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二次型定義1：
?
稱為n元二次型，簡稱為二次型。
定義2：
只含平方項(xiàng)的二次型，即形如
?稱為二次型的標(biāo)準(zhǔn)形（或法式）。
二次型的矩陣表示法：
?二次型的矩陣是實(shí)對稱陣。
?定義3：
二次型經(jīng)可逆變換后的矩陣：
定義4：若線性變換
可逆，則稱線性變換為可逆線性變換；
定義5：
?定理：實(shí)對稱矩陣一定與對角陣合同。
???定理1：文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-506679.html
文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-506679.html
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（1）二次型 f ( x 1 , x 2 , x 3 ) = x 1 2 + 3 x 2 2 + 2 x 3 2 = X T A X f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+3x_2^2+2x_3^2=pmb{X^TAX} f ( x 1 ? , x 2 ? , x 3 ? ) = x 1 2 ? + 3 x 2 2 ? + 2 x 3 2 ? = X T A X 有如下特點(diǎn)： 對任意的 x 1 , x 2 , x 3 x_1,x_2,x_3 x 1 ? , x 2 ? , x 3 ? ，有 f ( x 1 , x 2 , x 3 ) ≥ 0 f(x_1,x_2,x_3)geq0 f ( x 1 ?
矩陣論的所有文章，主要內(nèi)容參考北航趙迪老師的課件 [注]由于矩陣論對計(jì)算機(jī)比較重要，所以選修了這門課，但不是專業(yè)搞數(shù)學(xué)的，所以存在很多口語化描述，而且對很多東西理解不是很正確與透徹，歡迎大家指正。我可能間歇性忙，但有空一定會回復(fù)修改的。 矩陣論 1
了解了關(guān)于二次型的基本概念以及梳理了矩陣三大關(guān)系后，我們繼續(xù)往后學(xué)習(xí)二次型的內(nèi)容。 定理 1 —— （標(biāo)準(zhǔn)型定理）任何二次型 X T A X pmb{X}^Tpmb{AX} X T A X 總可以經(jīng)過可逆的線性變換 X = P Y pmb{X=PY} X = P Y ，即 P pmb{P} P 為可逆矩陣，把二次型 f ( X ) f(pmb{X}) f ( X ) 化為標(biāo)準(zhǔn)
如果二次型只含有變量的平方項(xiàng),則稱之為 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 或 法式 ,即 f ( y 1 , ? ? , y n ) f(y_1,cdots,y_n) f ( y 1 ? , ? , y n ? ) = ∑ i = 1 n k i y i 2 sum_{i=1}^{n}k_iy_i^2 ∑ i = 1 n ? k i ? y i 2 ? 標(biāo)準(zhǔn)形的矩陣式 f ( y 1 , ? ? , y n ) = ∑ i n k i y i 2 = ( y 1 , y 2 , ? ? , y n ) ( k 1 0 ?
如果系數(shù)a ij 全為實(shí)數(shù)，那么為實(shí)二次型。上述二次型展開式可表示用矩陣為 可以看出，二次型矩陣A是一個(gè) 對稱矩陣 ，也就是滿足A T =A，一個(gè)實(shí)對稱矩陣對應(yīng)的則是一個(gè)實(shí)二次型。一個(gè)二次型有多種寫法，也有多個(gè)展開式，但是二次型矩陣是唯一的，各個(gè)等價(jià)的二次型展開
學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)需要的初等數(shù)學(xué)知識 線性代數(shù)——行列式 線性代數(shù)——矩陣 線性代數(shù)——向量 線性代數(shù)——線性方程組 線性代數(shù)——特征值和特征向量 線性代數(shù)——二次型 本文大部分內(nèi)容皆來自李永樂老師考研教材和視頻課。 將含有 n n n 個(gè)變量 x 1 , x 2 , … ,
我起碼要會如何根據(jù)二次型寫矩陣A
? ? ? ? 在學(xué)習(xí)二次型的時(shí)候沒有好好理解概念，導(dǎo)致記住了可以用的結(jié)論，但往往遇到題目反應(yīng)不過來，故這次對二次型進(jìn)行一個(gè)詳細(xì)剖析。 ? ? ? ? 首先二次型是什么？是一個(gè)n元變量的二次齊次多項(xiàng)式，根據(jù)二次齊次多項(xiàng)式的定義（所有單項(xiàng)的次數(shù)都是2，單項(xiàng)的次數(shù)為
一、矩陣表示 稱為二次型的秩。只含有變量的平方項(xiàng)，所有混合項(xiàng)系數(shù)全是零，稱為標(biāo)準(zhǔn)形；平方項(xiàng)的系數(shù)為1、-1或0，稱為規(guī)范形。 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形不唯一，可以用不用的坐標(biāo)變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；二次型的規(guī)范形唯一。 可以用正交變換先把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，然后再做
公式 ： 例題1 例題二 ①題型 化二次型 f = ? 2 x 1 x 2 + 2 x 1 x 3 + 2 x 2 x 3 為標(biāo)準(zhǔn)型，并求所用的變換矩陣 P ; 求一個(gè)正交變換 x = P y ，把二次型 f = ? 2 x 1 x 2 + 2 x 1 x 3 + 2 x 2 x 3 化為標(biāo)準(zhǔn)形 化二次型f=-2x_1x_2+2x_1x_3+2x_2x_3為標(biāo)準(zhǔn)型，并求所用的變換矩陣P;\\\\ 求一個(gè)正交變換x=Py，把二
