問題描述
前面介紹了多商品網(wǎng)絡(luò)流（MCNF）問題，今天要介紹的多商品流運(yùn)輸問題（Mulit-commodity Transportation Problem, MCTP）與MCNF的唯一差異別：MCTP要求商品直接從供應(yīng)商運(yùn)送到客戶，沒有中間流轉(zhuǎn)的路徑。
數(shù)學(xué)模型
集合：
S
S
S：供應(yīng)商的集合；
C
C
C：客戶的集合；
A
A
A：網(wǎng)絡(luò)中弧段的集合，
A
=
(
i
,
j
)
∣
i
∈
S
,
j
∈
C
A = (i, j) | i \in S, j \in C
A=(i,j)∣i∈S,j∈C；
K
K
K：商品流的集合，
k
∈
K
k \in K
k∈K；
常量：
s
i
k
s_i^k
sik?：供應(yīng)商
i
i
i（
i
∈
S
i \in S
i∈S）供應(yīng)商品
k
k
k的量；
d
j
k
d_j^k
djk?：用戶
j
j
j（
j
∈
C
j \in C
j∈C）對商品
k
k
k的需求量；
c
i
j
k
c_{ij}^k
cijk?：在弧段
(
i
,
j
)
(i, j)
(i,j)上運(yùn)輸商品
k
k
k的單位成本；
u
i
j
u_{ij}
uij?：弧段
(
i
,
j
)
(i, j)
(i,j)的容量；
決策變量：
x
i
j
k
x_{ij}^k
xijk?：在弧段
(
i
,
j
)
(i, j)
(i,j)上運(yùn)輸商品
k
k
k的量；文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-759868.html
m i n ∑ ( i , j ) ∈ A ∑ k ∈ K c i j x i j s . t . ∑ j ∈ C x i j k = s i k , ? i ∈ S ∑ i ∈ S x i j k = d j k , ? j ∈ C ∑ k ∈ K x i j k ≤ u i j , ? ( i , j ) ∈ A min \sum_{(i, j)\in A}\sum_{k \in K}c_{ij}x_{ij}\\ s.t. \sum_{j \in C} x_{ij}^k=s_i^k,\forall i \in S\\ \sum_{i \in S} x_{ij}^k=d_j^k,\forall j \in C\\ \sum_{k\in K} x_{ij}^k \leq u_{ij}, \forall (i,j) \in A min(i,j)∈A∑?k∈K∑?cij?xij?s.t.j∈C∑?xijk?=sik?,?i∈Si∈S∑?xijk?=djk?,?j∈Ck∈K∑?xijk?≤uij?,?(i,j)∈A文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-759868.html
- 目標(biāo)函數(shù)表示最小化運(yùn)輸成本；
- 第一個(gè)約束表示：對于每個(gè)供應(yīng)商而言，其供應(yīng)量與運(yùn)輸量應(yīng)該相等；
- 第二個(gè)約束表示：對于每個(gè)用戶而言，給其運(yùn)輸?shù)呢浟繎?yīng)該與其需求量相等；
- 第三個(gè)約束表示：弧段上的運(yùn)輸量不應(yīng)該超過弧段的最大容量。
參考資料
- 運(yùn)籌優(yōu)化常用算法、模型及案例實(shí)戰(zhàn)：Python+Java 實(shí)現(xiàn). 劉興祿，熊望祺，臧永森，段宏達(dá)，曾文佳，陳偉堅(jiān).
- Ji, Ping et al. “A Mathematical Model for a Multi-Commodity, Two-Stage Transportation and Inventory Problem.” International Journal of Industrial Engineering-theory Applications and Practice 15 (2008): 278-285.
到了這里，關(guān)于運(yùn)籌學(xué)經(jīng)典問題（五）：多商品流運(yùn)輸問題的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
