目錄
1 從2元一次方程組求解說起
1.1 直接用方程組消元法求解
1.2 有沒有其他方法呢？有：比如2階行列式方法
1.3? 3階行列式
2 行列式的定義
2.1 矩陣?yán)锏姆疥?/p>
2.2? 行列式定義：返回值為標(biāo)量的一個(gè)函數(shù)
2.3 行列式的計(jì)算公式
2.4 克拉默法則
2.4.1 克拉默法則的內(nèi)容
2.4.2 克拉默法則 對(duì)行列式的展開公式
2.4.3 克拉默法則，行列式展開式的由來
2.4.3.1 全排列
2.4.3.2逆序數(shù)
2.4.3.3 行列式展開為? ?Σ逆序數(shù)* 每一種排列
3 行列式的意義
3.1 基礎(chǔ)定義？
3.2 幾何意義
3.3 行列式的意義和作用呢？
3.4 行列式的結(jié)果（是1個(gè)標(biāo)量）的作用
10 擴(kuò)展話題：行列式與模（未完成）
參考一些書里的目錄和知識(shí)點(diǎn)
1 從2元一次方程組求解說起
1.1 直接用方程組消元法求解
- 我們都學(xué)過多元一次方程組
- 一般來說，要求解n元方程組，意味著至少需要n個(gè)方程組成的方程組才可以
- 求解常規(guī)的是可以采用消元法，帶入其他方程組，縮減方程組復(fù)雜度而逐步求解
。。。
繼續(xù)代入，消元后求解最終得到
1.2 有沒有其他方法呢？有：比如2階行列式方法
因?yàn)槎A行列式的公式求值如下
所以二元方程組的求解也可以用行列式寫成
1.3? 3階行列式
2 行列式的定義
2.1 矩陣?yán)锏姆疥?/h3>
- 矩陣?yán)?，行?shù)=列數(shù)的矩陣叫做方陣
- 方陣有很多很好的特殊屬性
- 只有方陣才有逆矩陣
- 只有方陣才有行列式，因?yàn)樾辛惺揭?行數(shù)=列數(shù)
2.2? 行列式定義：返回值為標(biāo)量的一個(gè)函數(shù)
- 它的定義域是det的矩陣A，并且行列式也可以看作是一般歐氏空間中有向面積或體積概念的推廣。或者說，在N維歐氏空間中，行列式描述了一個(gè)線性變換對(duì)“體積”的影響。
- 行列式是數(shù)學(xué)中的一個(gè)函數(shù)，是定義域?yàn)閐et的矩陣A的函數(shù)
- 其值為標(biāo)量，
- 記為det(A)或|A|
2.3 行列式的計(jì)算公式
- 上面列舉了2階和3階行列式的展開公式
- 但是為什么是這樣的呢？
- 其實(shí)這里要涉及 余子式的概念，和克拉默法則
2.4 克拉默法則
2.4.1 克拉默法則的內(nèi)容
- 線性方程組? Ax=b ，如果系數(shù)矩陣A是滿秩的方陣，那么多元一次方程組的解可以寫成如下展開公式，其中參數(shù)為行列式
- 下面列舉得是：2階行列式和3階行列式
克拉默法則
- 分母都是系數(shù)矩陣A的行列式 |A|
- 分子是對(duì)系數(shù)矩陣A做了一些修改的行列式，比如求xi 就把第i 列替換為 結(jié)果b列（b列實(shí)際挪到等號(hào)左邊就是 常數(shù)項(xiàng)列）
2.4.2 克拉默法則 對(duì)行列式的展開公式
2階行列式的展開式
2階行列式的展開式
2.4.3 克拉默法則，行列式展開式的由來
2.4.3.1 全排列
- 根據(jù)排列公式即可知道
- 比如3個(gè)數(shù)字的排列種類有 p(3)=3*2*1=6種
2.4.3.2逆序數(shù)
- 數(shù)組中某個(gè)位置的數(shù)字的逆序數(shù)：數(shù)組里如果某個(gè)元素比它前面某個(gè)元素小，就記為1個(gè)逆序，如果有多個(gè)則累加。如果比它前面所有元素都大，則逆序數(shù)記為0
- 數(shù)組的逆序數(shù)：一個(gè)數(shù)組排列中，所有位置上的數(shù)的逆序數(shù)的總和稱為該數(shù)組的逆序數(shù)。
- 數(shù)組的逆序數(shù)的奇偶性：如果這個(gè)總數(shù)是奇數(shù)就是奇書
- 一個(gè)數(shù)組/序列內(nèi)某個(gè)位置的數(shù)的逆序數(shù)，ti是按每個(gè)數(shù)組內(nèi)元素的位置，分別求的
- 沒有逆序數(shù)，記為0
- 有逆序數(shù)，記為逆序數(shù)的個(gè)數(shù)
- 比如 1,3,2 其逆序數(shù) t1=0, t2=0, t3=1(只看第3個(gè)數(shù)之前的數(shù) 和 第3個(gè)數(shù)的大小)
- 而這些每個(gè)元素的逆序數(shù)求和就是，這個(gè)數(shù)組的逆序數(shù)Σti
2.4.3.3 行列式展開為? ?Σ逆序數(shù)* 每一種排列
|A| = Σ逆序數(shù)* 每一種排列
3 行列式的意義
3.1 基礎(chǔ)定義？
- 行列式是方陣的一種特殊運(yùn)算
- 如果矩陣行數(shù)列數(shù)相等，那么這個(gè)矩陣是方陣。只有方陣才有行列式
- 行列數(shù)的計(jì)算方式和矩陣的不同
3.2 幾何意義
- 行列式其實(shí)是，矩陣變化的一個(gè)面積變化比率！
- 如果是2維的，行列數(shù)的值代表 有向面積的變化率/變化倍數(shù)
- 如果是3維的，行列數(shù)的值表示體積變化的系數(shù)
3.3 行列式的意義和作用呢？
- 作用1：快速解出，多元方程組的解
- 作用2：通過矩陣的余子式的轉(zhuǎn)置等計(jì)算，矩陣的逆矩陣
3.4 行列式的結(jié)果（是1個(gè)標(biāo)量）的作用
- 行列數(shù)的值代表 有向面積的變化率/變化倍數(shù)
- 行列式的值（結(jié)構(gòu)）的作用
- |A| =|AT|? ?矩陣和對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)置矩陣的行列式相等
- 如果 |A|≠0 ,則，矩陣A滿秩，矩陣A可逆
- 如果 |A|=0 ，那么就是說至少有兩個(gè)向量在變換之后，共線了。參考[1,1;1,1] 矩陣的效果
- 如果 |A|>0 ，正值表示方向相同
- 如果 |A|<0 ，負(fù)值代表著翻面了，方向相反，相對(duì)位置發(fā)生了調(diào)換
10 擴(kuò)展話題：行列式與模（未完成）
一版情況下，我就認(rèn)為 行列式就是帶符號(hào)的矩陣的模文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-671458.html
什么是矩陣的模_百度知道https://zhidao.baidu.com/question/122421786.html向量的行列式和向量的模一樣嗎？ - 知乎真可以這么看，行列式就是矩陣的模。其實(shí)，用“模”這個(gè)字比用“行列式”這個(gè)詞更貼近“行列式”要描述的…https://www.zhihu.com/question/505441153/answer/2269396667?utm_id=0文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-671458.html
到了這里，關(guān)于線性代數(shù)的學(xué)習(xí)和整理8：行列式相關(guān)的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
