學(xué)習(xí)目的：

理解軌跡規(guī)劃原理；學(xué)會用軌跡規(guī)劃處理實際問題。

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

軌跡規(guī)劃原理；關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃；直角坐標(biāo)空間的軌跡規(guī)劃；連續(xù)軌跡記錄。

1.引言

根據(jù)前幾章可知，只要知道機器人的關(guān)節(jié)變量就能確定機器人的位置，或者已知機器人的位置就能確定相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量以及速度。但是機器人位置變換的過程怎樣以及如何讓一個機器人的末端執(zhí)行器按照我們規(guī)劃的路徑從一個位置移動到另一個位置，這是本章要研究的內(nèi)容。

2.路徑與軌跡

路徑：如果規(guī)定一個機器人從A點經(jīng)過B點運動到C點而不強調(diào)時間的概念，那么這一過程中的位型序列就構(gòu)成了一條路徑。

軌跡：如果我們強調(diào)到達其中任意一點的時間，那么這就是一條軌跡。

我們可以看出軌跡和路徑的區(qū)別就在于軌跡依賴速度和加速度。

?因為機器人工作的過程中，不僅要關(guān)注路徑，同樣要關(guān)注軌跡，比如焊接機器人，因此，本章主要研究機器人的軌跡。

3.關(guān)節(jié)空間描述與直角空間描述

關(guān)節(jié)空間描述：如果給定機器人運動的起點和終點，就可以利用逆運動學(xué)方程計算出每個關(guān)節(jié)的矢量角度值；然后機器人控制器驅(qū)動關(guān)節(jié)電機運動使機器人到達相應(yīng)的位置。這種以關(guān)節(jié)角度的函數(shù)來描述機器人軌跡的方法稱為關(guān)節(jié)空間法。

特點：在機器人運動的過程中，中間狀態(tài)是不可知的；但是計算量較小，不會出現(xiàn)奇異點。

直角坐標(biāo)空間描述：

將軌跡分為若干段，使機器人的運動經(jīng)過這些中間點，在每一點都求解機器人的關(guān)節(jié)變量，直到到達終點，如下圖所示：

這里機器人在所有時刻的運動都是已知的。機器人所產(chǎn)生的運動序列首先在直角坐標(biāo)系中進行描述，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)空間描述。

特點：路徑可控可預(yù)知，直觀容易看到機器人末端軌跡；但計算量大，容易出現(xiàn)奇異點，如下圖所示：

?其原因使具體運動之前無法得知其位姿。

4.軌跡規(guī)劃的基本原理

關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃

例子：以簡單的2自由度機器人為例，介紹在關(guān)節(jié)空間和直角坐標(biāo)空間進行軌跡規(guī)劃的基本原理。如下圖所示：

已知兩個關(guān)節(jié)運動的最大速率為10度/s

不同運動方式的軌跡展示：

各關(guān)節(jié)都以最大角速度運動：

????????特點：軌跡不規(guī)則，末端走過距離不均勻，且各關(guān)節(jié)不是同時到達。

????????

在以上基礎(chǔ)上對關(guān)節(jié)速率做歸一化處理 ，使各關(guān)節(jié)同時到達終點。

? ? ? ? 特點：各關(guān)節(jié)同時到達終點，軌跡各部分比較均衡，但所的路徑仍然是不規(guī)則的。

????????

這兩種方案都是在關(guān)節(jié)空間中進行規(guī)劃的，所需的計算僅是運動終點的關(guān)節(jié)量，第二種方案還進行了關(guān)節(jié)速度的歸一化處理。根據(jù)結(jié)果可以看到，關(guān)節(jié)空間的這兩種規(guī)劃方案運動軌跡都是不規(guī)則的，是運動結(jié)果的呈現(xiàn)，而不是提前規(guī)劃好的。而這在有些機器人的運動控制中是不允許的。

直角坐標(biāo)空間軌跡規(guī)劃

首先畫出路徑，接著將路徑n等分，分別計算到達各點所需要的關(guān)節(jié)變量。

????????特點：關(guān)節(jié)角非均勻變化，末端沿已知路徑行走。但在點與點之間不能保證嚴(yán)格按照直線運動。

????????問題： 這里假設(shè)了機器人的驅(qū)動裝置能偶提供足夠大的功率來媽祖關(guān)節(jié)所需的加速和減速，但如果在第一段運動不能立刻加速到所需要的速度，機器人所沿循的軌跡將稍稍落后于設(shè)想的軌跡。

? ? ? ? ? ? ? ? ????需要注意，兩個連續(xù)的關(guān)節(jié)量之間的差值大于預(yù)定的最大關(guān)節(jié)速度10度/s。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第一個關(guān)節(jié)向上移動前，先向下移動。

在以上基礎(chǔ)上，考慮各關(guān)節(jié)的加速減速時間。即：開始時路徑分段較小，隨后以恒定速度運動，接近B點時再在較小的分段上減速。這里開始時基于方程x=1/2a進行劃分，知道達到需要的運動速度為止，末端以減速過程類似規(guī)劃。

這里討論了直線軌跡規(guī)劃，實際上，機器人應(yīng)用中，很多情況時曲線路徑（比如二次曲線），這時也必須基于期望的路徑計算每一段的坐標(biāo)，進而計算關(guān)節(jié)量，才能規(guī)劃出機器人沿期望的路徑運動軌跡。

除了兩點之間的運動，多數(shù)情況下還會要求機器人順序經(jīng)過許多點，包括中間點或過渡點。下面討論多點間的運動軌跡。

多點的情況：假設(shè)機器人要從A經(jīng)過B到達C，可以有幾種運動方案：

從A到B先加速，再勻速，接近B時再減速，從B到C再重復(fù)。為避免B點停頓，可以將B點兩邊的動作平滑過渡。

考慮到由于采用了平滑過渡曲線，機器人經(jīng)過的可能不是原來的B點，可事先設(shè)定一個不同的點，使曲線正好經(jīng)過B點。

?

?在B點前后加過渡點D E，使B落在D E上。

軌跡規(guī)劃的分類

PTP（點到點運動）：對于點位作業(yè)機器人（比如裝配機器人），需要描述它的起始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)，如果用T0表示工具坐標(biāo)系的起始值，Tf表示目標(biāo)值，就是表示這兩個值的相對關(guān)系。

CP（連續(xù)路徑運動或輪廓運動）：不僅要規(guī)定起始點和終止點，還要規(guī)定中間整個運動過程，對于一段連續(xù)運動過程，理論上無法精確實現(xiàn)，實際上是選取一定數(shù)量的點作為中間點，從而近似實現(xiàn)沿給定的路徑運動。

障礙約束軌跡規(guī)劃

下面將用多項式來表示兩個路段之間，每個點的位置，速度和加速度。當(dāng)規(guī)劃路徑之后，通過路徑信息求解逆運動學(xué)方程得到關(guān)節(jié)變量，并操縱機器人做相應(yīng)運動。

如果機器人的路徑非常復(fù)雜，無法用一個方程表示，可以用手移動機器人，并記錄下每個關(guān)節(jié)的運動狀態(tài)，根據(jù)這些關(guān)節(jié)值，驅(qū)動機器人運動，再現(xiàn)機器人的動作，比如汽車噴漆，復(fù)雜焊縫得得焊接等，這就是示教機器人。

5.關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃

一些前提：假設(shè)機器人的初始位姿是已知的，通過求解逆運動學(xué)方程可以求得機器人期望末端位姿對應(yīng)的關(guān)節(jié)角；機器人的每個關(guān)節(jié)的運動必須單獨規(guī)劃；若考慮某個關(guān)節(jié)再運動開始時刻ti的角度為,希望該關(guān)節(jié)在時刻tf運動到新的角度；軌跡規(guī)劃的一種方法是使用多項式函數(shù)，以使初始和末端的邊界條件與已知條件相匹配。這些已知條件為和及機器人開始運動和結(jié)束運動時的速度。

三次多項式的軌跡規(guī)劃：

我們假設(shè)四個已知條件的機器人某一關(guān)節(jié)的運動方程可以用一三次多項式表示：

?

?如果要求機器人末端一次通過兩個以上的點，則每一段求解出的邊界速度和位置均可作為下一段的初始條件，其余相同。

五次多項式軌跡規(guī)劃：

前面的三次多項式軌跡規(guī)劃，加速度無法在實際過程中實現(xiàn)，因此，除了制定運動段的起點終點以及起點終點的速度以外，還應(yīng)指定起點和終點的加速度。這樣，邊界條件增加到了6個，應(yīng)該采用五次多項式描述：

同樣，可以根據(jù)位置，速度，加速度邊界條件計算出五次多項式的系數(shù)。

拋物線過渡的線性運動軌跡：

在機器人關(guān)節(jié)以恒定速度運動時，起點和終點處需要用拋物線過渡。如圖所示?

拋物線段的方程：

?

?將邊界條件代入拋物線方程，得到：

從而給出拋物線段的方程為：

?

A,B點以及終點的關(guān)節(jié)位置和速度如下：

?由上式可以求解過渡時間：

?

以上討論是在運動段的初始時間為0的前提下，但如果初始時間為t，可以通過平移坐標(biāo)軸的方法使初始時間為0，如下：

?

高次多項式運動軌跡：略?

6.直角坐標(biāo)空間的軌跡規(guī)劃?

所有用于關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃的方法都可用于直角坐標(biāo)空間的軌跡規(guī)劃。最根本的差別在于，直角坐標(biāo)空間軌跡規(guī)劃必須反復(fù)求解逆運動學(xué)方程來計算關(guān)節(jié)角。

下面是直角坐標(biāo)空間軌跡規(guī)劃的計算循環(huán)：

為實現(xiàn)一條直線軌跡，必須計算起點和終點位姿之間的變換，并將給變換劃分為許多小段。下面是起點構(gòu)型和終點構(gòu)型之間的總變換R：

至少有以下三種不同的方法可用來將該總變換化為許多的小段變換。

（1）希望在起點和終點之間有平滑的線性變換，因此需要大量很小的分段，從而產(chǎn)生了大量的微分運動。利用上一章導(dǎo)出的微分運動方程，可將末端手坐標(biāo)系在每個新段的位姿與微分運動，雅克比矩陣及關(guān)節(jié)速度通過下列方程聯(lián)系到一起。

?

這一方法需要進行大量的計算，并且僅當(dāng)雅可比矩陣逆存在時才有效。

?（2）在起點和終點之間的變換分解為一個平移和兩個旋轉(zhuǎn)。平移是將坐標(biāo)原點從起點移動到終點，第一個旋轉(zhuǎn)是將末端手坐標(biāo)系與期望姿態(tài)對準(zhǔn)，而第二個旋轉(zhuǎn)是手坐標(biāo)系繞其自身周轉(zhuǎn)到最終的姿態(tài)。所有者三個變換同時進行。

（3）在起點和終點的變換R分解為一個平移和一個K軸的旋轉(zhuǎn)。平移仍是將坐標(biāo)原點從起點移動到終點，而旋轉(zhuǎn)則是將手臂坐標(biāo)系與最終的期望姿態(tài)對準(zhǔn)。連個變換同時進行。

?

7.連續(xù)軌跡記錄

示教回放機器人：有時任務(wù)太復(fù)雜或軌跡難以表示，可以首先示教機器人如何運動，同時記錄這些運動數(shù)據(jù)，然后回放所記錄的運動并執(zhí)行該運動。在整個運動過程中都必須不斷地采樣并記錄關(guān)節(jié)量，此后通過回放采樣數(shù)據(jù)并驅(qū)動機器人的關(guān)節(jié)來驅(qū)動是機器人跟蹤做記錄的軌跡，從而完成所規(guī)劃的任務(wù)。

特點：所需的編程和計算量較少，但需要精確執(zhí)行，采樣和記錄所有的運動，每當(dāng)部分運動需要改變時就必須重新示教編程。

8.本章總結(jié)

軌跡規(guī)劃即可在關(guān)節(jié)空間進行也可在直角坐標(biāo)進行，在兩種空間的許多方法可以通用。

直角坐標(biāo)空間的軌跡規(guī)劃比較直觀，但較難計算和規(guī)劃，對于已經(jīng)指定的路徑必須在執(zhí)教空間進行規(guī)劃才能實現(xiàn)。

如果沒有指定機器人的路徑，則關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃更容易計算。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-754272.html

到了這里，關(guān)于機器人期末復(fù)習(xí) 第五章 軌跡規(guī)劃的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！