旋轉矩陣
旋轉矩陣--R--一個3*3的矩陣，其每列的值時B坐標系在A坐標系上的投影值。
代表B坐標系相對于A坐標系的姿態(tài)。
旋轉矩陣的轉置矩陣
其實A相對于B的旋轉矩陣就相當于把B的列放到行上就行。
視頻
?（將矩陣的行列互換得到的新矩陣稱為轉置矩陣。）
所以說B相對于A的旋轉矩陣就是A相對于B的旋轉矩陣的轉置矩陣，反過來也一樣。
旋轉矩陣和逆矩陣
下面的推導是相對于單位向量的。
一個向量旋轉一定角度之后的新的向量值怎么計算
旋轉矩陣的用途
多步驟旋轉的旋轉矩陣
每一次的旋轉的旋轉矩陣相乘起來得到的就是最終的旋轉矩陣；
移動和轉動的先后順序
移動的先后順序可以互換，比如先x軸移動3，再y軸移動5，或者先y軸移動5，再x軸移動3，結果都一樣。
轉動的先后順序不可以互換。
歐拉角：
固定角和歐拉角建立的旋轉矩陣
固定角--相對基軸轉
后轉的先乘
（矩陣乘法一般不滿足交換律）
原因是：
由旋轉矩陣推算各個旋轉角
歐拉角--相對自己的軸轉
先轉的先乘
（矩陣乘法一般不滿足交換律）
原因：
因為旋轉不可以交換先后順序，而新的向量p(B)只有先乘R3,再R2,再R1才能回到p(A)。
由旋轉矩陣推算各個旋轉角
歐拉角和固定角實現(xiàn)的旋轉矩陣關系
也就是固定角先轉后乘所得的結果和歐拉角后轉先乘所得的結果一致。
反正這兩方法都是實現(xiàn)旋轉矩陣的方法，得到的結果肯定要一致。
也就是無論哪種方式實現(xiàn)的姿態(tài)的變動，最終都會得到一個相同的姿態(tài)。
固定角的12中實現(xiàn)方式和歐拉角的12中實現(xiàn)方式
都可以實現(xiàn)同一種姿態(tài)。
為什么每一種有12種
第一次：可以任意旋轉一個軸轉動--有3種選擇方式；
第二次：不能和上一次選擇一樣的軸--有2種選擇方式；
第三次：不能和上一次選擇一樣的軸--有2種選擇方式；
所以：3*2*2=12種；
為什么不能選擇同一個軸，因為同一個軸實現(xiàn)相同的轉動，沒必要選擇兩次。
位姿
位置+姿態(tài)=位姿；
變換矩陣--transformation matrix
T=R和B原點到A的位置組成的四維矩陣
注意四維矩陣是旋轉矩陣和B源端坐標系相對于A坐標系的位置組成的。
怎么利用位置向量和旋轉矩陣描述物體的位姿？
只有移動
則旋轉矩陣為單位矩陣；
只有旋轉
則
三個值全0；
B到A坐標系中間經(jīng)過多個坐標系
連續(xù)的移動和轉動。
先移動再旋轉和先旋轉再移動
我們之前所有描述的都是先旋轉再移動的清情況。
剛體本身的位置向量是相對于本身的坐標系B,而移動則是表示自己本身坐標系源端相對于世界坐標系A的位置向量。
變換矩陣的逆矩陣
視頻
文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-861036.html
變換矩陣用固定角和歐拉角實現(xiàn)
文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-861036.html
到了這里，關于機器人-軌跡規(guī)劃的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
