上文總結：

① ABtest主要是對比兩組數(shù)據(jù)，判斷變量的影響。
② 但我們知道，數(shù)據(jù)之間的差異，既有可能是隨機誤差，也可能是變量導致的本質差異。
③ 所以，我們需要根據(jù)隨機誤差的概率，判斷數(shù)據(jù)差異究竟是隨機誤差，還是由變量影響導致的本質差異。

• 如果隨機誤差概率大，則無法證明變量是否有影響
• 如果隨機誤差概率極小，則可認為數(shù)據(jù)差異是變量影響導致的本質差異。
  ————————————————
  原文鏈接：https://blog.csdn.net/weixin_50348308/article/details/129732894

根據(jù)隨機誤差的概率大小，判斷兩個數(shù)據(jù)差異是隨機誤差，還是本質差異的方式，是統(tǒng)計學中的顯著性檢驗本質。

那么顯著性檢驗，是如何計算隨機誤差的概率？又如何判斷概率大小的呢？

二、顯著性檢驗原理

假設檢驗中的顯著性檢驗，是根據(jù)一組數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，來計算數(shù)據(jù)差異的隨機性概率大?。措S機誤差的概率），進而根據(jù)概率判斷數(shù)據(jù)差異究竟是隨機差異，還是變量導致的本質差異。

因此，我們需要先了解數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。

1. 數(shù)據(jù)分布規(guī)律

在生活中，大量數(shù)據(jù)通常呈現(xiàn)出對應的分布規(guī)律，我們之前學過的正態(tài)分布，則是非常普遍的數(shù)值分布規(guī)律。
如果數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，那么我們是可以通過數(shù)學公式很快計算出數(shù)據(jù)差異的概率值，進而可以根據(jù)概率來判斷數(shù)據(jù)差異的情況。
因此，我們主要講解的是數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時的顯著性檢驗。
首先，我們來簡單回顧一下正態(tài)分布。

1.1 回顧正態(tài)分布

如果一個數(shù)據(jù)集服從正態(tài)分布N（μ，σ），那么這個數(shù)據(jù)集里的數(shù)據(jù)分布圖像就如下圖所示:

均值μ表示曲線的中間位置，標準差σ表示曲線的離散程度。

它對應的概率分布規(guī)律就是，數(shù)據(jù)大概率會落在均值μ的附近，越偏離均值μ，概率越小。

在正態(tài)分布中，只要計算除了均值的差異程度，就可以相應地計算出對應的概率。
接下來，我們先看看正態(tài)分布中的均值偏離程度及其對應的隨機誤差概率是如何計算的。

2. 計算均值偏離程度

在正態(tài)分布中，均值與均值之間的偏差程度，通常用檢驗統(tǒng)計量表示。
在理解檢驗統(tǒng)計量的計算前，先了解一下【中心極限定理】

2.1 中心極限定理

• 中心極限定理：當樣本量足夠大時，樣本均值的分布近似服從正態(tài)分布
• Excel 實例驗證中心極限定理如下圖（近似服從正態(tài)分布，如果樣本量更大，則更接近正態(tài)）
  
  中心極限定理，是顯著性檢驗的基礎理論。

2.2 認識檢驗統(tǒng)計量

繼續(xù)-檢驗統(tǒng)計量
檢驗統(tǒng)計量是根據(jù)兩個數(shù)據(jù)的均值之差，除以標準誤得到的。
它表示兩個數(shù)據(jù)的均值相差幾個標準誤。（圖為z檢驗時的檢驗統(tǒng)計量）

總體標準差：σ（抽單個數(shù)值作為樣本，抽樣次數(shù)為n）
樣本標準差：所有樣本偏離樣本均值的程度S=$\sqrt{(\Sigma （x?x^{?}{）}^2)}$
（抽單個數(shù)值作為樣本，抽樣次數(shù)為n）

• 對所有樣本組合得到的均值，會等于總體均值。此時：

樣本均值的標準誤差：標準差的標準差$\sqrt{(\Sigma （S?S^{?}{）}^2)}$，S為每一個樣本標準差，總和即為所有樣本標準差的標準差
(抽幾個數(shù)值的樣本均值為樣本，抽樣次數(shù)為所有可能的樣本組合）

• 但實際我們無法抽取多次樣本，來計算樣本均值的標準誤差，因此一般采用抽取一次樣本進行估算，估算公式如下：
  標準誤=$\sqrt{標準{差}^2/n}$=$\sqrt{方差/n}$=$\sqrt{{\sigma }^2/n}$
  標準誤：當n越大，則表示樣本均值與總體均值的誤差越?。?br> 當n接近于總體的數(shù)量N時（N為無限總體），則z值為0，表示樣本均值是總體均值的無偏估計。
  當N不是無限總體時，Z值一般有不一樣的計算公式：
  
  當樣本量n相對較小時，則樣本均值與總體均值的偏差也會更大。

用中心極限定理理解更直接，抽樣次數(shù)增加，樣本均值服從均值為總體均值，方差為（總體方差/樣本容量）的正態(tài)分布。

• 為什么有些資料寫著：Z檢驗，一般要求樣本量n>30（或樣本量足夠大）；
• 因為只有當樣本量足夠大時，樣本均值才能近似服從正態(tài)分布，進而可以正確計算出檢驗統(tǒng)計量。
  

*因此，當樣本容量足夠大的時候，樣本是可以不需要服從正態(tài)分布的?。。。?？？？
但是，也有個困惑：多次抽樣后的樣本均值數(shù)據(jù)，是否能夠代表兩組原數(shù)據(jù)進行檢驗呢？
——【有待驗證，但私以為是不行的】
因為雖然樣本均值服從正態(tài)分布，但若總體不服從正態(tài)分布，那么樣本均值的檢驗，是否能夠代表總體的檢驗呢？？？這個尚未有明確定論。

• 回到檢驗統(tǒng)計量z值
  ??如果檢驗統(tǒng)計量越大，說明均值偏離越遠；
  ??如果檢驗統(tǒng)計量越小，說明均值偏離越近。
  
• 為什么兩組數(shù)據(jù)的差異，不直接用x-μ就好，非得用檢驗統(tǒng)計量呢？
  理由1：即使是x-μ的值相同，在不同正態(tài)分布下，根據(jù)x-μ計算出的對應概率是不同的。
  （不同的正態(tài)分布，有不同的概率密度函數(shù)，分門別類去計算太麻煩，可統(tǒng)一轉為標準正態(tài)分布后計算）
  理由2：計算概率值，是通過標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù)計算得到的。
  （Excel工具基本是基于標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù)進行計算的）

因此，可以通過將普通正態(tài)分布，轉化為標準正態(tài)分布：N(μ1,σ2）→N(0,1）
轉化公式為：z= $\frac{x?\mu }{\sigma }$，它表示，均值相差幾個標準差。
（這就像“一頭牛值幾頭豬”一樣，用σ作為單位）

• 這樣就可以用標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù)來計算概率了。

這時，大大的困惑困住了我?。。。。。?！
為什么Z檢驗統(tǒng)計量公式，跟轉化為標準正態(tài)分布的公式，不一樣呢？
檢驗統(tǒng)計量：z= $\frac{x?\mu }{\sqrt{\frac{{\sigma }^2}{n}}}$
轉為標準正態(tài)公式：z= $\frac{x?\mu }{\sigma }$

我覺得，我......不理解......但就算不管要不要轉化為標準正態(tài)分布這檔子事，光憑檢驗統(tǒng)計量的公式，也是可以繼續(xù)應用顯著性檢驗的............唉...

檢驗統(tǒng)計量：z= $\frac{x?\mu }{\sqrt{\frac{{\sigma }^2}{n}}}$
計算出檢驗統(tǒng)計量后，我們就可以計算出對應的隨機誤差概率值。

3. 計算隨機誤差概率

著名的【正態(tài)分布經(jīng)驗法則-3σ】里的概率，就是通過計算出來的：
-大約68%的觀察值將分布在均值 ±1 倍標準差之間，即其 z值在 -1~1 之間；
-大約95%的觀察值將分布在均值 ±2 倍標準差之間，即其 z值在 -2~2 之間；
-幾乎全部（99.7%）的觀察值將分布在均值 ±3 倍標準差之間，即其 z值在 -3~3 之間。

（ps:切比雪夫定理，跟正態(tài)分布經(jīng)驗法則。。。并不是一回事）

• 繼續(xù)隨機誤差概率
  隨機誤差概率：兩組數(shù)據(jù)的差異，隨機性發(fā)生的概率。

3.1 回顧隨機誤差概率

（算了，把我做的課內(nèi)容放上來吧…）

小貓咪太可愛了，屋里女豬腳

回顧總結：要計算服從正態(tài)分布下的隨機誤差概率。

3.2 左、右尾 P值

概率密度函數(shù)，本身就是一個導函數(shù)。它的積分（即面積），就是原函數(shù)的值。
左尾 P值，是正常概率密度函數(shù)下的積分值。
右尾 P值 = 1-左尾P值
很多人容易混淆，雙尾P值的計算，這里要做澄清：

?? z值<0時，表示在正態(tài)中心左側：

• 計算出的左尾 P值為-∞到z的積分值;
• 計算出的右尾 P值為z到＋∞的積分。

?? z值>0時,表示在正態(tài)中心右側：

• 計算出的左尾 P值為-∞到z的積分值;
• 計算出的右尾 P值為z到＋∞的積分。

左右為并不會因為z的正負，而有不同的計算公式?。。?！

?? z值<0時，表示在正態(tài)中心左側：

我們可以通過數(shù)學相關的工具，直接求出檢驗統(tǒng)計量所對應的隨機誤差概率值，簡稱P值。
例如下圖，是我用Excel計算出的P值，你暫時只需要簡單了解。
（插工具圖）
計算出檢驗統(tǒng)計量對應的隨機誤差概率P值后，接下來，我們將根據(jù)P值進行判斷數(shù)據(jù)差異的情況。

判斷隨機誤差概率
我們知道，當隨機誤差概率P值較大時，無法判斷出兩組數(shù)據(jù)的差異，究竟是隨機出現(xiàn)的差異，還是變量影響導致的本質差異。
在顯著性檢驗中，這種情況通常認為是數(shù)據(jù)差異不顯著，兩組數(shù)據(jù)本質無差異。
只有當隨機誤差概率P值極小時，我們才能認為兩組數(shù)據(jù)的差異，不太可能是隨機出現(xiàn)的，應該是變量影響導致的本質差異。
在顯著性檢驗中，這種情況通常認為是數(shù)據(jù)差異顯著，兩組數(shù)據(jù)本質有差異。

那么隨機誤差概率P值，要多小，才能認為是兩組數(shù)據(jù)的差異不可能是隨機誤差，而是變量影響導致的本質差異呢？
這就需要我們?nèi)藶槿ヒ?guī)定一個概率P值的界限，而這個界限通常稱為顯著性水平α。
在統(tǒng)計學應用中，通常將這個顯著性水平α設置為0.05，它表示樣本均值落在距離總體均值大約正負1.96個標準差位置之外的兩側區(qū)域時，即檢驗統(tǒng)計量為正負1.96時，計算出的隨機誤差概率值0.05。
正態(tài)分布曲線下的面積，即為概率值。
顯著性水平α所對應的界限范圍內(nèi)的中間區(qū)域，一般稱為置信區(qū)間。
顯著性水平α所對應的界限范圍外的兩側區(qū)域，一般稱為拒絕域。
（插圖）
如果計算出的P值小于顯著性水平α（即P值<0.05)，說明P值對應的檢驗統(tǒng)計量落在拒絕域內(nèi)，統(tǒng)計學上通常稱為 差異顯著。
這時，隨機誤差概率P值偏小，我們可以認為兩組數(shù)據(jù)的差異幾乎不太可能是隨機出現(xiàn)的，應該是變量導致的本質差異。
因此，P值＜α，表示差異顯著，我們認為這兩組數(shù)據(jù)是本質差異。
就比如，我們在池塘A里幾乎不可能撈出鱷魚，但在池塘B卻一次撈上鱷魚，因此我們認為池塘A和池塘B本質是不同的，有可能池塘A是普通水池，池塘B是專業(yè)養(yǎng)殖鱷魚池。

如果計算出的P值大于顯著性水平α（即P值>0.05)，P值對應的檢驗統(tǒng)計量落在置信區(qū)間里，統(tǒng)計學上通常稱為 差異不顯著。
這時，隨機誤差概率P值較大，說明這兩組數(shù)據(jù)的差異，既有可能是隨機出現(xiàn)的，也有可能是變量導致的本質差異。
因此，P值>α，表示差異不顯著，我們無法判斷這兩組數(shù)據(jù)本質上是否有差異。
就比如，在池塘A里，有較大可能撈到鱷魚，在池塘B一次撈上鱷魚，并無法說明池塘A和池塘B本質是否相同。有可能池塘A是野生水池，池塘B是專業(yè)養(yǎng)殖鱷魚池；也有可能池塘A、B都是專業(yè)養(yǎng)殖鱷魚池。

以上就是數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時，對兩個數(shù)據(jù)差異進行顯著性檢驗的統(tǒng)計學原理。
顯著性檢驗原理總結
總結來看，就是當數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時，先計算出兩組數(shù)據(jù)均值的偏差程度（即檢驗統(tǒng)計量），再計算出對應的隨機誤差概率（即隨機誤差概率P值），最后判斷隨機誤差概率(規(guī)定顯著性水平α)，明確數(shù)據(jù)差異的顯著性。
（插圖）
如果P值>α，說明數(shù)據(jù)差異不顯著，無法判斷差異是隨機誤差，還是本質差異。
如果P值＜α，說明數(shù)據(jù)差異顯著，認為是變量影響導致的本質差異。

剛才介紹的基于正態(tài)分布的假設檢驗，是一個總體數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布情況下，對樣本均值與總體均值差異的檢驗，屬于單樣本檢驗。這種統(tǒng)計情況一般使用單樣本Z檢驗。
例如檢驗一小批人的薪資均值（樣本均值）與全國薪資均值（總體均值）的差異情況。
除了單樣本Z檢驗外，還有其他的顯著性檢驗方式。

顯著性檢驗方式及區(qū)別
實際進行均值差異的顯著性檢驗時，會有多種檢驗方式。下圖是我們常用的4種檢驗統(tǒng)計方式：單樣本z檢驗、雙獨立樣本z檢驗、單樣本t檢驗、雙獨立樣本t檢驗。
不同檢驗方式的差別在于，根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計情況的不同，導致檢驗統(tǒng)計量的計算公式不同。
（插圖）
例如，在實際收集數(shù)據(jù)時，總體數(shù)據(jù)量太大，我們很難采集到總體數(shù)據(jù)。那么這種情況下，我們可以用服從正態(tài)分布的樣本來代替總體。用一個樣本代替一個總體的單樣本檢驗，一般使用單樣本T檢驗方式。
如果采集的數(shù)據(jù)是兩個服從正態(tài)分布的樣本數(shù)據(jù)，且這兩個樣本數(shù)據(jù)之間是相互獨立的。那么就可以選擇雙樣本獨立T檢驗。
具體選擇哪個檢驗方式，還是要因地制宜，根據(jù)根據(jù)不同的數(shù)據(jù)統(tǒng)計類型、不同的數(shù)據(jù)關系、不同的分布形態(tài)來選擇。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-762695.html

到了這里，關于檢驗統(tǒng)計量的深度認識（亂七八糟的草稿）的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！