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博弈論入門

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分類

博弈論利潤函數(shù)入門,數(shù)據(jù)挖掘,css,云計(jì)算

要素

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常見博弈

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完全信息靜態(tài)博弈

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納什均衡

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囚徒困境

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古諾雙寡頭模型

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古諾雙寡頭模型的條件

市場中有且僅有兩家公司
策略為同質(zhì)商品的量， $q_i$
邊際成本為c，生產(chǎn)成本就為c*q，在這里我們的邊際成本是常數(shù)。
需求曲線： $P=a-b*(q_1+q_2)$
利潤： $U_1(q_1,q_2)=P*q_1-c*q_1,U_2(q_2,q_1)=P*q_2-c*q_2$

化簡后

$U_1（q_1,q_2）=a*q_1-b*q_1^2-b*q_1*q_2-c*q_1$

$U_2（q_2,q_1）=a*q_2-b*q_2^2-b*q_1q_2-c*q_2$
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古諾雙寡頭模型的納什均衡計(jì)算
要解納什均衡點(diǎn)，首先我們必須尋找最佳策略，在這里我們就不能依靠猜測+論證的方式去尋找最佳策略，我們需要依靠計(jì)算。已知公司的收益為U,我們只需要求得U的最大值就可以找到最佳策略。尋找U的最大值的辦法是求導(dǎo) 。

$BR_1: a-2*b*q_1-b*q_2-c=0 => q_1=\frac{a-b*q_2-c}{2*b}$

$BR_2: a-2*b*q_2-b*q_1-c=0 => q_2=\frac{a-b*q_1-c}{2*b}$

把 $BR_1,BR_2$ 聯(lián)立，求出兩條直線的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)就是納什均衡點(diǎn)。

Cournot模型

該模型研究了寡頭壟斷市場中，企業(yè)追求利潤最大化時(shí)的決策問題。其包含以下假設(shè)：

企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品是同質(zhì)無差異的。該假設(shè)意味著消費(fèi)者在購買企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品時(shí)，僅根據(jù)產(chǎn)品的價(jià)格進(jìn)行決策，即誰的價(jià)格低就購買誰的產(chǎn)品；
企業(yè)進(jìn)行的是產(chǎn)量競爭，也就是說，企業(yè)的決策變量為產(chǎn)量；
模型為靜態(tài)的，即企業(yè)的行動(dòng)是同時(shí)的。

一個(gè)企業(yè)增加產(chǎn)量，另一個(gè)企業(yè)就必須減少產(chǎn)量，因此，從這個(gè)意義上來說，Cournot模型中參與人的戰(zhàn)略是相互替代的。

實(shí)際上，并不是任一個(gè)Cournot模型的Nash均衡都是存在的，且即使存在也不一定唯一。要使得Cournot模型中穩(wěn)定的均衡存在且唯一是有條件的：要求兩個(gè)企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)滿足一定的條件。因?yàn)榉磻?yīng)函數(shù)由利潤函數(shù)和成本函數(shù)決定，因此要求利潤函數(shù)和成本函數(shù)滿足一定的條件。

聯(lián)合壟斷

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Betrand模型

在寡頭壟斷市場中，企業(yè)關(guān)心更多的可能是自己的產(chǎn)品在市場上的價(jià)格，而不是生產(chǎn)多少產(chǎn)品，也就是說，企業(yè)進(jìn)行的可能是價(jià)格競爭而不是產(chǎn)量競爭。

和Cournot模型的區(qū)別：決策變量為價(jià)格。其余無差異。
博弈論利潤函數(shù)入門,數(shù)據(jù)挖掘,css,云計(jì)算
文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-781537.html

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