]，越大表示越屬于這種集合。
注意
- UA(x)不唯一
- 若對于一個模糊集合A我們給定了一個隸屬函數(shù)UA，則我們可以將A和UA視為等同（方便符號表示，即A(x) = UA(x)）
模糊集合的分類
一般的，可以將模糊集合分為三類：
- 偏小型：年輕、小、冷
- 中間型：中年、中、暖
- 偏大型：年老、大、熱
可以想象，隸屬函數(shù)的圖像會和模糊集合的類型有很大關(guān)系
模糊評價問題是要把論域（集合論知識，不知道沒關(guān)系）中的對象對應(yīng)評語集中一個指定的評語后者將方案作為評語集并選擇一個最優(yōu)的方案。（兩個角度）
在模糊綜合評價中，引入了三個集合：
- 因素集（評價指標(biāo)集）：U = {u1, u2, ..., un}
- 評語集（評價的結(jié)果）：V = {v1, v2, ..., vm}
- 權(quán)重集（指標(biāo)的權(quán)重）：A = {a1, a2, ..., an}
例如：評價一個學(xué)生的表現(xiàn)
U = {專業(yè)排名, 課外實踐, 志愿服務(wù), 競賽成績}
V = {優(yōu), 良, 差}
A = {0.5, 0.1, 0.1, 0.3}
在指標(biāo)個數(shù)較少的評價中，運用一級模糊綜合評判，而在問題較為復(fù)雜，指標(biāo)較多時，運用多層次模糊綜合評判（后面講解），以提高精度。
對于因素集，一級模糊評價中，n往往較小（n ≤ 5）且指標(biāo)間相關(guān)性不強(qiáng)。對于評語集，評語的個數(shù)與指標(biāo)的個數(shù)無關(guān)。對于權(quán)重集，如何確定權(quán)重，用通用的方法即可，無數(shù)據(jù)：層次分析法，有數(shù)據(jù)：熵權(quán)法。
2.確定模糊綜合判斷矩陣
對指標(biāo)ui來說，對各個評語的隸屬度記為Ri向量，Ri = [ri1, ri2, ..., rim]，分別是指標(biāo)ui對評語1的隸屬度，指標(biāo)ui對評語2的隸屬度，...，指標(biāo)ui對評語m的隸屬度。
將R1、R2、...、Rn組成一個n×m階的矩陣，這就是各指標(biāo)的模糊綜合判斷矩陣，第一列就是各個指標(biāo)對于評語1的隸屬度。
所以現(xiàn)在只需要得到隸屬度就行了。
確定隸屬度有三個方法
（1）模糊統(tǒng)計法（數(shù)模比賽中很少用，要設(shè)計發(fā)放問卷，可能來不及，但實際做研究用的較多）
原理：找多個人去對同一個模糊概念進(jìn)行描述，用隸屬頻率去定義隸屬度。
例子：定義“年輕人”的隸屬函數(shù)
- 定義人的年齡為論域U，調(diào)查n個人
- 讓這n個人仔細(xì)考慮好“年輕人”的含義后，給出他們認(rèn)為的最合適的年齡區(qū)間
- 對于任意一個確定的年齡，例如25歲，若這n個人中有m個人的年齡區(qū)間包含有25，則稱m/n為25歲對于“年輕人”的隸屬頻率
- 依此類堆，我們可以找出所有年齡對子“年輕人的隸屬頻率
- 若n很大時，隸屬頻率會趨于穩(wěn)定，此時我們可將其視為隸屬度，進(jìn)而得到隸屬函數(shù)
（2）借助已有的客觀尺度（需要有合適的指標(biāo)，并能收集到數(shù)據(jù)）
如下圖例子
| 論域 | 模糊集 | 隸屬度 |
| 設(shè)備 | 設(shè)備完好 | 設(shè)備完好率 |
| 產(chǎn)品 | 質(zhì)量穩(wěn)定 | 正品率 |
| 家庭 | 小康家庭 | 恩格爾系數(shù) |
注意：這里找的指標(biāo)必須介于0和1之間（隸屬度范圍）。（如果不是，進(jìn)行歸一化處理）
（3）指派法（根據(jù)問題的性質(zhì)直接套用某些分布作為隸屬函數(shù)，主觀性較強(qiáng)）
找到適合的方法，得到隸屬函數(shù)進(jìn)而得到隸屬度，從而得出模糊綜合判斷矩陣。
3.綜合評判
當(dāng)我們有了模糊綜合判斷矩陣R和權(quán)重集A，就可得到綜合評判結(jié)果B = A * R。
B是一個向量，B = [b1, b2, ..., bm]，分布是要評價對象對評語1的隸屬度，要評價對象對評語2的隸屬度，...，要評價對象對評語m的隸屬度。
若max{b1, b2, ..., bm} = bk，則要評價的對象要劃分到評語k這一類。
4.多級模糊綜合評判
例子如下
評價指標(biāo)可以劃分出層級，那么就需要使用多級模糊綜合評判了。上圖就是三級模糊綜合評判。文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-841815.html
不過這個其實就是多個一級模糊綜合評判。得到每一級的指標(biāo)對于評語的隸屬度，求出上一級指標(biāo)對于評語的隸屬度，從后面往前面求，從n級往1級求，最后得出結(jié)果。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-841815.html
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