国产无码综合区,色欲AV无码国产永久播放,无码天堂亚洲国产AV,国产日韩欧美女同一区二区

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)|多種正態(tài)分布檢驗|Q-Q圖

2年前作者：鐵松溜達(dá)py分類：Toy博客閱讀(93)違法舉報

這篇具有很好參考價值的文章主要介紹了正態(tài)分布的概率密度函數(shù)|多種正態(tài)分布檢驗|Q-Q圖。希望對大家有所幫助。如果存在錯誤或未考慮完全的地方，請大家不吝賜教，您也可以點擊"舉報違法"按鈕提交疑問。

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)（Probability Density Function，簡稱PDF）的函數(shù)取值是指在給定的正態(tài)分布參數(shù)（均值 μ 和標(biāo)準(zhǔn)差 σ）下，對于特定的隨機(jī)變量取值 x，計算得到的概率密度值 f(x)。這個值表示了在正態(tài)分布下，隨機(jī)變量取值為 x 的概率密度。

具體地，正態(tài)分布的概率密度函數(shù)取值計算公式如下：

正態(tài)分布的概率密度函數(shù),概率論,python,算法

這個概率密度函數(shù)描述了隨機(jī)變量 x 取不同值時的概率密度分布，換句話說，f(x) 表示了隨機(jī)變量 X 在 x 處的相對概率。。正態(tài)分布的曲線呈鐘形，以均值 μ 為中心，標(biāo)準(zhǔn)差 σ 決定了曲線的寬度。數(shù)據(jù)點離均值越遠(yuǎn)，概率密度越低。

概率密度與概率：概率密度函數(shù)給出了不同取值處的概率密度，但對于連續(xù)型隨機(jī)變量來說，單個點的概率密度為零。概率是在一個區(qū)間內(nèi)的概率密度的累積，而不是單個點的概率。

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的概率密度值不是直接的概率，而是描述了隨機(jī)變量在不同取值處相對概率密度的分布。要計算具體的概率，你需要使用積分來計算區(qū)間內(nèi)的概率。

正態(tài)分布的概率密度函數(shù) f(x) 是一個數(shù)學(xué)函數(shù)，用于描述在正態(tài)分布中隨機(jī)變量 X 取某個特定值 x 的概率密度。簡單來說，它表示了在給定正態(tài)分布的均值（μ）和標(biāo)準(zhǔn)差（σ）下，隨機(jī)變量 X 等于某個具體值 x 的相對可能性。

具體來說，f(x) 可以解釋為以下兩個要點：

相對可能性：f(x) 不是直接的概率值，而是概率密度。它告訴你在正態(tài)分布下，隨機(jī)變量 X 取某個特定值 x 的相對可能性。如果在某個 x 處的 f(x) 較高，表示該值在正態(tài)分布中出現(xiàn)的可能性較大。

曲線下的面積：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖形呈鐘形曲線。通過對曲線下的面積進(jìn)行積分，你可以得到隨機(jī)變量 X 落在某個值或值的范圍內(nèi)的概率。這意味著如果你想知道 X 落在某個區(qū)間內(nèi)的概率，你可以通過積分 f(x) 來計算。

總結(jié)一下，概率密度函數(shù) f(x) 是一個函數(shù)，它用于描述正態(tài)分布中各個可能取值的相對可能性。它是概率密度的一種表示方式，而不是直接的概率值。通過對 f(x) 進(jìn)行積分，你可以計算出在正態(tài)分布中隨機(jī)變量 X 落在某個值或值的范圍內(nèi)的概率。

?概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）描述了連續(xù)型隨機(jī)變量在不同取值處的相對概率密度。這意味著 PDF 反映了隨機(jī)變量在不同取值處出現(xiàn)的相對頻率或密度，而不是直接的概率。

下面是關(guān)于 PDF 下不同取值的一些重要概念：

概率密度值：PDF 的值 f(x)?表示了在隨機(jī)變量取到特定值 x附近的相對概率密度。具體來說，f(x)表示了在 x處的單位概率密度，即在無限小的區(qū)間內(nèi)的相對概率密度。

取值范圍：PDF 描述了隨機(jī)變量的所有可能取值范圍內(nèi)的概率密度分布。這個范圍通常是連續(xù)的，因此在每個具體的取值處的概率密度值是無限小的。

曲線形狀：PDF 的圖形通常是一條曲線，它的形狀由隨機(jī)變量的分布特性決定。例如，正態(tài)分布的 PDF 是鐘形曲線，峰值位于均值處，表示在均值附近的取值具有較高的相對概率密度。

概率計算：要計算隨機(jī)變量落在某個區(qū)間 [a, b]$內(nèi)的概率，你可以使用積分來計算。

概率比較：通過比較 PDF 在不同取值處的相對概率密度，你可以理解不同取值的相對頻率。較高的概率密度值表示在該處的取值更頻繁，而較低的概率密度值表示在該處的取值較少見。

總之，概率密度函數(shù)下的不同取值處的相對概率密度描述了連續(xù)型隨機(jī)變量的相對頻率或密度分布情況。這允許我們理解隨機(jī)變量在不同取值處出現(xiàn)的相對頻率，但要計算具體的概率，需要使用積分來考慮區(qū)間內(nèi)的概率。

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個用于描述數(shù)據(jù)在不同值處的概率密度分布的數(shù)學(xué)方程，它在統(tǒng)計學(xué)和數(shù)據(jù)科學(xué)中非常重要，因為它允許我們量化數(shù)據(jù)點出現(xiàn)在不同位置的可能性。這是正態(tài)分布在各種應(yīng)用中廣泛使用的原因之一。

-----------

正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)和數(shù)據(jù)分析中的關(guān)鍵作用無法被低估。以下是一些關(guān)于正態(tài)分布在這些領(lǐng)域的重要作用：

參數(shù)估計：正態(tài)分布的性質(zhì)使得它在參數(shù)估計中非常有用。通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行最大似然估計，可以估計出正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，從而對數(shù)據(jù)的總體特征有更好的了解。
假設(shè)檢驗：許多假設(shè)檢驗方法都基于正態(tài)分布的性質(zhì)，例如t-檢驗、F-檢驗等。這些檢驗方法用于比較不同組之間的均值或方差，以確定它們是否顯著不同。
統(tǒng)計推斷：正態(tài)分布在統(tǒng)計推斷中扮演著關(guān)鍵角色。通過對正態(tài)分布的參數(shù)進(jìn)行估計和假設(shè)檢驗，可以得出關(guān)于總體的推斷，如置信區(qū)間和假設(shè)的可信度。
中心極限定理：中心極限定理表明，大量獨立隨機(jī)變量的均值趨向于服從正態(tài)分布。這一定理使得正態(tài)分布成為在大樣本條件下進(jìn)行統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)，因為它解釋了為什么許多現(xiàn)實世界的數(shù)據(jù)在均值附近呈正態(tài)分布。
模型擬合：正態(tài)分布通常用于擬合數(shù)據(jù)，因為它對許多自然和社會現(xiàn)象的數(shù)據(jù)分布具有較好的擬合性。這對于建立統(tǒng)計模型和預(yù)測未來數(shù)據(jù)點非常重要。
可視化：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖形是一種常用的可視化工具，用于理解數(shù)據(jù)的分布特征。通過繪制正態(tài)分布曲線，可以快速了解數(shù)據(jù)的中心位置和分散度。
風(fēng)險管理和金融：在金融領(lǐng)域，正態(tài)分布通常用于建模資產(chǎn)價格的波動性，這對于風(fēng)險管理和投資決策至關(guān)重要。
工程和自然科學(xué)：正態(tài)分布在工程、物理學(xué)、生物學(xué)等自然科學(xué)領(lǐng)域中廣泛用于建模和分析現(xiàn)象，例如測量誤差、天氣模型等。

總之，正態(tài)分布的數(shù)學(xué)性質(zhì)和應(yīng)用廣泛性使其成為統(tǒng)計學(xué)和數(shù)據(jù)分析中不可或缺的工具。它有助于我們理解和解釋各種自然和社會現(xiàn)象的統(tǒng)計性質(zhì)，從而支持科學(xué)研究、決策制定和問題解決。

-------------------

正態(tài)分布的峰度和偏度是描述分布形狀的兩個統(tǒng)計特征：

偏度（Skewness）：偏度衡量了數(shù)據(jù)分布的偏斜程度。正態(tài)分布的偏度接近于0，表示分布是對稱的，均值位于分布的中心，兩側(cè)的數(shù)據(jù)對稱分布。當(dāng)偏度為正時，數(shù)據(jù)分布右偏（尾部向右延伸），當(dāng)偏度為負(fù)時，數(shù)據(jù)分布左偏（尾部向左延伸）。偏度的絕對值越大，偏斜程度越明顯。
峰度（Kurtosis）：峰度衡量了數(shù)據(jù)分布的尖銳度或平坦度。正態(tài)分布的峰度接近于3，這是正態(tài)分布的基準(zhǔn)峰度。當(dāng)峰度大于3時，分布被認(rèn)為是具有尖峰形狀（尾部較重），稱為正偏峰度或"過度尖銳"。當(dāng)峰度小于3時，分布被認(rèn)為是具有平坦形狀（尾部較輕），稱為負(fù)偏峰度或"過度平坦"。

綜上所述，正態(tài)分布的偏度接近0，表示對稱分布，而峰度接近3，表示適度的尖峰形狀。這兩個統(tǒng)計量用于描述正態(tài)分布的形狀特征，但對于其他類型的分布，它們的值可能會不同。在實際應(yīng)用中，偏度和峰度可以幫助我們識別數(shù)據(jù)的分布特點，并與正態(tài)分布進(jìn)行比較，以判斷數(shù)據(jù)是否近似符合正態(tài)分布。

-------------------

正態(tài)分布檢驗用于確定給定數(shù)據(jù)集是否符合正態(tài)分布的假設(shè)。在統(tǒng)計學(xué)和數(shù)據(jù)分析中，通常有幾種方法來進(jìn)行正態(tài)分布檢驗，其中一些常見的方法包括：

Shapiro-Wilk檢驗：Shapiro-Wilk檢驗是一種廣泛使用的方法，用于檢驗數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布。它的原假設(shè)是數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。如果p值小于顯著性水平（通常為0.05），則可以拒絕原假設(shè)，表示數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布。
D'Agostino和Pearson檢驗：這是另一種常見的正態(tài)分布檢驗方法。它基于數(shù)據(jù)的偏度和峰度來判斷數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布。與Shapiro-Wilk檢驗類似，如果p值小于顯著性水平，可以拒絕正態(tài)分布假設(shè)。
Kolmogorov-Smirnov檢驗：這種檢驗方法用于比較給定數(shù)據(jù)與理論正態(tài)分布的擬合情況。它基于累積分布函數(shù)的差異來判斷數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布。

不同的正態(tài)性檢驗方法在使用上有不同的前提要求和特點。以下是一些常見的正態(tài)性檢驗方法以及它們的主要前提和特點：

Shapiro-Wilk測試：

前提要求： 數(shù)據(jù)是連續(xù)型的，并且樣本量通常不宜太?。ㄍǔ＝ㄗh樣本量大于5或10）。

特點： 這是一種相對較強(qiáng)大的正態(tài)性檢驗方法，適用于各種數(shù)據(jù)集大小。它對非正態(tài)性的敏感性相對較高，可以用于小樣本和大樣本。

Kolmogorov-Smirnov測試：

前提要求： 數(shù)據(jù)是連續(xù)型的。對于單樣本檢驗，通常要求樣本量不宜太小，對于雙樣本檢驗，兩個樣本的大小應(yīng)該接近。

特點： 這個測試適用于比較數(shù)據(jù)與理論正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。它比較靈活，可用于單樣本和兩樣本比較。但對于小樣本數(shù)據(jù)，可能不夠敏感。

Anderson-Darling測試：

前提要求： 數(shù)據(jù)是連續(xù)型的。通常用于大樣本數(shù)據(jù)。

特點： 這個測試是Shapiro-Wilk的擴(kuò)展，對大樣本數(shù)據(jù)效果較好，通常用于更大的樣本量。它提供了一些不同權(quán)重的統(tǒng)計量，可用于不同的分布檢驗。

Q-Q圖（Quantile-Quantile圖）：

前提要求： 適用于連續(xù)型數(shù)據(jù)。不需要特定的樣本量，但圖形解釋可能需要經(jīng)驗。

特點： 這是一種可視化方法，通過直觀比較數(shù)據(jù)的分位數(shù)和理論正態(tài)分布的分位數(shù)來判斷數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布。它提供了一個快速的初步印象，但不提供具體的p-value。

Lilliefors測試：

前提要求： 適用于小樣本數(shù)據(jù)，通常用于樣本量較小的情況。

特點： 這是Kolmogorov-Smirnov測試的變體，專門用于小樣本數(shù)據(jù)。與標(biāo)準(zhǔn)Kolmogorov-Smirnov測試相比，它對小樣本數(shù)據(jù)更敏感。

每種測試方法都有其適用范圍和局限性，選擇合適的方法取決于您的數(shù)據(jù)特點和研究問題。通常，建議結(jié)合多種方法的結(jié)果來做出最終的判斷。此外，正態(tài)性檢驗通常是統(tǒng)計分析的一個步驟，而不是最終結(jié)論。

這些是一些常見的正態(tài)分布檢驗方法，你可以根據(jù)你的數(shù)據(jù)和需要選擇適合的方法來驗證數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布。請注意，正態(tài)分布檢驗不一定要求數(shù)據(jù)完全服從正態(tài)分布，而是用于確定數(shù)據(jù)是否與正態(tài)分布具有顯著的偏差。

import scipy.stats as stats
import numpy as np

# 生成模擬數(shù)據(jù)，這里使用NumPy生成隨機(jī)正態(tài)分布數(shù)據(jù)
np.random.seed(0)  # 設(shè)置隨機(jī)種子以保持一致性
data = np.random.normal(0, 1, 1000)  # 均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布數(shù)據(jù)，生成1000個數(shù)據(jù)點

# 使用Shapiro-Wilk檢驗
statistic, p_value = stats.shapiro(data)
if p_value > 0.05:
    print("Shapiro-Wilk檢驗：數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布")
else:
    print("Shapiro-Wilk檢驗：數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布")

# 使用D'Agostino和Pearson檢驗
statistic, p_value = stats.normaltest(data)
if p_value > 0.05:
    print("D'Agostino和Pearson檢驗：數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布")
else:
    print("D'Agostino和Pearson檢驗：數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布")

# 使用Kolmogorov-Smirnov檢驗
statistic, p_value = stats.kstest(data, 'norm')
if p_value > 0.05:
    print("Kolmogorov-Smirnov檢驗：數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布")
else:
    print("Kolmogorov-Smirnov檢驗：數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布")

多種方式正態(tài)檢驗?

import numpy as np
import pandas as pd
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt

data = np.random.normal(loc=12, scale=2.5, size=340)
df = pd.DataFrame({'Data': data})

# 描述性統(tǒng)計分析
mean = df['Data'].mean()
std_dev = df['Data'].std()
skewness = df['Data'].skew()
kurtosis = df['Data'].kurtosis()

print("均值:", mean)
print("標(biāo)準(zhǔn)差:", std_dev)
print("偏度:", skewness)
print("峰度:", kurtosis)

# 創(chuàng)建一個2x1的子圖布局
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(6, 6))
# 可視化 - stats.probplot正態(tài)概率圖(Q-Q圖)
stats.probplot(data, plot=ax1, dist='norm', fit=True, rvalue=True)  #ax1作為繪圖的位置
ax1.set_title("Q-Q Plot")
 
# 可視化 - 直方圖
ax2.hist(data, bins=10, rwidth=0.8, density=True) # bins個柱狀圖,寬度是rwidth(0~1),=1沒有縫隙
ax2.set_title("Histogram with Kernel Density Estimate")

# 調(diào)整子圖之間的間距
plt.tight_layout()
# 顯示圖形
plt.show()

# 正態(tài)性檢驗 - Shapiro-Wilk檢驗
stat, p = stats.shapiro(data)
print("Shapiro-Wilk檢驗統(tǒng)計量:", stat)
print("Shapiro-Wilk檢驗p值:", p)

# Anderson-Darling檢驗
result = stats.anderson(df['Data'], dist='norm')
print("Anderson-Darling檢驗統(tǒng)計量:", result.statistic)
print("Anderson-Darling檢驗臨界值:", result.critical_values)

# 執(zhí)行單樣本K-S檢驗，假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布
statistic, p_value = stats.kstest(data, 'norm')
print("K-S檢驗統(tǒng)計量:", statistic)
print("K-S檢驗p值:", p_value)

# 執(zhí)行正態(tài)分布檢驗
k2, p_value = stats.normaltest(data)
print(f"normaltest正態(tài)分布檢驗的統(tǒng)計量 (K^2): {k2}")
print(f"normaltest檢驗p值: {p_value}")

? 正態(tài)分布的概率密度函數(shù),概率論,python,算法

scipy.stats 模塊是 SciPy 庫中的一個子模塊，用于執(zhí)行各種統(tǒng)計分析和概率分布相關(guān)的操作。該模塊提供了許多函數(shù)，用于執(zhí)行統(tǒng)計測試、擬合概率分布、生成隨機(jī)變量等。以下是一些常見的 scipy.stats 模塊的功能：

統(tǒng)計檢驗：scipy.stats 提供了許多統(tǒng)計檢驗方法，例如 t-檢驗、ANOVA、卡方檢驗、正態(tài)性檢驗等。這些方法用于分析數(shù)據(jù)集之間的差異，檢驗假設(shè)以及確定數(shù)據(jù)是否符合某些分布。
概率分布：該模塊包含了許多連續(xù)和離散概率分布的實現(xiàn)，如正態(tài)分布、指數(shù)分布、泊松分布、伽馬分布等。這些分布可以用于模擬和分析不同類型的隨機(jī)變量。
擬合分布：你可以使用 fit 函數(shù)來擬合數(shù)據(jù)到特定的概率分布。這對于確定數(shù)據(jù)是否符合某個已知分布以及估計分布的參數(shù)非常有用。
生成隨機(jī)變量：scipy.stats 允許你生成隨機(jī)變量，這些隨機(jī)變量遵循指定的概率分布。這對于模擬實驗和生成隨機(jī)數(shù)據(jù)點非常有用。
描述性統(tǒng)計：你可以使用該模塊來計算數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計，如均值、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、百分位數(shù)等。
概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)：你可以使用該模塊來計算概率密度函數(shù)（PDF）和累積分布函數(shù)（CDF）以及它們的反函數(shù)。
統(tǒng)計量計算：該模塊提供了各種統(tǒng)計量的計算，如相關(guān)系數(shù)、協(xié)方差、偏度、峰度等。
假設(shè)檢驗：除了常見的 t-檢驗和卡方檢驗外，還提供了一些高級的假設(shè)檢驗方法，如Kolmogorov-Smirnov檢驗、Anderson-Darling檢驗等。

這只是 scipy.stats 模塊的一部分功能。它是在統(tǒng)計學(xué)、數(shù)據(jù)分析和科學(xué)計算中非常有用的工具，可以用于處理和分析各種類型的數(shù)據(jù)，并進(jìn)行統(tǒng)計推斷和假設(shè)檢驗。如果需要特定功能的詳細(xì)信息，可以查閱 SciPy 官方文檔或進(jìn)一步探索該模塊的功能。

?---------------------

Q-Q圖（Quantile-Quantile Plot）是一種非常有用的可視化工具，用于比較實際數(shù)據(jù)分布與理論分布（如正態(tài)分布）之間的相似性。通過繪制一個散點圖，Q-Q圖可以幫助你直觀地觀察數(shù)據(jù)的分布與理論分布之間的關(guān)系。

Q-Q圖的制作步驟如下：

收集實際數(shù)據(jù)：首先，你需要收集或準(zhǔn)備你要分析的實際數(shù)據(jù)集。
排序數(shù)據(jù)：將實際數(shù)據(jù)按升序排列，以便后續(xù)的分位數(shù)計算。
計算分位數(shù)：對于每個數(shù)據(jù)點，計算其在整個數(shù)據(jù)集中的百分位排名，通常使用累積分布函數(shù)（CDF）來計算。這些分位數(shù)值表示了數(shù)據(jù)點在整個分布中的相對位置。
生成理論分位數(shù)：根據(jù)選擇的理論分布（例如正態(tài)分布），計算與相同百分位排名對應(yīng)的理論分位數(shù)。這些理論分位數(shù)是從理論分布中得到的，如果數(shù)據(jù)符合該理論分布，它們應(yīng)該服從相同的分布。
繪制Q-Q圖：將實際數(shù)據(jù)的分位數(shù)和理論分布的分位數(shù)繪制成散點圖。通常，x軸表示理論分位數(shù)，y軸表示實際數(shù)據(jù)的分位數(shù)。如果數(shù)據(jù)近似符合理論分布，散點應(yīng)該大致沿著一條45度對角線排列。
解釋結(jié)果：觀察Q-Q圖上的點的分布。如果它們緊密地沿著45度對角線排列，那么數(shù)據(jù)很可能符合所選擇的理論分布。如果點偏離對角線，可能表示數(shù)據(jù)不符合理論分布。

Q-Q圖是一種強(qiáng)大的工具，可以幫助你直觀地評估數(shù)據(jù)的分布特征，并檢查數(shù)據(jù)是否近似符合理論分布，如正態(tài)分布。如果點在Q-Q圖上緊密地沿著一條直線排列，這是一個很好的跡象，表明數(shù)據(jù)與所選擇的理論分布相符。?
scipy.stats.probplot 函數(shù)用于創(chuàng)建概率圖（probability plot），用于可視化樣本數(shù)據(jù)與理論分布（通常是正態(tài)分布）之間的擬合程度。這有助于你判斷樣本數(shù)據(jù)是否符合某個特定的理論分布。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats

# 生成一些模擬身高數(shù)據(jù)（正態(tài)分布）
# 假設(shè)你有一個包含100個身高觀測值的數(shù)據(jù)集，你想要檢查這些身高數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布
np.random.seed(0)
heights = np.random.normal(loc=170, scale=10, size=100)

# 繪制Q-Q圖
stats.probplot(heights, dist="norm", plot=plt)
plt.title("Q-Q Plot for Heights")
plt.xlabel("Theoretical Quantiles")
plt.ylabel("Sample Quantiles")
plt.show()

正態(tài)分布的概率密度函數(shù),概率論,python,算法

要繪制Q-Q圖并比較實際數(shù)據(jù)的分位數(shù)與理論正態(tài)分布的分位數(shù)，首先需要計算這些分位數(shù)。分位數(shù)表示數(shù)據(jù)集中某個特定百分比的值。通常使用累積分布函數(shù)（CDF）來計算分位數(shù)。對于正態(tài)分布，可以使用以下方法計算分位數(shù)：

計算理論正態(tài)分布的分位數(shù)：
- 對于給定的概率（百分比）p（例如，p=0.25表示25%分位數(shù)，即下四分位數(shù)），可以使用正態(tài)分布的累積分布函數(shù)（CDF）計算相應(yīng)的分位數(shù)。這通常使用統(tǒng)計軟件或庫來完成，因為它涉及到高級數(shù)學(xué)計算。
計算實際數(shù)據(jù)的分位數(shù)：
- 對于你的實際數(shù)據(jù)集，需要將數(shù)據(jù)從小到大排序。
- 然后，使用以下公式計算每個數(shù)據(jù)點的分位數(shù)：分位數(shù) = （（i - 0.5）/ n） * 100% 其中，i 是數(shù)據(jù)點在排序后的位置，n 是數(shù)據(jù)集中的總數(shù)據(jù)點數(shù)。
繪制Q-Q圖：
- 現(xiàn)在你有了理論正態(tài)分布和實際數(shù)據(jù)的分位數(shù)，可以將它們繪制在Q-Q圖上。
- x軸表示理論正態(tài)分布的分位數(shù)，y軸表示實際數(shù)據(jù)的分位數(shù)。
- 如果數(shù)據(jù)點緊密地沿著一條對角線分布，那么數(shù)據(jù)可能符合正態(tài)分布。

我們使用NumPy生成一個示例數(shù)據(jù)集，假設(shè)它服從正態(tài)分布。然后，我們計算實際數(shù)據(jù)和理論正態(tài)分布的分位數(shù)，并使用matplotlib和seaborn庫繪制Q-Q圖。Q-Q圖用于可視化實際數(shù)據(jù)和理論分布之間的擬合程度。如果數(shù)據(jù)點緊密地沿著紅色虛線分布，表示數(shù)據(jù)接近正態(tài)分布。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-722845.html

import numpy as np
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

# 生成一個示例數(shù)據(jù)集，假設(shè)服從正態(tài)分布
data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)

# 計算實際數(shù)據(jù)的分位數(shù)
percentiles = np.percentile(data, [0, 25, 50, 75, 100])

# 計算理論正態(tài)分布的分位數(shù)
theoretical_percentiles = stats.norm.ppf([0, 0.25, 0.5, 0.75, 1], loc=0, scale=1)

# 繪制Q-Q圖
plt.figure(figsize=(8, 6))
sns.set(style="whitegrid")
sns.scatterplot(x=theoretical_percentiles, y=percentiles)
plt.xlabel("Theoretical Quantiles")
plt.ylabel("Sample Quantiles")
plt.title("Q-Q Plot")
plt.plot([-2, 2], [-2, 2], color='red', linestyle='--')  # 添加對角線
plt.show()

到了這里，關(guān)于正態(tài)分布的概率密度函數(shù)|多種正態(tài)分布檢驗|Q-Q圖的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！

本文來自互聯(lián)網(wǎng)用戶投稿，該文觀點僅代表作者本人，不代表本站立場。本站僅提供信息存儲空間服務(wù)，不擁有所有權(quán)，不承擔(dān)相關(guān)法律責(zé)任。如若轉(zhuǎn)載，請注明出處：如若內(nèi)容造成侵權(quán)/違法違規(guī)/事實不符，請點擊違法舉報進(jìn)行投訴反饋，一經(jīng)查實，立即刪除！

分享到：

領(lǐng)支付寶紅包贊助服務(wù)器費用

【概率論】正態(tài)分布
前導(dǎo)知識：概率密度函數(shù)（密度函數(shù)）：描述一個隨機(jī)變量的在某個確定的取值點附近的可能性的函數(shù)。? 隨機(jī)變量的取值落在某個區(qū)域內(nèi)的概率為概率密度函數(shù)在這個區(qū)域上的積分。性質(zhì)： f(x)=0 數(shù)學(xué)期望又稱均值，是實驗中每次結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和，反映隨機(jī)
2024年02月13日
瀏覽(29)
基于python/scipy學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(3)：正態(tài)分布
目錄 1. 前言 2. 概率密度函數(shù)(PDF: Probability Density Function)? 3. 累積分布函數(shù)(CDF: Cumulative Distribution Function) 4. 百分點函數(shù)(PPF: Percent Point Function) 5. 生成函數(shù)和風(fēng)險函數(shù) 6. 常用統(tǒng)計特征 7. 應(yīng)用示例 7.1 從正態(tài)分布中采樣 7.2 The 68-95-99.7 Rule 8. Why is the normal distribution useful and importan
2023年04月08日
瀏覽(15)
正態(tài)分布t個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率
如果一個隨機(jī)變量具有概率密度函數(shù) f ( x ) = 1 2 π σ e ? ( x ? μ ) 2 2 σ 2 , ? ∞ x ∞ begin{aligned} f(x)=frac{1}{sqrt{2pi} sigma} e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}}, quad -infty x infty end{aligned} f ( x ) = 2 π ? σ 1 ? e ? 2 σ 2 ( x ? μ ) 2 ? , ? ∞ x ∞ ? 則稱X為正態(tài)隨機(jī)變量并記為 X ～ N
2024年02月07日
瀏覽(43)
【小呆的概率論學(xué)習(xí)筆記】正態(tài)分布的代數(shù)運(yùn)算
0. 正態(tài)分布簡介正態(tài)分布應(yīng)該是概率論和數(shù)理統(tǒng)計中最重要的一類概率分布，最早的完整論述是由數(shù)學(xué)王子高斯提出，高斯主要用來分析觀測的誤差分析中推導(dǎo)出正態(tài)分布。雖然隨著概率統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展，自然分布形式多種多樣，但是正態(tài)分布仍然可以說是最重要的自然分布。
2024年02月11日
瀏覽(24)
概率論與數(shù)理統(tǒng)計：正態(tài)分布相關(guān)推論及推導(dǎo)（更新ing）
統(tǒng)計量： X ￣ = 1 n ∑ i = 1 n X i ，其中 X i ~ N ( μ , σ 2 ) overline{X}= cfrac{1}{n}sum_{i=1}^nX_{i}，其中X_{i}text{textasciitilde} N(mu,{sigma^{2}} ) X = n 1 ? i = 1 ∑ n ? X i ? ，其中 X i ? ~ N ( μ , σ 2 ) S 2 = 1 n ? 1 ∑ i = 1 n ( X i ? X ￣ ) 2 S^2= cfrac{1}{n-1}sum_{i=1}^n(X_{i}-overline{X})^2 S 2 = n ?
2024年02月07日
瀏覽(21)
python數(shù)據(jù)可視化玩轉(zhuǎn)Matplotlib直方圖、箱型圖、密度圖、正態(tài)分布、偏度和峰度
目錄 1. 直方圖、箱線圖和密度圖 1.1 直方圖 1.2 箱線圖 1.3 密度圖 2. 正態(tài)分布 3. 偏度和峰度結(jié)論直方圖、箱線圖和密度圖是數(shù)據(jù)分析中十分常用的圖形。它們可以幫助我們更好地理解數(shù)據(jù)的分布情況，從而更好地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理。在這篇博客中，我們將介紹它們的基本
2024年02月09日
瀏覽(20)
概率論之證明正態(tài)分布的上a 分位點的對稱的性質(zhì)
公式(Z(a) = -Z(1-a)) 表示正態(tài)分布的上(a)分位點與下(1-a)分位點在分布曲線上關(guān)于均值的對稱性。左側(cè) (Z(a))：這是分布曲線上累積概率為(a)的那個點。也就是說，這是一個使得這個點及其左側(cè)的面積占據(jù)整個曲線下方(a)的位置。右側(cè) (Z(1-a))：這是分布曲線上累積概率為(1-a)的
2024年01月15日
瀏覽(29)
人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)--概率與統(tǒng)計13：連續(xù)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
一、引言在《人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)–概率與統(tǒng)計12：連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)以及正態(tài)分布》介紹了連續(xù)隨機(jī)變量概率分布及概率密度函數(shù)的概念，并介紹了連續(xù)隨機(jī)變量一個重要的概率密度函數(shù)：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的定義以及推導(dǎo)、使用場景，本文將介紹連續(xù)隨機(jī)
2023年04月25日
瀏覽(25)
PT_二維隨機(jī)變量:正態(tài)分布的可加性/一維隨機(jī)變量函數(shù)與正態(tài)分布
一維隨機(jī)變量函數(shù)與正態(tài)分布 PT_隨機(jī)變量函數(shù)的分布_隨機(jī)變量線性函數(shù)的正態(tài)分布_xuchaoxin1375的博客-CSDN博客 ??正態(tài)分布的可加性區(qū)別于一維隨機(jī)變量的函數(shù)的正態(tài)分布的規(guī)律,多維隨機(jī)變量(各個分量相互獨立同分布)具有不同的規(guī)律在一維的情況中, X ～ N ( μ , σ 2 ) , 則
2023年04月25日
瀏覽(86)
python正態(tài)分布中的normal函數(shù)
python正態(tài)分布中的normal函數(shù) 概念 1、正態(tài)分布又名高斯分布，是人們最常用的描述連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。在金融學(xué)研究中，收益率等變量的分布假定為正態(tài)分布或者對數(shù)正態(tài)分布(取對數(shù)后服從正態(tài)分布)。因為形狀的原因，正態(tài)分布曲線也被經(jīng)常稱為鐘形曲線。正態(tài)分
2024年02月12日
瀏覽(29)

<label id="p9kwo"></label>