我本來對線性相關(guān)和線性組合的理解是，如果幾個(gè)向量線性相關(guān)，那么等價(jià)于他們可以互相線性表示。但其實(shí)這是一個(gè)誤區(qū)。
線性相關(guān)是對一組向量之間的關(guān)系而言的，這里面會存在極大線性無關(guān)組。極大線性無關(guān)組確定了一個(gè)空間，線性相關(guān)表示向量都落在這個(gè)空間里，會有多余，但其中任何一個(gè)極大線性無關(guān)組都像一個(gè)頂梁柱一樣，要表示其他向量他們就不能缺。
因此，在線性相關(guān)的一組向量里，不一定每個(gè)向量都可以被其他向量線性表示。
比如在（0，0，1）（0，1，0）（1，0，0）（1，1，1）這一組中，前三個(gè)向量是“頂梁柱”，可以說（1，1，1）是可以被線性表示的，但前三個(gè)中任何一個(gè)就不能被其他線性表示。
所以，線性相關(guān)是表示一組向量之間是否除了“頂梁柱”還有其他向量，可以通過把他們排成一個(gè)矩陣，通過初等行（列）變換計(jì)算他們是否列（行）滿秩，若不是列滿秩，則這組列向量就有多余的向量，那么他們除了“頂梁柱”還有別的向量，那么他們線性相關(guān)。（也可以看成以他們?yōu)橄禂?shù)矩陣的一個(gè)齊次線性方程組的解的情況，如果要線性相關(guān)，那就要有非零解，回到系數(shù)矩陣，還是r（A）< 未知數(shù)個(gè)數(shù)）
此處小結(jié)論：n維向量空間中任意多于n個(gè)向量組成的向量組必線性無關(guān)。
而線性組合是針對一個(gè)向量是否能被一組向量所“接受”，他站在展示臺，面臨著這組“評審向量”的測量。如果他的維數(shù)在向量組的空間里，就可以被“接納”，就可以被線性表示。
那么具體計(jì)算向量a是否可以被線性表示，可以考慮把“評審向量組”作為系數(shù)矩陣，a作為等號右邊的向量的非齊次線性方程組，如果有解，那們就可以被線性表示。
總之，如果向量是一群人，線性相關(guān)是集體之間的相容性，是一個(gè)有聯(lián)系的群體的下限：至少有一個(gè)人可以游走其中，連通所有人；而線性組合則是某個(gè)人被接納的程度：你未必是那個(gè)可以游走四方，配六國相印的人。
（制作較為粗糙，權(quán)當(dāng)經(jīng)驗(yàn)的記錄和分享而爾。）文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-524366.html
?文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-524366.html
到了這里，關(guān)于線性代數(shù)·關(guān)于線性相關(guān)和線性組合的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
