導數(shù)是微積分中的一個重要的概念，又稱為導函數(shù)值。在數(shù)學中，我們經常會利用導數(shù)來求切線、極值、拐點、漸近線等。在解決數(shù)學問題中，經常需要用到導數(shù)。MATLAB中提供了diff函數(shù)進行求導。本文對于MATLAB的求導操作進行簡單介紹。

1、求導的定義

求導是數(shù)學計算中的一個計算方法，它的定義就是，當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數(shù)存在導數(shù)時，稱這個函數(shù)可導或者可微分?？蓪У暮瘮?shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。本段定義來自百度百科(求導的定義)

2、diff函數(shù)

在MATLAB中提供了diff函數(shù)用于導數(shù)的求導，其中diff函數(shù)提供了四種調用方式。

（1）diff(y)：這種調用方式沒有指明需要求導的自變量以及導數(shù)的階層數(shù)目，一般情況下，是對默認的變量進行一次的求導。

例如，在數(shù)學學習中，我們會知道一些比較常用的求導的公式有：

?下面利用MATLAB對其進行驗證：

syms x u a
y1=diff(x^u,x)
y2=diff(exp(x))
y3=diff(log(x))
y4=diff(sin(x))
y5=diff(cos(x))
y6=diff(a^x,x)
y7=diff(log(x)/log(a),x)

（注：因為在MALTAB中僅有以自然數(shù)e、2和10為底的對數(shù)公式，這里轉換為log(x)/log(a)的形式）。

運行結果如下所示：

y1 = 
    u*x^(u - 1)
y2 =
    exp(x)
y3 =
    1/x
y4 =
    cos(x)
y5 =
    -sin(x)
y6 =
    a^x*log(a)
y7 =
    1/(x*log(a))
 

通過使用MATLAB代碼對于上面的公式進行驗證，可以看出MATLAB所計算的結果與公式相同。

在學習導數(shù)的時候，我們會學習到導數(shù)的乘法與除法的運算法則。

其中導數(shù)的乘法運算法則如下所示：

?導數(shù)的除法的運算法則如下所示：

?下面利用MATLAB代碼對其進行驗證，例如下面這個式子對其進行求導操作：

利用MATLAB代碼對其進行驗證得：

syms x
y=x*exp(x);
diff(y)

運行結果如下所示：

ans =
    exp(x) + x*exp(x)

可以看出結果符合乘法的運算法則。

下面對于除法的運算法則進行驗證：

syms x
y=exp(x)/x;
diff(y)

運行結果如下所示：

ans =
    exp(x)/x - exp(x)/x^2

通過MATLAB所輸出的結果看出符合除法的運算法則。

下面我們可以對于tan(x)的導數(shù)進行驗證，tanx轉換為sinx/cosx的形式，利用除法的運算法則可以對其進行計算：

syms x
y=sin(x)/cos(x);
diff(y)

運行結果如下所示：

ans =
    sin(x)^2/cos(x)^2 + 1
 

對于MATLAB所計算的結果進行驗證：

?而對tanx進行求導的結果如下所示：

?通過對比可以看出MATLAB所求結果正確。

（2）當符號表達式中涉及到了多變量時，diff函數(shù)可以指定對于特定符號變量進行求導，調用格式為diff(y,'x')。其中diff(y,'x'):假設需要對其進行求導的變量是x，因為沒有說明求導的階數(shù)，這種情況下，MATLAB默認對其進行一階求導。

例如對于下面的公式進行求導：

?對下面的式子進行求導：

syms x a b c
y=a*x^3+b*x^2+x+c;
diff(y,'x')

運行結果如下所示：

ans =
    3*a*x^2 + 2*b*x + 1

通過上面的例子可以看到，當存在多個符號變量的時候，diff函數(shù)可以指定特定的自變量對其進行求導。

（3）另外一種調用方式是指定特定的階數(shù)，未說明對其求導的自變量，調用方式是diff(y,n)，其中對于MATLAB指定的自變量求其n階導數(shù)。

例如同樣對下面的公式進行求導：

?MATLAB代碼如下所示：

syms x a b c
y=x^3+2*x^2+4*x+6;
diff(y,2)

運行結果如下所示：

ans =
    6*x + 4

（4）最后一種調用方式是對其進行求導的自變量、求導的階數(shù)都進行說明，該方式的調用格式為diff(y,‘x’,n)：該調用方式是以對于自變量x求其n階導數(shù)。

例如，對于下面的式子的x變量求其二階導數(shù)：

?MATLAB代碼如下所示：

syms x
y=(x+1)*log(x)-x^2+x+1;
diff(y,'x',2)

運行結果如下所示：

ans =
    2/x - (x + 1)/x^2 - 2

3、利用MATLAB對于復雜的公式求導

通過使用MATLAB對于一些復雜的公式進行求導，方便我們操作。下面對其較為困難的公式進行求導，下面舉幾個例子：

?MATLAB代碼如下所示：

syms x 
y1=diff(sqrt(x)*sin(x),'x',1)
y2=diff(1/((3*x-1)^2),'x',1)
y3=diff(cos(sin(x)),'x',1)

運行結果如下所示：

y1 = 
    x^(1/2)*cos(x) + sin(x)/(2*x^(1/2))
y2 =
    -6/(3*x - 1)^3
y3 =
    -sin(sin(x))*cos(x)

通過運行的結果可以看出，在MATLAB中對于較復雜的符號表達式都可以進行求導操作。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-407202.html

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