目錄
概念
性質(zhì)
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
?"3σ"法則
參考資料
概念
若連續(xù)性隨機(jī)變量X的概率密度為
其中??為平均數(shù)，?為標(biāo)準(zhǔn)差，?為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為??的正態(tài)分布(Normal distribution)或高斯(Gauss)分布，記為.
X的分布函數(shù)為
1.正態(tài)分布的圖形
性質(zhì)
- 曲線關(guān)于??對(duì)稱，這表明對(duì)于任意??有
??.
- 當(dāng)??時(shí)，取到最大值?
??.
- ?離??越遠(yuǎn)，?的值越小，表明對(duì)于同樣長(zhǎng)度的區(qū)間，當(dāng)區(qū)間離??越遠(yuǎn)，X落在這個(gè)區(qū)間上的概率越小.
- 在??處曲線有拐點(diǎn). 曲線以??軸為漸近線.
- 固定??，改變??的值，正態(tài)分布圖形沿著??軸平移，而不改變其形狀. 正態(tài)分布的概率密度曲線? 的位置完全由參數(shù)??所確定，?稱為位置參數(shù).
- 固定??，改變??的值，由于最大值??，可知當(dāng)??越小時(shí)，圖形變得越尖，因而X落在???附近的概率越大.
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
當(dāng)??時(shí)稱隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.
?標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度：
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)：
易知
?"3σ"法則
文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-490183.html
盡管正態(tài)變量的取值范圍是?，但它的值落在??幾乎是肯定的事.文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-490183.html
參考資料
- 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第四版,?盛聚, 謝式千, 潘承毅.
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