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機器人在笛卡爾空間和關(guān)節(jié)空間的多項式軌跡規(guī)劃以及matlab代碼（三次、五次、七次）

2年前作者：Robot—張分類：Toy博客閱讀(22)違法舉報

這篇具有很好參考價值的文章主要介紹了機器人在笛卡爾空間和關(guān)節(jié)空間的多項式軌跡規(guī)劃以及matlab代碼（三次、五次、七次）。希望對大家有所幫助。如果存在錯誤或未考慮完全的地方，請大家不吝賜教，您也可以點擊"舉報違法"按鈕提交疑問。

三次多項式軌跡規(guī)劃：

三次多項式軌跡規(guī)劃就是s(t)相對于時間t的變化滿足三次多項式變化，其表達式如下：

????????????????????

matlab利用三次多項式規(guī)劃出關(guān)節(jié)角運動軌跡,Matlab機器人軌跡規(guī)劃,機器人

如前文所述：t的取值范圍是[0,T],s(t)的取值范圍是[0,1], 又因為初始速度和末速度都為0，所以：

matlab利用三次多項式規(guī)劃出關(guān)節(jié)角運動軌跡,Matlab機器人軌跡規(guī)劃,機器人

matlab利用三次多項式規(guī)劃出關(guān)節(jié)角運動軌跡,Matlab機器人軌跡規(guī)劃,機器人

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S（t）的一階導(dǎo)數(shù)表達式為：

matlab利用三次多項式規(guī)劃出關(guān)節(jié)角運動軌跡,Matlab機器人軌跡規(guī)劃,機器人

從而可以計算出對應(yīng)的系數(shù)：

matlab利用三次多項式規(guī)劃出關(guān)節(jié)角運動軌跡,Matlab機器人軌跡規(guī)劃,機器人

將系數(shù)帶入到上面的三次多項式，可得到

matlab利用三次多項式規(guī)劃出關(guān)節(jié)角運動軌跡,Matlab機器人軌跡規(guī)劃,機器人

再將上式代入到路徑表達式，即可得到完整的軌跡規(guī)劃表達式，如下所示：

matlab利用三次多項式規(guī)劃出關(guān)節(jié)角運動軌跡,Matlab機器人軌跡規(guī)劃,機器人

其中，最大的關(guān)節(jié)速度在matlab利用三次多項式規(guī)劃出關(guān)節(jié)角運動軌跡,Matlab機器人軌跡規(guī)劃,機器人 時刻到達，其數(shù)值為：

matlab利用三次多項式規(guī)劃出關(guān)節(jié)角運動軌跡,Matlab機器人軌跡規(guī)劃,機器人

最大的關(guān)節(jié)加速度和關(guān)節(jié)減速度在matlab利用三次多項式規(guī)劃出關(guān)節(jié)角運動軌跡,Matlab機器人軌跡規(guī)劃,機器人 和matlab利用三次多項式規(guī)劃出關(guān)節(jié)角運動軌跡,Matlab機器人軌跡規(guī)劃,機器人 ，其中：

matlab利用三次多項式規(guī)劃出關(guān)節(jié)角運動軌跡,Matlab機器人軌跡規(guī)劃,機器人

關(guān)節(jié)空間三次多項式軌跡規(guī)劃：

TH1=[30,60,2,5,50,70,80]; %定義關(guān)節(jié)空間中的兩個點TH1,TH2.
TH2=[90,54,3,60,80,40,60];
T=1;%定以一個時間，即從TH1到TH2的總時間。
TH=[];
TH_yijie=[];
TH_erjie=[];
TT=[];%定以四個變量TH、TH_yijie、TH_erjie、TT，用來儲存數(shù)據(jù)
for t=0:0.001:T  
    th=TH1+(TH2-TH1)*(3*t^2/T^2-2*t^3/T^3);%角度和時間變化關(guān)系
    th_yijie=(TH2-TH1)*(6*t/T^2-6*t^2/T^3);%角速度和時間變化關(guān)系
    th_erjie=(TH2-TH1)*(6/T^2-12*t/T^3);%角加速度和時間變化關(guān)系
    TH=[TH,th'];
    TH_yijie=[TH_yijie,th_yijie'];
    TH_erjie=[TH_erjie,th_erjie'];
    TT=[TT,t];
end
TH=TH';%矩陣轉(zhuǎn)置
TH_yijie=TH_yijie';
TH_erjie=TH_erjie';
TT=TT';
fig1=figure;
plot(TT,TH(:,1));%三維繪圖此處繪制一軸關(guān)節(jié)角度變化示意。
grid on;
fig2=figure;
plot(TT,TH_yijie(:,1));%三維繪圖此處繪制一軸關(guān)節(jié)角速度變化示意。
grid on;
fig3=figure;
plot(TT,TH_erjie(:,1));%三維繪圖此處繪制一軸關(guān)節(jié)角加速度變化示意。
grid on;

笛卡爾空間三次多項式軌跡規(guī)劃：

A=[30,60,2]; %定義笛卡爾空間中的兩個點A,B.
B=[90,54,3];
T=1;%定義一個時間，即從A到B的總時間。
X=[];
X_yijie=[];
X_erjie=[];
TT=[];%定以四個變量X、X_yijie、X_erjie、TT，用來儲存數(shù)據(jù)
for t=0:0.001:T  
    x=A+(B-A)*(3*t^2/T^2-2*t^3/T^3);%角度和時間變化關(guān)系
    x_yijie=(B-A)*(6*t/T^2-6*t^2/T^3);%角速度和時間變化關(guān)系
    x_erjie=(B-A)*(6/T^2-12*t/T^3);%角加速度和時間變化關(guān)系
    X=[X,x'];
    X_yijie=[X_yijie,x_yijie'];
    X_erjie=[X_erjie,x_erjie'];
    TT=[TT,t];
end
X=X';%矩陣轉(zhuǎn)置
X_yijie=X_yijie';
X_erjie=X_erjie';
TT=TT';
fig1=figure;
plot(TT,X(:,1));%三維繪圖此處繪制x方向位移變化示意。
grid on;
fig2=figure;
plot(TT,X_yijie(:,1));%三維繪圖此處繪制x方向速度變化示意。
grid on;
fig3=figure;
plot(TT,X_erjie(:,1));%三維繪圖此處繪制x方向加速度變化示意。
grid on;

五次多項式軌跡規(guī)劃：

五次多項式軌跡規(guī)劃就是s(t)相對于時間t的變化滿足五次多項式變化，其表達式如下：

matlab利用三次多項式規(guī)劃出關(guān)節(jié)角運動軌跡,Matlab機器人軌跡規(guī)劃,機器人

其中：

matlab利用三次多項式規(guī)劃出關(guān)節(jié)角運動軌跡,Matlab機器人軌跡規(guī)劃,機器人

求出系數(shù)如下：

matlab利用三次多項式規(guī)劃出關(guān)節(jié)角運動軌跡,Matlab機器人軌跡規(guī)劃,機器人

所以其運動方程如下：

matlab利用三次多項式規(guī)劃出關(guān)節(jié)角運動軌跡,Matlab機器人軌跡規(guī)劃,機器人

各個變量的最值如下：

matlab利用三次多項式規(guī)劃出關(guān)節(jié)角運動軌跡,Matlab機器人軌跡規(guī)劃,機器人

關(guān)節(jié)空間五次多項式軌跡規(guī)劃：

TH1=[30,60,2,5,50,70,80]; %定義關(guān)節(jié)空間中的兩個點TH1,TH2.
TH2=[90,54,3,60,80,40,60];
T=1;%定以一個時間，即從TH1到TH2的總時間。
TH=[];
TH_yijie=[];
TH_erjie=[];
TT=[];%定以四個變量TH、TH_yijie、TH_erjie、TT，用來儲存數(shù)據(jù)
for t=0:0.001:T  
    th=TH1+(TH2-TH1)*(10*(t/T)^3-15*(t/T)^4+6*(t/T)^5);%角度和時間變化關(guān)系
    th_yijie=(TH2-TH1)*(30*(t/T)^2-60*(t/T)^3+30*(t/T)^4);%角速度和時間變化關(guān)系
    th_erjie=(TH2-TH1)*(60*(t/T)-180*(t/T)^2+120*(t/T)^3);%角加速度和時間變化關(guān)系
    TH=[TH,th'];
    TH_yijie=[TH_yijie,th_yijie'];
    TH_erjie=[TH_erjie,th_erjie'];
    TT=[TT,t];
end
TH=TH';%矩陣轉(zhuǎn)置
TH_yijie=TH_yijie';
TH_erjie=TH_erjie';
TT=TT';
fig1=figure;
plot(TT,TH(:,1));%三維繪圖此處繪制一軸關(guān)節(jié)角度變化示意。
grid on;
fig2=figure;
plot(TT,TH_yijie(:,1));%三維繪圖此處繪制一軸關(guān)節(jié)角速度變化示意。
grid on;
fig3=figure;
plot(TT,TH_erjie(:,1));%三維繪圖此處繪制一軸關(guān)節(jié)角加速度變化示意。
grid on;

笛卡爾空間五次多項式軌跡規(guī)劃：

A=[30,60,2]; %定義笛卡爾空間中的兩個點A,B.
B=[90,54,3];
T=1;%定義一個時間，即從A到B的總時間。
X=[];
X_yijie=[];
X_erjie=[];
TT=[];%定以四個變量X、X_yijie、X_erjie、TT，用來儲存數(shù)據(jù)
for t=0:0.001:T  
    x=A+(B-A)*(10*(t/T)^3-15*(t/T)^4+6*(t/T)^5);%角度和時間變化關(guān)系
    x_yijie=(B-A)*(30*(t/T)^2-60*(t/T)^3+30*(t/T)^4);%角速度和時間變化關(guān)系
    x_erjie=(B-A)*(60*(t/T)-180*(t/T)^2+120*(t/T)^3);%角加速度和時間變化關(guān)系
    X=[X,x'];
    X_yijie=[X_yijie,x_yijie'];
    X_erjie=[X_erjie,x_erjie'];
    TT=[TT,t];
end
X=X';%矩陣轉(zhuǎn)置
X_yijie=X_yijie';
X_erjie=X_erjie';
TT=TT';
fig1=figure;
plot(TT,X(:,1));%三維繪圖此處繪制x方向位移變化示意。
grid on;
fig2=figure;
plot(TT,X_yijie(:,1));%三維繪圖此處繪制x方向速度變化示意。
grid on;
fig3=figure;
plot(TT,X_erjie(:,1));%三維繪圖此處繪制x方向加速度變化示意。
grid on;

七次多項式軌跡規(guī)劃：

五次多項式軌跡規(guī)劃就是s(t)相對于時間t的變化滿足五次多項式變化，其表達式如下：

matlab利用三次多項式規(guī)劃出關(guān)節(jié)角運動軌跡,Matlab機器人軌跡規(guī)劃,機器人

其中：

matlab利用三次多項式規(guī)劃出關(guān)節(jié)角運動軌跡,Matlab機器人軌跡規(guī)劃,機器人

求出系數(shù)如下：??

matlab利用三次多項式規(guī)劃出關(guān)節(jié)角運動軌跡,Matlab機器人軌跡規(guī)劃,機器人

所以其運動方程如下：?

matlab利用三次多項式規(guī)劃出關(guān)節(jié)角運動軌跡,Matlab機器人軌跡規(guī)劃,機器人

各個變量的最值如下：?

matlab利用三次多項式規(guī)劃出關(guān)節(jié)角運動軌跡,Matlab機器人軌跡規(guī)劃,機器人文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-796670.html

關(guān)節(jié)空間七次多項式軌跡規(guī)劃：

TH1=[30,60,2,5,50,70,80]; %定義關(guān)節(jié)空間中的兩個點TH1,TH2.
TH2=[90,54,3,60,80,40,60];
T=1;%定以一個時間，即從TH1到TH2的總時間。
TH=[];
TH_yijie=[];
TH_erjie=[];
TT=[];%定以四個變量TH、TH_yijie、TH_erjie、TT，用來儲存數(shù)據(jù)
for t=0:0.001:T  
    th=TH1+(TH2-TH1)*(35*(t/T)^4-84*(t/T)^5+70*(t/T)^6-20*(t/T)^7);%角度和時間變化關(guān)系
    th_yijie=(TH2-TH1)*(140*(t/T)^3-420*(t/T)^4+420*(t/T)^5-140*(t/T)^6);%角速度和時間變化關(guān)系
    th_erjie=(TH2-TH1)*(420*(t/T)^2-1680*(t/T)^3+2100*(t/T)^4-840*(t/T)^5);%角加速度和時間變化關(guān)系
    TH=[TH,th'];
    TH_yijie=[TH_yijie,th_yijie'];
    TH_erjie=[TH_erjie,th_erjie'];
    TT=[TT,t];
end
TH=TH';%矩陣轉(zhuǎn)置
TH_yijie=TH_yijie';
TH_erjie=TH_erjie';
TT=TT';
fig1=figure;
plot(TT,TH(:,1));%三維繪圖此處繪制一軸關(guān)節(jié)角度變化示意。
grid on;
fig2=figure;
plot(TT,TH_yijie(:,1));%三維繪圖此處繪制一軸關(guān)節(jié)角速度變化示意。
grid on;
fig3=figure;
plot(TT,TH_erjie(:,1));%三維繪圖此處繪制一軸關(guān)節(jié)角加速度變化示意。
grid on;

笛卡爾空間七次多項式軌跡規(guī)劃：

A=[30,60,2]; %定義笛卡爾空間中的兩個點A,B.
B=[90,54,3];
T=1;%定義一個時間，即從A到B的總時間。
X=[];
X_yijie=[];
X_erjie=[];
TT=[];%定以四個變量X、X_yijie、X_erjie、TT，用來儲存數(shù)據(jù)
for t=0:0.001:T  
    x=A+(B-A)*(35*(t/T)^4-84*(t/T)^5+70*(t/T)^6-20*(t/T)^7);%角度和時間變化關(guān)系
    x_yijie=(B-A)*(140*(t/T)^3-420*(t/T)^4+420*(t/T)^5-140*(t/T)^6);%角速度和時間變化關(guān)系
    x_erjie=(B-A)*(420*(t/T)^2-1680*(t/T)^3+2100*(t/T)^4-840*(t/T)^5);%角加速度和時間變化關(guān)系
    X=[X,x'];
    X_yijie=[X_yijie,x_yijie'];
    X_erjie=[X_erjie,x_erjie'];
    TT=[TT,t];
end
X=X';%矩陣轉(zhuǎn)置
X_yijie=X_yijie';
X_erjie=X_erjie';
TT=TT';
fig1=figure;
plot(TT,X(:,1));%三維繪圖此處繪制x方向位移變化示意。
grid on;
fig2=figure;
plot(TT,X_yijie(:,1));%三維繪圖此處繪制x方向速度變化示意。
grid on;
fig3=figure;
plot(TT,X_erjie(:,1));%三維繪圖此處繪制x方向加速度變化示意。
grid on;

到了這里，關(guān)于機器人在笛卡爾空間和關(guān)節(jié)空間的多項式軌跡規(guī)劃以及matlab代碼（三次、五次、七次）的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！

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