目錄
行列式
行列式計算
逆序數(shù)?
行列式的性質(zhì)
轉(zhuǎn)置
兩行（列）互換
兩行（列）對應相等
提公因子
兩行（列）對應成比例
某行（列）為零
行列式分裂
行列式變換及三角行列式
行列式
行列式計算
- 行列式：（i是行標，j是列標）?
- 計算方法（以二階行列式為例）：主對角線（ad）減去次對角線（bc）
- 三階行列式同理
?
逆序數(shù)?
- 逆序數(shù)：本質(zhì)就是數(shù)一下大的數(shù)排在小的數(shù)前面的個數(shù)
例如，4213的逆序數(shù)為3+1=4。簡單解釋一下：4213原本的順序應為1234，對于‘4’而言，‘2’、‘1’、‘3’都應該排在它的前面，所以此處記逆序數(shù)為3；對于‘2’而言，‘1’應該排在它的前面，而‘3’排在它之后 是合理的，所以此處只有一個逆序數(shù)；最后看‘1’，其后面的‘3’排在后面顯然也是合理的，故而4213的逆序數(shù)為4.
換個例子，大家可以自行理一遍：5712的逆序數(shù)為4.
行列式的性質(zhì)
轉(zhuǎn)置
即行列互換。
?????????
兩者的值相等。
兩行（列）互換
行列式兩行（列）進行互換時，其值要變號。（變換一次就變一次號）
例：
????????
將第一行和第三行互換，
此時.
兩行（列）對應相等
行列式如果兩行或者兩列對應相等，則該行列式值為0.
????????
提公因子
行列式中某一行或者某一列都有公因子K，則K可以提到行列式外。（每一行提一次或者每一列提一次）
例：
兩行（列）對應成比例
若行列式兩行或兩列元素對應成比例，則該行列式等于0.
例：
某行（列）為零
若行列式某一行（列）為0，則該行列式=0.
注意，由D=0不能推出以下性質(zhì)：
- 全為0
- 兩行相等
- 成比例
行列式分裂
將和的那一行分開，其余行保持不變，列同理，（舉例說明比較容易理解）
例：
行列式變換及三角行列式
某一行（列）乘以一個數(shù)，再加到另一行上去，其值不變。
這一性質(zhì)是最重點的，也是最常用的，就不再贅述；下面回顧一下 上三角行列式、下三角行列式以及反三角行列式的計算：
以主對角線為分界線的就為正三角，反之則為反三角行列式。
上三角：
下三角：
反上三角：
反下三角：?
顯然地，
一般我們使用這個性質(zhì)來計算四階行列式，也就是將其變換成三角行列式，再計算對角線的值；稱為“化三角法”。
注意：
- 變換過程中，先處理第一行（列），再處理第二行（列），依次向后
- 若第一行（列）處理完，則第一行（列）不再參與運算，往后同理
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