相關(guān)文章

• 

  【線性代數(shù)】四、二次型

  如果系數(shù)a ij 全為實(shí)數(shù)，那么為實(shí)二次型。上述二次型展開(kāi)式可表示用矩陣為 可以看出，二次型矩陣A是一個(gè) 對(duì)稱矩陣 ，也就是滿足A T =A，一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)應(yīng)的則是一個(gè)實(shí)二次型。一個(gè)二次型有多種寫法，也有多個(gè)展開(kāi)式，但是二次型矩陣是唯一的，各個(gè)等價(jià)的二次型展開(kāi)

  2024年02月05日

  瀏覽(27)
• 

  線性代數(shù)---第六章---二次型

  我起碼要會(huì)如何根據(jù)二次型寫矩陣A

  2024年02月11日

  瀏覽(62)

• 線性代數(shù) 第六章 二次型

  一、矩陣表示 稱為二次型的秩。只含有變量的平方項(xiàng)，所有混合項(xiàng)系數(shù)全是零，稱為標(biāo)準(zhǔn)形；平方項(xiàng)的系數(shù)為1、-1或0，稱為規(guī)范形。 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形不唯一，可以用不用的坐標(biāo)變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；二次型的規(guī)范形唯一。 可以用正交變換先把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，然后再做

  2024年02月06日

  瀏覽(16)
• 

  線性代數(shù)-二次型及其正定性

  二次型:含有n個(gè)變量的二次齊次多項(xiàng)式 二次型矩陣:x T Ax,其中A為實(shí)對(duì)稱矩陣 任給一個(gè)實(shí)二次型,就唯一確定一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣;反之,任給一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣,也可以唯一確認(rèn)一個(gè)實(shí)二次型,因此,實(shí)二次型與實(shí)對(duì)稱矩陣之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系, 稱實(shí)對(duì)稱矩陣A為二次型f的矩陣,二次型f稱為

  2024年02月08日

  瀏覽(18)

• 【考研數(shù)學(xué)】線性代數(shù)第六章 —— 二次型（3，正定矩陣與正定二次型）

  （1）二次型 f ( x 1 , x 2 , x 3 ) = x 1 2 + 3 x 2 2 + 2 x 3 2 = X T A X f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+3x_2^2+2x_3^2=pmb{X^TAX} f ( x 1 ? , x 2 ? , x 3 ? ) = x 1 2 ? + 3 x 2 2 ? + 2 x 3 2 ? = X T A X 有如下特點(diǎn)： 對(duì)任意的 x 1 , x 2 , x 3 x_1,x_2,x_3 x 1 ? , x 2 ? , x 3 ? ，有 f ( x 1 , x 2 , x 3 ) ≥ 0 f(x_1,x_2,x_3)geq0 f ( x 1 ?

  2024年02月07日

  瀏覽(39)
• 

  從零開(kāi)始學(xué)數(shù)據(jù)分析之——《線性代數(shù)》第六章 二次型

  6.1.1 二次型及其矩陣 定義：n個(gè)變量的二次齊次函數(shù) ???????????????????????? 稱為的一個(gè)n元二次型，簡(jiǎn)稱為二次型 二次型轉(zhuǎn)換為矩陣表達(dá)式： 1）平方項(xiàng)的系數(shù)直接作為主對(duì)角元素 2）交叉項(xiàng)的系數(shù)除以2放兩個(gè)對(duì)稱的相應(yīng)位置上 二次型的矩陣一定是對(duì)稱的 二次型

  2024年01月20日

  瀏覽(27)
• 

  線性代數(shù)(應(yīng)用篇)：第五章:特征值與特征向量、第六章:二次型

  1.定義 設(shè) A A A 是 n n n 階方陣， λ λ λ 是一個(gè)數(shù)，若存在 n n n 維非零列向量 ξ ξ ξ ，使得 A ξ = λ ξ ( ξ ≠ 0 ) Aξ=λξ quad (ξ≠0) A ξ = λ ξ ( ξ  = 0 ) 則稱 λ λ λ 是 A A A 的特征值， ξ ξ ξ 是 A A A 的對(duì)應(yīng)于(屬于)特征值 λ λ λ 的特征向量。 注： ①只有方陣才有特征值和特征

  2024年02月14日

  瀏覽(27)
• 

  線性代數(shù)(應(yīng)用篇)：Ch5.相似理論 Ch6.二次型

  1.定義 設(shè) A A A 是 n n n 階方陣， λ λ λ 是一個(gè)數(shù)，若存在 n n n 維非零列向量 ξ ξ ξ ，使得 A ξ = λ ξ ( ξ ≠ 0 ) Aξ=λξ quad (ξ≠0) A ξ = λ ξ ( ξ  = 0 ) 則稱 λ λ λ 是 A A A 的特征值， ξ ξ ξ 是 A A A 的對(duì)應(yīng)于(屬于)特征值 λ λ λ 的特征向量。 注： ①只有方陣才有特征值和特征

  2024年02月03日

  瀏覽(26)
• 

  【】【理論+題型】二次型化標(biāo)準(zhǔn)型 +合同

  （A）二次型化標(biāo)準(zhǔn)型2方法對(duì)比 1任何二次型都能化為標(biāo)準(zhǔn)，有正交變換法和配方法 2任何二次型都能通過(guò)配方法變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)型，但不一定能通過(guò)正交變化法變 3二次型的規(guī)范型唯一，標(biāo)準(zhǔn)型不唯一 4實(shí)對(duì)稱陣的(合同)對(duì)角化問(wèn)題，即是相應(yīng)的二次型化標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題 5正交變換法和配

  2023年04月23日

  瀏覽(21)

• 矩陣?yán)碚搢 基礎(chǔ)：Jordan標(biāo)準(zhǔn)型（從Jordan標(biāo)準(zhǔn)型求代數(shù)重?cái)?shù)/幾何重?cái)?shù)/特征向量）

  相似矩陣，本質(zhì)上是同一個(gè)線性變換在不同坐標(biāo)系下的矩陣 因此，兩個(gè)矩陣相似的一大特點(diǎn)是：特征值相同，各特征值的幾何重?cái)?shù)/代數(shù)重?cái)?shù)相同 進(jìn)而，我們可以用特征多項(xiàng)式、特征值、行列式、跡、秩 等相似不變量來(lái)迅速輔助判定兩個(gè)矩陣是否相似，但這些都不是充要條件

  2024年02月05日

  瀏覽(20)