筆記來(lái)源： b站 王樹(shù)堯SJTU
本節(jié)主要對(duì)線性代數(shù)整體的研究思路（矩陣、行列式的引出）進(jìn)行梳理，基礎(chǔ)計(jì)算方法等請(qǐng)自行復(fù)習(xí)線性代數(shù)；
一、研究線性代數(shù)目的
1、目的：解線性方程（未知數(shù)次數(shù)為1的方程）
2、n元方程組的推廣過(guò)程
3、n元方程組研究步驟
- 有沒(méi)有解？
- 怎么解？
- 解是什么？
二、關(guān)于方程的經(jīng)典想法（幾何）
三、方法論
對(duì)于一個(gè)多元一次方程組，解方程的核心就是對(duì)各未知數(shù)的系數(shù)與解進(jìn)行處理，顯而易見(jiàn)，只有系數(shù)與解才是有效的系統(tǒng)信息。
【矩陣】與【矩陣乘法】的引入
1、矩陣乘法 滿足 （數(shù)表×數(shù)表）、（數(shù)×數(shù)）
2、矩陣乘法
（1）（m×
n）×（n×m）= （m×m）
（2） 矩陣乘法的法則
（3） 矩陣乘法不滿足交換律
四、怎么看待矩陣
設(shè)矩陣A （n×m）型；【秩】R（A）= a；
1、秩是矩陣的本質(zhì)屬性
秩為矩陣A中不多余的（獨(dú)立的）向量個(gè)數(shù)
向量：選擇行方向（列方向）的一行（列）系數(shù)組成的向量不多余的（獨(dú)立的）：不能被其余向量線性表示的向量
2、一個(gè)矩陣的秩是唯一的
（n×m）的矩陣A 它的秩
R(A)<=min{n，m}
3、引入運(yùn)籌學(xué)中【基】的概念
（1）如果一個(gè)矩陣A的秩為n（即R（A）= n），則至少能在這個(gè)矩陣中找到一個(gè)n×n的行列式，使它的值不為0（最多能找多少個(gè)不一定）
（2）滿足（1）中的行列式回歸成矩陣則為原矩陣的“基”
4、矩陣的逆
五、行列式
1、行列式
（1）必須是方的（n×n）
（2）行列式是一個(gè)運(yùn)算法則，是一個(gè)“數(shù)”
2、幾何意義
以二階為例：
二階行列式（平行四邊形的面積）
三階行列式（平行六面體的體積）
n階行列式 （n維超立方體的體積）文章來(lái)源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-818411.html
3、行列式回歸成矩陣
行列式＝0 ; 對(duì)應(yīng)矩陣的秩＜矩陣的階數(shù)（存在多余的向量）
行列式 ≠ 0 ; 對(duì)應(yīng)矩陣為滿秩矩陣（矩陣秩＝它的階數(shù)）文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-818411.html
到了這里，關(guān)于【運(yùn)籌學(xué)】第4講 線性代數(shù)基礎(chǔ)的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
