前言

本片是對以上三個介紹的篇章的題進行介紹。

總體均值的區(qū)間估計

1、利用下面的信息，構(gòu)建總體均值μ的置信區(qū)間：

總體均值的區(qū)間估計(大樣本的估計)

利用下面的信息，構(gòu)建總體均值μ的置信區(qū)間：
(1)總體不服從正態(tài)分布，已知 ，n=35， =8900，s=510，置信水平為95%

q<-qnorm(0.975)
LCI<-8900-q*(500/sqrt(35))
UCI<-8900+q*(500/sqrt(35))
data.frame(LCI,UCI)

(2)總體不服從正態(tài)分布， 未知，n=35， =8900，s=510，置信水平為90%

q<-qnorm(0.95)
LCI<-8900-q*(510/sqrt(35))
UCI<-8900+q*(510/sqrt(35))
data.frame(LCI,UCI)

(3)總體不服從正態(tài)分布， 未知，n=100， =8900，s=510，置信水平為95%

q<-qnorm(0.975)
LCI<-8900-q*(510/sqrt(100))
UCI<-8900+q*(510/sqrt(100))
data.frame(LCI,UCI)

2、下面是10家企業(yè)2015年上半年繳稅額數(shù)據(jù)(單位：元)，根據(jù)這個樣本對這類企業(yè)繳稅額的總體均值??做出區(qū)間估計，置信度取95%

該總體方差未知，小樣本情形
假定該總體有正態(tài)分布。在R中采用下面的語句求出置信區(qū)間：

tax=c(283192,232600,51000,191927,16281,449066,673669,315000,293515,331624)
t.test(tax,con=.95)$conf  #R語言內(nèi)置函數(shù)t.test,t.test(x,conf.level=0.95)用于求95%置信區(qū)間#$conf用于獲取置信度

[1] 149005.9 418568.9

attr(,"conf.level")#attr(x,which):得到或設(shè)置x的屬性

[1] 0.95

3、一家人才測評機構(gòu)對隨機抽取的10名小企業(yè)的經(jīng)理人用兩種方法進行自信心測試，得到的自信心測試分?jǐn)?shù)如下：
構(gòu)建兩種方法平均自信心得分之差的95%的置信區(qū)間。

load("C:/example/ch5/exercise5_7.RData")
t.test(exercise5_7$方法1,exercise5_7$方法2,paired=TRUE)$conf.int

總體比例的區(qū)間估計

1、從兩個總體中各抽取一個n1=n2=250的獨立隨機樣本，來自總體1的樣本比例為p1=40%，來自總體2的樣本比例為p2=30%
（1）求 的90%的置信區(qū)間

n1=250;n2=250
p1=0.4;p2=0.3
q1<-qnorm(0.95)
LCI<-p1-p2-q1*sqrt(p1*(1-p1)/n1+p2*(1-p2)/n2)
UCI<-p1-p2+q1*sqrt(p1*(1-p1)/n1+p2*(1-p2)/n2)
data.frame(UCI,LCI)

（2）求 的95%的置信區(qū)間

n1=250;n2=250
p1=0.4;p2=0.3
q2<-qnorm(0.975)
UCI<-p1-p2-q2*sqrt(p1*(1-p1)/n1+p2*(1-p2)/n2)
LCI<-p1-p2+q2*sqrt(p1*(1-p1)/n1+p2*(1-p2)/n2)
data.frame(LCI,UCI)

總體方差的區(qū)間估計

顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)時住需要等待一些時間，而等待時間的長短與許多因素有關(guān)，比如銀標(biāo)的業(yè)務(wù)員辦理業(yè)務(wù)的速度、顧客等待排隊的方式等等。為此，某銀行準(zhǔn)備采取兩種排隊方式進行試驗，第一種排隊方式是所有顧客都進入一個等待隊伍，第二種排隊方式是顧客在三個業(yè)務(wù)ロ處列隊三排等待為比較哪種排隊方式使顧客等待的時間更短，銀行各隨機抽取10名顧客，他們在辦理業(yè)務(wù)時所等待的時間（單位：分鐘）如下
（1）構(gòu)建第二種排隊方式等待時間方差的95%的置信區(qū)間

library(TeachingDemos)
sigma.test(exercise5_5$方式2,conf.level=0.95)$conf.int

樣本量的確定

確定合適的樣本量需要綜合考慮以下三因素：
(1)希望達到的置信度。置信度越高，要求樣本量越大
(2)研究者可以承受的誤差范圍。最大可容許誤差 (maximum allowable error)越小，要求樣本量越大;反之，樣本量越小
(3)所研究總體的標(biāo)準(zhǔn)差。如果總體的離散程度較高， 要求樣本量較大;如果總體比較集中或一致，則要求的 樣本量較小。然而，在通常的情況下我們并不知道總體標(biāo)準(zhǔn)差，因此必須對其進行估計。

1、青原博士對畢業(yè)生起薪進行調(diào)查。假設(shè)最大可容許誤差E為100元，90%置信度所對應(yīng)的z值為1.64485，即z0.05=1.64485，總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計為2000元。需要多少樣本量？
最大容許誤差、總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計以及z值都已知，將數(shù)據(jù)代入估計總體均值所需樣本量的公式，可得樣本量

z=qnorm(0.05,low=F)#計算z值
z  

[1]1.64485

s=2000 #總體標(biāo)準(zhǔn)差
E=100#要求的最大可容許誤差
n=(z*s/E)^2#計算所需樣本量
n

[1] 1082.217
樣本量計算的結(jié)果通常并不是整數(shù)。當(dāng)出現(xiàn)這種情況時，取不小于該數(shù)的最小整數(shù)
對于此例，結(jié)果為1082.217，取樣本量為1083。也這就是說樣本量至少為1083個。
如果提高置信度到95%，在95%的置信度下對應(yīng)的z值為
1.95996

z1=qnorm(0.025,low=F)#計算z值
n1=(z1*s/E)^2#計算所需樣本量
n1

[1] 1536.584

此時的樣本量取1537
置信度提高，則樣本量應(yīng)相應(yīng)增大
具體來看，當(dāng)置信度由95%提高到99%時，樣本量增加280
這會大大增加調(diào)查的時間和成本，因此置信度的選擇應(yīng)該慎重

關(guān)于比例估計問題樣本量的確定，與上面的過程基本 一致，也有三個因素需要確定:
(1)希望達到的置信度
(2)研究者可以承受的誤差大小
(3)總體比例的估計
總體比例的樣本量由下面的公式確定:


2、在延遲退休支持比例的調(diào)查中，假設(shè)最大可容許誤差E為0 . 1 ， 90 % 的置信度所對應(yīng)的z值為1 . 64485 ， 即 z0.05=1.64485，那么需要調(diào)查的樣本量是多少？

z=qnorm(0.05,low=F)#計算z值
hat.p=0.5 #總體比例p的估計
E=0.1#要求的最大可容許誤差
n=hat.p*(1-hat.p)*(z/E)^2#計算所需樣本量
n

[1] 96.03647
解出n=96.03647。取大于它的最小整數(shù)， 得到n＝97。

總結(jié)

以上就是本節(jié)的練習(xí)題介紹。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-807707.html

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