目錄
1.概率公式中的分號(;)、逗號(,)、豎線(|)
2.各種概率相關(guān)的基本概念
2.1 聯(lián)合概率
2.2 條件概率（定義）
2.3 全概率(乘法公式的加強(qiáng)版)
2.4 貝葉斯公式
貝葉斯定理的公式推導(dǎo)
1.概率公式中的分號(;)、逗號(,)、豎線(|)
-
?;?分號代表前后是兩類東西，以概率P(x;θ)為例，分號前面是x樣本，分號后邊是模型參數(shù)。
- 分號前 表示的是這個(gè)式子用來預(yù)測分布的隨機(jī)變量x，分號后 表示所需的相關(guān)參數(shù)θ。
- ?, 逗號代表兩者地位平等，代表與的關(guān)系，有時(shí)可以省略，如聯(lián)合概率P(AB), 等價(jià)于P(A,B)
- ?| 豎線代表 if，以條件概率P(A|B)為例，就是如果B事件發(fā)生的條件下，發(fā)生A事件的概率。
-
優(yōu)先級（先結(jié)合起來看）： ,? >? |? >? ;?
- 有時(shí)候?:? 分號 ; = 逗號?，如P(x;θ) 和?P(x,θ)
- 例子：?P(A|B,C)表示在B，C的條件下，發(fā)生A的概率。
- 例子：P(y∣x?; α,ω?)表示：x發(fā)生條件下y的條件概率，該條件概率模型用參數(shù)α,ω建模（或者說用參數(shù)a,ω表示）
理解1：
理解2：
2.各種概率相關(guān)的基本概念
2.1 聯(lián)合概率
????????事件A和事件B同時(shí)發(fā)生（交集）的概率，表示 P(AB)，稱為聯(lián)合概率，也可表示為P(A,B)，或者P(A∩B)，?即：?
P(AB) =?P(A,B) =?P(A∩B)
2.2 條件概率（定義）
????????設(shè)A，B是隨機(jī)試驗(yàn)E的兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，且P(B)>0，稱
為在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率。圖示如下
由此得到乘法公式：
2.3 全概率(乘法公式的加強(qiáng)版)
圖示可表示為：?
2.4 貝葉斯公式
可有上面2個(gè)乘法式子得到：
貝葉斯定理，或條件概率定理
理解：通過從因到果的概率來計(jì)算從果到因的概率。更透徹地說就是我們通過各個(gè)因的概率以及各個(gè)因產(chǎn)生各個(gè)果的概率，不僅可以算出來各個(gè)果發(fā)生的概率，更進(jìn)一步我們還能反推出各個(gè)果由各個(gè)因產(chǎn)生的概率。
貝葉斯定理的公式推導(dǎo)
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參考：?
簡單理解函數(shù)f(x；θ)中分號的含義_f(x;θ)是什么意思_xiongxyowo的博客-CSDN博客
條件概率公式以及逗號與豎線的“優(yōu)先級” - 百度文庫
概率論基礎(chǔ)3——條件概率 - 知乎
概率公式中的分號、逗號、豎線_數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)逗號分號什么意思-CSDN博客
概率論-概率中逗號分號和豎線_概率表示中的 , |-CSDN博客文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-751365.html
概率與統(tǒng)計(jì)進(jìn)階（1）——概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)概念：條件概率、全概率、貝葉斯公式-CSDN博客文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-751365.html
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