前面我們已經(jīng)學習了線性規(guī)劃及非線性規(guī)劃，接下來帶大家一起學習多目標規(guī)劃模型。

目錄

模型的含義

求解思路

建立目標規(guī)劃的條件

目標規(guī)劃的目標函數(shù)

目標規(guī)劃的模型應用

模型的建立

目標規(guī)劃的一般數(shù)學模型

模型示例與求解

模型的含義

多目標規(guī)劃是數(shù)學規(guī)劃的一個分支。研究多于一個的目標函數(shù)在給定區(qū)域上的最優(yōu)化。又稱多目標最優(yōu)化。通常記為 MOP(multi-objective programming)。

多目標規(guī)劃的概念是 1961年由美國數(shù)學家查爾斯和庫柏首先提出的。多目標最優(yōu)化思想，最早是在1896年由法國經(jīng)濟學家V.帕雷托提出來的。他從政治經(jīng)濟學的角度考慮把本質(zhì)上是不可比較的許多目標化成單個目標的最優(yōu)化問題，從而涉及了多目標規(guī)劃問題和多目標的概念。

求解思路

（1）加權(quán)系數(shù)法?

給每一目標賦一個權(quán)系數(shù)，把多目標模型轉(zhuǎn)化成單一目標的模型。重要的是確定合理的權(quán)系數(shù)，以反映不同目標之間的重要程度。?

（2）優(yōu)先等級法?

將各目標按其重要程度不同的優(yōu)先等級，轉(zhuǎn)化為單目標模型。?

（3）有效解法?

尋求能滿足各個目標，并使決策者感到滿意的解。但有時存在多個有效解而難以將其一一求出。

建立目標規(guī)劃的條件

（1）正、負偏差變量。?

（2）絕對（剛性）約束和目標約束。?

（3）優(yōu)先因子（優(yōu)先等級）與權(quán)系數(shù)。

目標規(guī)劃的目標函數(shù)

目標規(guī)劃的目標函數(shù)基本三種形式為?

（1）第i個目標要求恰好達到目標值，即正、負偏差變量都要盡可能地小，這時Min wi-di-+wi+di+

（2）第i個目標要求不超過目標值，即允許達不到目標值，就是正偏差變量要盡可能地小，這時Min wi+di+

（3）第i個目標要求超過目標值，即超過量不限，但必須是負偏差變量要盡可能地小，這時?Min wi-di-

目標規(guī)劃的模型應用

（1）求多目標下產(chǎn)品利潤最優(yōu)的決策方案。?

（2）求多目標下總運費最小的運輸調(diào)度方案。

模型的建立

目標規(guī)劃的一般數(shù)學模型

（1）設(shè)Xj?(j=1,2,…,n)是目標規(guī)劃的決策變量，共有m個約束是剛性（絕對）約束，可能是等式約束，也可能是不等式約束；

（2）設(shè)有l(wèi)個柔性目標約束，其目標規(guī)劃約束的偏差為di+，di-（i=1,2,…,l）；

（3）設(shè)有q個優(yōu)先級別（因子），分別為P1,P2,…,Pq；

（4）設(shè)在同一個優(yōu)先級Pk中有不同的權(quán)重，分別記為wki+，wki-（i=1,2,…,l）。

建立目標規(guī)劃的數(shù)學模型時，需要確定目標值、優(yōu)先等級、權(quán)系數(shù)等，它們都具有一定的主觀性和模糊性，可以運用評定法進行量化。

模型示例與求解

例一、投資的收益和風險

市場上有n種資產(chǎn)si(i=1,2,...,n)可以選擇，現(xiàn)用數(shù)額為M的相當大的資金作一個時期的投資。這n種資產(chǎn)在這一時期內(nèi)購買si?的平均收益率為ri?，風險損失率為?qi，投資越分散，總的風險越小，總體風險可用投資的si中最大的一個風險來度量。購買si時要付交易費，費率為pi，當購買額不超過給定值ui時，交易費按購買ui計算。另外，假設(shè)同期銀行存款利率是r0?，既無交易費又無風險（r0=5%）。即用給定資金M，有選擇地購買若干種資產(chǎn)或銀行生息，使凈收益盡可能大，使總體風險盡可能小。

在實際投資中，投資者承受風險的程度不一樣，若給定風險一個界限a，此時最大的一個風險率為a，即可找到相應的投資方案。這樣把多目標規(guī)劃變成一個目標的線性規(guī)劃。

模型一：固定風險水平，優(yōu)化收益

在實際投資中，若投資者希望總盈利至少達到水平k以上，在風險最小的情況下尋求相應的投資組合。

模型二：固定盈利水平，極小化風險

?投資者在權(quán)衡資產(chǎn)風險和預期收益兩方面時，希望選擇一個令自己滿意的投資組合。因此對風險，收益分別賦予權(quán)重。

例二
條件1：產(chǎn)品I的產(chǎn)量不大于產(chǎn)品II;
條件2：應盡可能充分利用設(shè)備, 但不希望加班;
條件3：應盡可能達到并超過計劃利潤指標56萬元;

硬性約束：
x1<=x2;
x1+2x2<=10;
z=8x1+10*x2;

通過添加正負偏差變量轉(zhuǎn)化為柔性約束：

?文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-410983.html

到了這里，關(guān)于數(shù)學建模常用算法—多目標規(guī)劃的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！