微分
函數(shù)的微分是指對函數(shù)的局部變化的一種線性描述。微分可以近似地描述當(dāng)函數(shù)自變量的取值作足夠小的改變時(shí)，函數(shù)的值是怎樣改變的。。對于函數(shù)
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y=f(x) 的微分記作：
d
y
=
f
′
(
x
)
d
x
d_y = f^{'}(x)d_x
dy?=f′(x)dx?
微分和導(dǎo)數(shù)的區(qū)別在于：導(dǎo)數(shù)是曲線在那個(gè)點(diǎn)的切線斜率，而微分是那個(gè)切線的一元線性方程。
微分的幾何意義：是用局部切線段近似代替曲線段，即非線性函數(shù)局部線性化。
積分
積分可以分為定積分和不定積分兩種。
定積分
對于函數(shù)
f
(
x
)
f(x)
f(x) 在區(qū)間 [a,b] 上定積分記作：
∫
b
a
f
(
x
)
d
x
\int^{a}_f(x)d_x
∫ba?f(x)dx?
其幾何意義為函數(shù)
f
(
x
)
f(x)
f(x)在區(qū)間[a,b]上的覆蓋面積，如下圖：
不定積分
不定積分是導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算，即反導(dǎo)數(shù)。當(dāng)
f
f
f是
F
F
F的導(dǎo)數(shù)時(shí)，則
F
F
F是
f
f
f的不定積分。常用公式如下：
- ∫ a d x = a x + C \int ad_x = ax + C ∫adx?=ax+C
- ∫ x a d x = 1 a + 1 x a + 1 + C \int x^{a}d_x = {1\over a+1}x^{a+1} + C ∫xadx?=a+11?xa+1+C
- ∫ 1 x = l n ∣ x ∣ + C \int {1 \over x} = ln|x| + C ∫x1?=ln∣x∣+C
- ∫ a x d x = a x l n a + C \int {a^xdx} = {a^x\over lna} + C ∫axdx=lnaax?+C
- ∫ s i n ? x ? d x = ? c o s ? x + C \int sin\ x\ dx = -cos\ x + C ∫sin?x?dx=?cos?x+C
- ∫ c o s ? x ? d x = s i n ? x + C \int cos\ x\ dx = sin\ x + C ∫cos?x?dx=sin?x+C
- ∫ t a n ? x ? d x = ? l n ∣ c o s ? x ∣ + C \int tan\ x\ dx = -ln|cos\ x| + C ∫tan?x?dx=?ln∣cos?x∣+C
泰勒公式
用多項(xiàng)式擬合原函數(shù)：
f
(
x
)
=
f
(
x
0
)
+
f
′
(
x
0
)
(
x
?
x
0
)
+
f
′
′
(
x
0
)
2
!
(
x
?
x
0
)
2
+
.
.
.
+
f
n
(
x
0
)
n
!
(
x
?
x
0
)
n
+
.
.
.
f(x) = f(x_0) + f^{'}(x_0)(x - x_0) + {f^{''}(x_0) \over 2!}(x - x_0)^2 + ... + {f^{n}(x_0) \over n!}(x - x_0)^n + ...
f(x)=f(x0?)+f′(x0?)(x?x0?)+2!f′′(x0?)?(x?x0?)2+...+n!fn(x0?)?(x?x0?)n+...文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-677152.html
幾何分析
如下內(nèi)容來自如何通俗地解釋泰勒公式？，因?yàn)樵?span id="n5n3t3z" class="katex--inline">
x
0
x_0
x0?點(diǎn)的任意階導(dǎo)數(shù)都為常數(shù)，暫且不管，對于冪函數(shù)有如下特點(diǎn)：
多個(gè)冪函數(shù)相加：
增加階乘后效果如下：
通過改變系數(shù)，多項(xiàng)式可以像鐵絲一樣彎成任意的函數(shù)曲線，對于
e
(
x
)
e(x)
e(x)擬合：
文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-677152.html
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