前言

在剛接觸到PID控制器的時(shí)候，我對(duì)增量式，位置式這些其實(shí)也是很懵的，然后又有什么速度環(huán)啊，位置環(huán)啊，電流環(huán)啊…巴拉巴拉一堆的，但是現(xiàn)在理解起來其實(shí)也就利用一些簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的離散數(shù)據(jù)運(yùn)算出期望罷了。

首先假設(shè)我們已經(jīng)知道了什么是Kp、Ki、Kd了（不知道的話那就看看我上一篇講PID的那個(gè)文章）。

關(guān)于PID的算法可以分為兩大類，一類是位置式，還有一類是增量式，下面就開始說說我對(duì)這兩種算法的理解。

位置式PID

首先是位置式，也是我用得最多的一種算法。位置式PID其實(shí)就是當(dāng)前系統(tǒng)實(shí)際位置，與你期望想要達(dá)到的位置的偏差而進(jìn)行的PID控制。那么一個(gè)用位置式的系統(tǒng)中是什么樣的呢？

看公式來理解：

$U_k=K_p?e_k+K_i{\sum }_{j=0}^k{e}_k+K_d(e_k?e_{k?1})$

由上式可以看出，PID的每次運(yùn)算的輸出都與過去的狀態(tài)有關(guān)，并且積分項(xiàng)的誤差會(huì)進(jìn)行累加。如果偏差一直都是正的或者是負(fù)的，位置式PID在積分項(xiàng)就會(huì)一直累積，當(dāng)偏差開始反向變化的時(shí)候，位置式PID需要一段時(shí)間才能從最大值減下來，會(huì)造成位置PID控制輸出的滯后。所以我們還需要對(duì)積分項(xiàng)進(jìn)行限幅（做一個(gè)最大值max和最小值min），同時(shí)也要對(duì)輸出進(jìn)行限幅。同時(shí)，我們輸出的$U_k$對(duì)應(yīng)的是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置，一旦控制輸出出錯(cuò)了，也就是說我們控制的對(duì)象當(dāng)前的狀態(tài)值出現(xiàn)了問題，$U_k$的大幅度變化就會(huì)影響到系統(tǒng)的大幅度變化。

所以我們?nèi)绻麊螁问褂梦恢檬絇ID的時(shí)候，一般都是直接使用PD控制的，也正因?yàn)檫@樣，位置式PID是用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)不帶積分部件的對(duì)象，像平衡車的直立控制呀、溫控系統(tǒng)呀…等等。

下面是代碼實(shí)現(xiàn)：

#define HAVE_PID_INTEGRAL

#define LIMIT(TargetValue, LimitValue) \
if (TargetValue > LimitValue)\
{\
  TargetValue = LimitValue;\
}\
else if (TargetValue < -LimitValue)\
{\
  TargetValue = -LimitValue;\
}\

typedef struct{
  float Kp;
  float Ki;
  float Kd;
#ifdef HAVE_PID_INTEGRAL
  int index;            // 積分分離系數(shù)
  float Integral;       // 積分項(xiàng)
  float I_outputMax;    // 積分限幅
#endif
  float Last_Err;       // 上次誤差
  float Output;         // PID輸出
  float OutputMax;      // 位置式PID輸出限幅
}Position_PID;

void PositionPID_Calculate(Position_PID *pid,const float Target,const float Measure)
{

  if(pid == NULL)
    return;
    
  float Err;
  
  Err = Target - Measure;
  
  pid->Output = pid->Kp * Err + pid->Kd * (Err - pid->Last_Err)
  
#ifdef HAVE_PID_INTEGRAL
    /* 積分分離 */
  if(abs(pid->Err) > Integraldead_zone)
  {
    pid->index=0;
  }else
  {
    pid->index = 1;
  }
  pid->Integral += pid->Ki * Err * pid->index;
  
  LIMIT(pid->Integral,I_outputMax);
  
  pid->Output += pid->Integral;
#endif
  
  LIMIT(Output,OutputMax);
  
  pid->Last_Err = Err;
  
}

優(yōu)點(diǎn)：

位置式是一種非遞推式算法，可以直接控制對(duì)象，U(k)的值與對(duì)象的實(shí)際當(dāng)量是一一對(duì)應(yīng)的，所以在不帶積分部件的控制對(duì)象中可以很好應(yīng)用。

缺點(diǎn)：文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-849926.html

每次輸出都與之前的狀態(tài)有關(guān)，并且還要對(duì)誤差值err進(jìn)行累加，計(jì)算量大。

增量式PID

那么什么是增量式PID呢？增量式PID的輸出只是控制量的增量$\Delta U_k$。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的控制量是增量，那么我們就可以采用增量式PID控制算法進(jìn)行控制。（增量式PID的計(jì)算輸出結(jié)果是增量，并不是直接作用到執(zhí)行機(jī)構(gòu)）

（增量式PID可以由位置式推導(dǎo)出，感興趣的可以百度，這里就不浪費(fèi)篇幅了。）

看公式來理解：

$\Delta U_k=K_p(e(k)?e(k?1))+K_{i}e(k)+K_D[e(k)?2e(k?1)+e(k?2)]$

對(duì)于增量式PID來說，給定一個(gè)輸入量，系統(tǒng)反饋回來的量與設(shè)定的量的偏差為Err，系統(tǒng)中保存上一次的偏差Last_Err和上上次的偏差Previous_Err，這三個(gè)輸入量經(jīng)過增量式PID可以計(jì)算得到上述說的控制量增量$\Delta U_k$。而得出的控制量$\Delta U(k)$對(duì)應(yīng)的是近幾次位置誤差的增量，而不是對(duì)應(yīng)與實(shí)際位置的偏差，也就是說沒有誤差累加。即在上一次的控制量的基礎(chǔ)上需要增加控制量。

以下是代碼實(shí)現(xiàn)：

#define LIMIT(TargetValue, LimitValue) \
if (TargetValue > LimitValue)\
{\
  TargetValue = LimitValue;\
}\
else if (TargetValue < -LimitValue)\
{\
  TargetValue = -LimitValue;\
}\

#define Integraldead_zone 100 // 積分死區(qū) 根據(jù)自己的需求定義
typedef struct{
  float Kp;
  float Ki;
  float Kd;
  float p_out;
  float i_out;
  float d_out;
  float Err;
  float Last_Err;       // 上次誤差
  float Previous_Err;   // 上上次誤差
  float Output;
  float OutputMax;      // 增量式式PID輸出限幅
}Incremental_PID;

void IncrementalPID_Calculate(Incremental_PID *pid,const float Target,const float Measure)
{ 
  if(pid == NULL)
    return;
    
  pid->Err = Target - Measure;
  
  pid->p_out = pid->Kp * (Err - Last_Err);
  pid->i_out = pid->Ki * Err;
  pid->d_out = pid->Kd * (Err - 2.0f*Last_Err + Previous_Err);
  
  pid->Output += p_out + i_out + d_out; 
  
  LIMIT(pid->Output, pid->OutputMax); // 限幅
  
  pid->Previous_Err = pid->Last_Err;
  pid->Last_Err = Err;
  
}

優(yōu)點(diǎn)：

1. 系統(tǒng)在誤動(dòng)作時(shí)影響小，并且可以利用邏輯判斷來對(duì)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)進(jìn)行去除。
2. 沖激小，便于實(shí)現(xiàn)無擾動(dòng)切換。
3. 不需要累加誤差值，并且控制增量的確定只與最近幾次采樣值有關(guān)。

缺點(diǎn)：

1. 積分的階段效應(yīng)大，有穩(wěn)態(tài)誤差。
2. 溢出的影響大，有的被控對(duì)象用增量式不好。

總結(jié)（增量式與位置式的區(qū)別）

1. 增量式算法不需要做累加，增量式PID求出來的是系統(tǒng)需要的增量，并且增量的確定僅與最近幾次偏差采樣值有關(guān)，計(jì)算的誤差對(duì)控制量計(jì)算的影響比較小。與位置式相比的話，位置式就需要用到偏差的累加值（Ki*err），容易產(chǎn)生累計(jì)誤差。
2. 增量式PID控制輸出的是控制量增量，沒有積分作用，所以該方法適用于帶積分部件的對(duì)象。而位置式PID適用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)不帶積分部件的對(duì)象。
3. 上面的代碼也很清楚的顯示了，位置式PID需要積分限幅和輸出限幅，而增量式PID只需要輸出限幅。

到了這里，關(guān)于PID的增量式與位置式的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！