課程名：物聯(lián)網(wǎng)控制原理與技術(shù)
內(nèi)容/作用：設(shè)計/實驗/作業(yè)/練習(xí)
學(xué)習(xí)：利用MATLAB進行頻域分析（伯德圖）
一、前言
（1）熟練掌握運用MATLAB命令繪制控制系統(tǒng)伯德圖的方法；
（2）了解系統(tǒng)伯德圖的一般規(guī)律及其頻域指標的獲取方法；
（3）熟練掌握運用伯德圖分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法；
二、環(huán)境與設(shè)備
1、Windows 10
2、Matlab 2012a
三、原理
1. 用MATLAB作伯德圖
控制系統(tǒng)工具箱里提供的bode()函數(shù)可以直接求取、繪制給定線性系統(tǒng)的伯德圖。
當(dāng)命令不包含左端返回變量時，函數(shù)運行后會在屏幕上直接畫出伯德圖。如果命令表達式的左端含有返回變量，bode()函數(shù)計算出的幅值和相角將返回到相應(yīng)的矩陣中，這時屏幕上不顯示頻率響應(yīng)圖。命令的調(diào)用格式為：
[mag,phase,w]=bode(num,den)
[mag,phase,w]=bode(num,den,w)
或
[mag,phase,w]=bode(G)
[mag,phase,w]=bode(G,w)
矩陣mag、phase包含系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值和相角，這些幅值和相角是在用戶指定的頻率點上計算得到的。用戶如果不指定頻率w,MATLAB會自動產(chǎn)生w向量，并根據(jù)w向量上各點計算幅值和相角。這時的相角是以度來表示的，幅值為增益值，在畫伯德圖時要轉(zhuǎn)換成分貝值，因為分貝是作幅頻圖時常用單位?？梢杂梢韵旅畎逊缔D(zhuǎn)變成分貝：
magdb=20﹡log10(mag)
繪圖時的橫坐標是以對數(shù)分度的。為了指定頻率的范圍，可采用以下命令格式：
logspace(d1，d2)//（起始值，終止值）
logspace(d1，d2，n)
第一種格式是在指定頻率范圍內(nèi)按對數(shù)距離分成50等分的，即在兩個十進制數(shù) 和 之間產(chǎn)生一個由50個點組成的分量，向量中的點數(shù)50是一個默認值。例如要在 弧度/秒與 弧度/秒之間的頻區(qū)畫伯德圖，則輸入命令時， , 在此頻區(qū)自動按對數(shù)距離等分成50個頻率點，返回到工作空間中，即
w=logspace(-1，2)
要對計算點數(shù)進行人工設(shè)定，則采用第二種格式。例如，要在 與 之間產(chǎn)生100個對數(shù)等分點，可輸入以下命令：
w=logspace(0，3，100)
在畫伯德圖時，利用以上各式產(chǎn)生的頻率向量w，可以很方便地畫出希望頻率的伯德圖。
由于伯德圖是半對數(shù)坐標圖且幅頻圖和相頻圖要同時在一個繪圖窗口中繪制，因此，要用到半對數(shù)坐標繪圖函數(shù)和子圖命令。
2. 對數(shù)坐標繪圖函數(shù)
利用工作空間中的向量x，y繪圖，要調(diào)用plot函數(shù)，若要繪制對數(shù)或半對數(shù)坐標圖，只需要用相應(yīng)函數(shù)名取代plot即可，其余參數(shù)應(yīng)用與plot完全一致。命令公式有：
semilogx(x，y，s); 只對x軸進行對數(shù)變換，y軸仍為線性坐標。
semilogy(x，y，s); y軸取對數(shù)變換的半對數(shù)坐標圖。
Loglog(x，y，s); 全對數(shù)坐標圖，即x軸和y 軸均取對數(shù)變換。
3. 子圖命令
MATLAB允許將一個圖形窗口分成多個子窗口，分別顯示多個圖形，這就要用到subplot()函數(shù)，其調(diào)用格式為：
subplot(m，n，k)
該函數(shù)將把一個圖形窗口分割成m×n個子繪圖區(qū)域，m為行數(shù)，n為列數(shù)，用戶可以通過參數(shù)k調(diào)用各子繪圖區(qū)域進行操作，子圖區(qū)域編號為按行從左至右編號。對一個子圖進行的圖形設(shè)置不會影響到其它子圖，而且允許各子圖具有不同的坐標系。例如，subplot(4，3，6)則表示將窗口分割成4×3個部分。在第6部分上繪制圖形。 MATLAB最多允許9×9的分割。
如果希望顯示的頻率范圍窄一點，則程序修改為：
【例2】已知控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：
，繪制其Bode圖并確定諧振峰值Mr和諧振頻率wr。
繪制Bode圖（略），插值函數(shù)spline(m, w, mr)求諧振頻率
4. 用MATLEB求取穩(wěn)定裕量
同前面介紹的求時域響應(yīng)性能指標類似，由MATLAB里bode()函數(shù)繪制的伯德圖也可以采用游動鼠標法求取系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。
此外，控制系統(tǒng)工具箱中提供了margin()函數(shù)來求取給定線性系統(tǒng)幅值裕量和相位裕量，該函數(shù)可以由下面格式來調(diào)用：
margin（num , den）;給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，作Bode圖，并在圖上方標注幅值裕度Gm和對應(yīng)頻率ωg，相位裕度Pm和對應(yīng)的頻率ωc。
[Gm, Pm, Wcg, Wcp]=margin(G);
可以看出，幅值裕量與相位裕量可以由LTI對象G求出，返回的變量對（Gm, Wcg）為幅值裕量的值與相應(yīng)的相角穿越頻率，而（Pm, Wcp）則為相位裕量的值與相應(yīng)的幅值穿越頻率。若得出的裕量為無窮大，則其值為Inf，這時相應(yīng)的頻率值為NaN(表示非數(shù)值)，Inf和NaN均為MATLAB軟件保留的常數(shù)。
（Pm）相角裕度大于零，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之不穩(wěn)定。
（Gm）幅值裕度大于1，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之不穩(wěn)定。
如果已知系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，我們還可以由下面的格式調(diào)用此函數(shù)。
[Gm, Pm, Wcg, Wcp]=margin(mag, phase, w);
其中(mag, phase, w)分別為頻率響應(yīng)的幅值、相位與頻率向量。
畫出的圖形如圖3 所示。由奈氏曲線可以看出，奈氏曲線并不包圍（-1，j0）點，故閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由于幅值裕量雖然大于1，但很接近1，故奈氏曲線與實軸的交點離臨界點（-1，j0）很近，且相位裕量也只有7.1578o，所以系統(tǒng)盡管穩(wěn)定，但其性能不會太好。觀察閉環(huán)階躍響應(yīng)圖，可以看到波形有較強的振蕩。
如果系統(tǒng)的相角裕量γ>45o,我們一般稱該系統(tǒng)有較好的相角裕量。
四、內(nèi)容
穩(wěn)定性分析：
由圖中可以看出，增益裕度為0，頻率為31.6，是閉環(huán)穩(wěn)定。相位裕度：16.1，延遲裕度：0.867。文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-487448.html
五、結(jié)果與分析
（1）熟練使用MATLAB繪制控制系統(tǒng)伯德圖的方法，掌握函數(shù)bode ( )的兩種調(diào)用格式，并靈活運用。
（2）熟練應(yīng)用伯德判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
（Pm）相角裕度大于零，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之不穩(wěn)定。
（Gm）幅值裕度大于1，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之不穩(wěn)定。
通過本實驗的學(xué)習(xí)，熟練掌握了運用MATLAB命令繪制控制系統(tǒng)伯德圖的方法，了解了系統(tǒng)伯德圖的一般規(guī)律及其頻域指標的獲取方法，熟練掌握了運用伯德圖分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，控制系統(tǒng)工具箱里提供的bode()函數(shù)可以直接求取、繪制給定線性系統(tǒng)的伯德圖。當(dāng)命令不包含左端返回變量時，函數(shù)運行后會在屏幕上直接畫出伯德圖。如果命令表達式的左端含有返回變量，bode()函數(shù)計算出的幅值和相角將返回到相應(yīng)的矩陣中，這時屏幕上不顯示頻率響應(yīng)圖。受益匪淺。
文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-487448.html
到了這里，關(guān)于物聯(lián)網(wǎng)控制原理與技術(shù)--基于Matlab/利用MATLAB進行頻域分析（伯德圖）的應(yīng)用（超詳細/設(shè)計/實驗/作業(yè)/練習(xí)）的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
