幾何概率、條件概率及全概率公式作業(yè)

1. 有兩箱零件，第一箱裝50件，其中20件是一等品；第二箱裝30件，其中18件是一等品，現(xiàn)從兩箱中隨意挑出一箱，然后從該箱中先后任取兩個零件，試求第一次取出的零件是一等品的概率_____(結果小數(shù)點后保留1位)
   【正確答案:0.5 或1/2】
   解析：
   設A?，A?分別表示“挑出第一箱、第二箱”，B?，B?分別表示“第一次、第二次取出的是一等品”，所求概率為$P(B_1)=P(A_1)P(B_1|A_1)+P(A_2)P(B_1|A_2)=\frac{1}{2}\times \frac{20}{50}+\frac{1}{2}\times \frac{18}{30}=0.5;$

2. 甲乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內到達的時間是等可能的，如果甲船的停泊時間是一小時，乙船的停泊時間是兩小時，求它們中任何一艘都不需要等候碼頭空出的概率是______(結果用小數(shù)表示，小數(shù)點后保留5位)；
   【正確答案:0.87934或1013/1152】
   解析：
   設甲乙兩艘輪船到達碼頭的時間分別為x和y小時，
   有Ω={(x,y)|0≤x≤24,0≤y≤24}, 得 m(Ω)=242=576，
   事件A=“它們中任何一艘都不需要等候碼頭空出”，
   若甲先到, 有x+1≤y≤24;若乙先到,有y+2≤x≤24;
   即A={(x,y)|0≤x≤24,0≤y≤24,x+1≤y≤24或y+2≤x≤24},
   得$m(A)=\frac{1}{2}\times 23^2+\frac{1}{2}\times 22^2=\frac{1013}{2}$,
   故所求概率為$P(A)=\frac{m(A)}{m(\Omega )}=\frac{1013}{1152}$

3. 設一批產品中一、二、三等品各占60%,35%,5%. 從中任意取出一件，結果不是三等品，求取到的是一等品的概率_______(結果用小數(shù)表示，要求小數(shù)點后保留5位)
   【正確答案:12/19 或0.63158】
   解析：
   設A,B,C分別表示“取出一、二、三等品”,有$P(A)=0.6,P(B)=0.35,P(C)=0.05$,故所求概率為
   $P(A|\overline{C})=\frac{P(A\overline{C})}{P(\overline{C})}=\frac{P(A)}{1?P(C)}=\frac{0.6}{1?0.05}=\frac{12}{19}$

4. 已知 P(A)=1/3, P(B|A)=1/4, P(A|B)=1/6, 求P(A∪B)=_____(結果小數(shù)點后保留2位)
   【正確答案: 3/4或0.75】
   解析：
   因$P(AB)=P(A)P(B|A)=\frac{1}{3}\times \frac{1}{4}=\frac{1}{12},P(B)=\frac{P(AB)}{P(A|B)}=\frac{1/12}{1/6}=\frac{1}{2},故P(A\cup B)=P(A)+P(B)?P(AB)=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}?\frac{1}{12}=\frac{3}{4}$

5. 已知$P(\bar{A})=0.3,P(B)=0.4,P(A\bar{B})=0.5$,求$P(B|A\cup \overline{B})$
   =_____(結果小數(shù)點后保留2位)
   【正確答案:0.25 或1/4】
   解析：
   因$P(AB)=P(A)?P(A\overline{B})=1?P(\overline{A})?P(A\overline{B})=1?0.3?0.5=0.2,且P(A\cup \overline{B})=P(A)+P(\overline{B})?P(A\overline{B})=1?P(\overline{A})+1?P(B)?P(A\overline{B})=1?0.3+1?0.4?0.5=0.8,故P(B|A\cup \overline{B})=\frac{P(B(A\cup \overline{B}))}{P(A\cup \overline{B})}=\frac{P(AB)}{P(A\cup \overline{B})}=\frac{0.2}{0.8}=0.25$

6. 設A,B為兩事件, P(A)=P(B)=1/3, P(A|B)=1/6,求$P(\overline{A}|\overline{B})$=_____(結果小數(shù)點后保留3位)
   【正確答案:0.583或7/12】
   解析:
   因$P(AB)=P(B)P(A|B)=\frac{1}{3}\times \frac{1}{6}=\frac{1}{18},有P(A\cup B)=P(A)+P(B)?P(AB)=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}?\frac{1}{18}=\frac{11}{18},則P(\overline{AB})=P(\overline{A\cup B})=1?P(A\cup B)=1?\frac{11}{18}=\frac{7}{18},且P(\overline{B})=1?P(B)=1?\frac{1}{3}=\frac{2}{3},故P(\overline{A}|\overline{B})=\frac{P(\overline{AB})}{P(\overline{B})}=\frac{7/18}{2/3}=\frac{7}{12}$

7. 一盤晶體管有 8 只合格品，2只不合格品，從中不返回地一只一只取出，試求第二次取出的是合格品的概率_____(結果保留小數(shù)點后1位)
   【正確答案:0.8或4/5或8/10】
   解析:
   設A?，A?分別表示 “第一次取出的是合格品、不合格品”，B表示“第二次取出的是合格品”，故所求概率為$P(B)?P(A_1)P(B|A_1)+P(A_2)P(B|A_2)=\frac{8}{10}\times \frac{7}{9}+\frac{2}{10}\times \frac{8}{9}?\frac{72}{90}=0.8$

8. 鑰匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分別是50%、30%和20%，而掉在上述三處地方被找到的概率分別是0.8、0.3和0.1. 試求找到鑰匙的概率______;(結果小數(shù)點后保留2位)
   【正確答案:0.51或51/100】
   解析：
   設A?，A?，A?分別表示“鑰匙掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上”，B表示 “找到鑰匙”，故所求概率為 P(B)=P(A?)P(B|A?)+P(A?)P(B|A?)+P(A?)P(B|A?)=0.5×0.8+0.3×0.3+0.2×0.1=0.51

9. 兩臺車床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)不合格品的概率是 0.03，第二臺出現(xiàn)不合格品的概率是0.06，加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多一倍.
   求任取一個零件是合格品的概率______; (結果小數(shù)點后保留2位)
   【正確答案:0.96 或24/25】
   解析：
   設A?，A?分別表示“取出的是第一臺、第二臺車床加工的零件”，B表示“取出的是合格品”，
   所求概率為$P(B)=P(A_1)P(B|A_1)+P(A_2)P(B|A_2)=\frac{2}{3}\times 0.97+\frac{1}{3}\times 0.94=0.96$文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-508171.html

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