一、什么是數(shù)學(xué)建模?

?????????現(xiàn)實(shí)世界中混亂的問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)來(lái)解決，從而產(chǎn)生一系列可能的解決方案來(lái)幫助指導(dǎo)決策。大多數(shù)人對(duì)數(shù)學(xué)建模的概念感到不舒服，因?yàn)樗侨绱碎_(kāi)放。如此多的未知信息似乎令人望而卻步。哪些因素最相關(guān)？但正是現(xiàn)實(shí)世界問(wèn)題的這種開(kāi)放性導(dǎo)致了解決問(wèn)題的技能、創(chuàng)造力、創(chuàng)新和數(shù)學(xué)的建立和應(yīng)用。

????????模型描述了我們對(duì)世界如何運(yùn)作的理解。在數(shù)學(xué)建模中，我們將這些理解轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言?；跀?shù)學(xué)對(duì)世界進(jìn)行描述，這有很多優(yōu)點(diǎn)。

1. 數(shù)學(xué)是一門(mén)非常精確的語(yǔ)言。這有助于我們形成想法并確定潛在的假設(shè)。
2. 數(shù)學(xué)是一門(mén)簡(jiǎn)明的語(yǔ)言，有明確的操作規(guī)則。
3. 數(shù)學(xué)家數(shù)百年來(lái)證明的所有結(jié)果都由我們使用。
4. 計(jì)算機(jī)可以用來(lái)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

? ? ? ? 另外在數(shù)學(xué)建模中有很大的折衷因素?，F(xiàn)實(shí)世界中的大多數(shù)交互系統(tǒng)過(guò)于復(fù)雜，無(wú)法對(duì)其進(jìn)行整體建模。因此，妥協(xié)的第一個(gè)層次是確定系統(tǒng)中最重要的部分。這些將包括在模型中，其余將被排除在外。第二個(gè)層次的折衷涉及到有價(jià)值的數(shù)學(xué)操作量。盡管數(shù)學(xué)有可能證明一般結(jié)果，但這些結(jié)果在很大程度上取決于所用方程的形式。方程結(jié)構(gòu)的微小變化可能需要數(shù)學(xué)方法的巨大變化。使用計(jì)算機(jī)處理模型方程可能永遠(yuǎn)不會(huì)產(chǎn)生優(yōu)雅的結(jié)果，但它對(duì)變化的魯棒性要高得多。

二、建模可以實(shí)現(xiàn)什么目標(biāo)？

????????數(shù)學(xué)建?？梢杂糜诙喾N不同的原因。任何特定目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度取決于系統(tǒng)的知識(shí)狀態(tài)和建模的完成程度。

????????目標(biāo)范圍示例如下：

1. 發(fā)展科學(xué)理解，通過(guò)對(duì)一個(gè)系統(tǒng)的當(dāng)前知識(shí)的定量表達(dá)（以及展示我們所知道的，這也可能展示我們所不知道的）；
2. 測(cè)試系統(tǒng)變化的影響；
3. 協(xié)助決策，包括（i） 管理者的戰(zhàn)術(shù)決策；（ii）規(guī)劃者的戰(zhàn)略決策。

三、模型的分類(lèi)

????????在研究模型時(shí)，識(shí)別廣泛的模型類(lèi)別是有幫助的。將單個(gè)模型劃分為這些類(lèi)別，告訴立即告訴我們它們結(jié)構(gòu)的一些要點(diǎn)。

????????模型之間的一個(gè)劃分是基于它們預(yù)測(cè)的結(jié)果類(lèi)型。確定性模型忽略了隨機(jī)變化，因此總是從給定的起點(diǎn)預(yù)測(cè)相同的結(jié)果。另一方面，該模型在本質(zhì)上可能更具統(tǒng)計(jì)性，因此可以預(yù)測(cè)可能結(jié)果的分布。這種模型被認(rèn)為是隨機(jī)的。

????????區(qū)分模型類(lèi)型的第二種方法是考慮模型所基于的理解水平。最簡(jiǎn)單的解釋是考慮正在建模的系統(tǒng)內(nèi)組織結(jié)構(gòu)的層次結(jié)構(gòu)。對(duì)于動(dòng)物來(lái)說(shuō)，其中一個(gè)層次是：

????????使用大量理論信息的模型通常通過(guò)考慮較低級(jí)別的過(guò)程來(lái)描述層次結(jié)構(gòu)中一個(gè)級(jí)別上發(fā)生的事情——這些被稱為機(jī)械模型，因?yàn)樗鼈兛紤]了發(fā)生變化的機(jī)制。在經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭校瑳](méi)有考慮到系統(tǒng)發(fā)生變化的機(jī)制。相反，它只是注意到它們確實(shí)發(fā)生了，并且該模型試圖定量地解釋與不同條件相關(guān)的變化。

????????上面的兩個(gè)劃分，即確定性/隨機(jī)性和機(jī)制性/經(jīng)驗(yàn)性，代表了一系列模型類(lèi)型的極限。介于兩者之間的是一系列模型類(lèi)型。此外，這兩種分類(lèi)方法是相輔相成的。例如，確定性模型可以是機(jī)械的或經(jīng)驗(yàn)的（但不是隨機(jī)的）。上述分類(lèi)方法所隱含的四大類(lèi)模型的示例如下：

????????另一種類(lèi)型的模型，即系統(tǒng)模型，值得一提。這是由一系列子模型構(gòu)建的，每個(gè)子模型都描述了一些交互組件的本質(zhì)。上述分類(lèi)方法更恰當(dāng)?shù)刂傅氖亲幽Ｐ停涸谌魏我粋€(gè)系統(tǒng)模型中都可以使用不同類(lèi)型的子模型。

四、建模階段

????????將建模過(guò)程分為四大類(lèi)活動(dòng)是有幫助的，即構(gòu)建、研究、測(cè)試和使用。盡管認(rèn)為建模項(xiàng)目從構(gòu)建到使用進(jìn)展順利可能是件好事，但事實(shí)并非如此。一般來(lái)說(shuō)，在研究和測(cè)試階段發(fā)現(xiàn)的缺陷可以通過(guò)返回構(gòu)建階段來(lái)糾正。請(qǐng)

????????注意，如果對(duì)模型進(jìn)行了任何更改，則必須重復(fù)研究和測(cè)試階段。

????????通過(guò)建模階段的一般路線圖示如下：

????????數(shù)學(xué)建?？梢员徽J(rèn)為是由以下組件組成的迭代過(guò)程。

????????這種重復(fù)迭代的過(guò)程是建模項(xiàng)目的典型過(guò)程，也是建模中最有用的方面之一，可以提高我們對(duì)系統(tǒng)工作方式的理解。

????????1、確定問(wèn)題由于建模問(wèn)題是開(kāi)放式的，因此建模者必須具體定義他們想要找出的內(nèi)容。

????????2、做出假設(shè)并確定變量由于不可能解釋給定情況下的所有重要因素，因此建模者必須選擇在現(xiàn)實(shí)世界的表示中加入哪些內(nèi)容。做出假設(shè)有助于揭示將要考慮的變量，并通過(guò)決定不包括所有變量來(lái)減少變量的數(shù)量。在這個(gè)過(guò)程中，變量之間的關(guān)系將基于觀察、物理定律或簡(jiǎn)化而出現(xiàn)。

????????3、最終得到輸入和輸出之間的關(guān)系的解決方案。

????????4、分析和評(píng)估解決方案是否合理并有意義。

????????5、進(jìn)行迭代，對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，重復(fù)該過(guò)程以提高模型的性能。

????????6、實(shí)施模型，并整理相關(guān)信息使其他人可以理解該模型。文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-688751.html

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