目錄

1 背景

2 理論基礎

2.1 小波變換

2.2 基于小波變換的圖像融合

3 Matlab App Designer實現(xiàn)

?4 實驗圖像素材（可共享）

1 背景

圖像融合，指通過對同一目標或同一場景用不同的傳感器（或用同一傳感器采用不同的方式）進行圖像采集得到多幅圖像，對這些圖像進行合成往往能夠保持多幅原始圖像中的關鍵信息，進而為對目標或場景精心更精確、更全面的分析和判斷提供條件。

根據(jù)融合的作用對象，圖像融合一般可以分為3個層次：像素級圖像融合、特征級圖像融合和決策級圖像融合。其中，像素級圖像融合是作用于像素點最底層的融合，接下來介紹的方法屬于像素級圖像融合。

為了提高目標檢測的分辨率，抑制不同傳感器的檢測噪聲，本案例選擇了一種基于小波變換的圖像數(shù)據(jù)融合方法。在融合過程中，為了盡可能保持多源圖像的特征，在小波分解的高頻域內，選擇圖像領域平均絕對值較大的系統(tǒng)作為融合小波重要系數(shù)；在小波分解的低頻域內，選擇對多源圖像的低頻系數(shù)進行加權平均作為融合小波近似系數(shù)。在反變換過程中，利用重要小波系數(shù)和近似小波系數(shù)作為輸入進行小波反變換。實驗結果表明，基于小波變換的圖像數(shù)據(jù)融合方法運行效率高，具有良好的融合效果。

2 理論基礎

2.1 小波變換

首先講傅里葉變換的不足：對非平穩(wěn)過程，傅里葉變換有局限性?？慈缦碌睦樱?/p>

最上邊的是頻率始終不變的平穩(wěn)信號，而下邊兩個則是頻率隨時間改變的非平穩(wěn)信號，他們同樣包含和最上面信號相同的四個頻率成分。FFT后，我們發(fā)現(xiàn)這三個時域上有巨大差異的信號，頻譜（幅值譜）卻非常一致。尤其是下邊兩個非平穩(wěn)信號，我們從頻譜上無法區(qū)分他們，因為他們包含的四個頻率的信號成分確實是一樣的，只是出現(xiàn)的先后順序不同?？梢?，傅里葉變換處理非平穩(wěn)信號有天生的缺陷。它只能獲取一段信號總體上包括哪些頻率的成分，但是對各成分出現(xiàn)的時刻并無所知。因此，時域相差很大的兩個信號，可能頻譜圖一樣。

然而平穩(wěn)信號大多是人為制造出來的，自然界的大量信號幾乎都是非平穩(wěn)的，所以在比如生物醫(yī)學信號分析等領域的論文中，基本看不到單純傅里葉變換這樣的方法。對于非平穩(wěn)信號，只知道信號包含哪些頻率成分是不夠的，我們還想知道各個成分出現(xiàn)的時間。知道信號頻率隨時間變化的情況，各個時刻的瞬時頻率及其幅值——這就是時頻分析。

一個簡單可行的方法就是加窗，“把每個時域過程分解成無數(shù)個等長的小過程，每各小過程近似平穩(wěn)，再傅里葉變換，就知道在哪個時間點上出現(xiàn)了什么頻率了”，這就是短時傅里葉變換（Short-time Fourier Transform, STFT）。使用STFT有一個問題，用多寬的窗函數(shù)？窗太窄，窗內信號太短，會導致頻率分析不夠精確，頻率分辨率差，窗太寬，時域上又不夠精細，時間分辨率低。

上圖對同一個信號（4個頻率成分）采用不同寬度的窗做STFT，用窄窗，時頻圖在時間軸上的分辨率很高，幾個峰基本成矩形，而用寬窗則變成了綿延的矮山，但是頻率軸上，窄窗明顯不如下邊兩個寬窗精確。

因此，窄窗時間分辨率高，頻率分辨率低，寬窗時間分辨率低，頻率分辨率高。對于時變的非穩(wěn)態(tài)信號，高頻適合小窗口，低頻適合大窗口。而STFT中窗寬度不會變化，所以STFT還是無法滿足非穩(wěn)態(tài)信號變化的頻率需求。

那么我們自然想到，讓窗口大小變起來多做幾次STFT不就可以了嗎？小波變換確實有這樣的思路，但是小波變換并沒有采用窗的思想，也沒有做傅里葉變換。原因是這樣做冗余太嚴重，STFT做不到正交化。

小波思路是將無限長的三角函數(shù)基換成了有限長的會衰減的小波基，這樣不僅能夠獲取頻率，還可以定位時間。

傅里葉變換把無限長的三角函數(shù)作為基函數(shù)：

這個基函數(shù)會伸縮，會平移?？s得窄，對應高頻；伸得寬，對應低頻。然后這個基函數(shù)不斷和信號相乘，某一個尺度（寬窄）下乘出來的結果就可以理解為信號所包含的當前尺度對應頻率成分有多少，于是，基函數(shù)會在某些尺度下，與信號相乘得到一個很大的值，因為此時二者有一種重合關系。那么我們就知道信號包含該頻率的成分的多少。

小波做的改變就在于，將無限長的三角函數(shù)基換成了有限長的會衰減的小波基。從公式可以看出，傅里葉變換變量只有頻率ω，小波變換有兩個變量：尺度a（scale）和平移量τ（translation）。尺度a控制小波函數(shù)的伸縮，平移量τ控制小波函數(shù)的平移。尺度對應頻率（反比），平移對應時間。當伸縮平移到某一種重合情況時，也會相乘得到一個大的值，這不僅可以知道信號有這樣的頻率成分，而且知道它在時域上存在的具體位置。當我們在每個尺度下都平移著和信號乘過一遍后，我們就知道信號在每個位置都包含有哪些頻率分量。

（以上關于小波入門的通俗解釋來自于李豪（復旦大學青年副研究員））

2.2 基于小波變換的圖像融合

假設對一維連續(xù)小波ψa,b(t)和連續(xù)小波變換Wfa,b進行離散化，其中，a表示尺度參數(shù)，b表示平移參數(shù)，在離散化過程中分別取a=a0j和b=b0a0j，其中，j∈Z，a0>1，則對應的離散小波函數(shù)如下：

離散化的小波變換系數(shù)如下：

小波重構公式如下：

其中，C為常數(shù)且與數(shù)據(jù)信號無關，根據(jù)對連續(xù)函數(shù)進行離散化逼近的步驟，如果選擇的和越小，則生成的網(wǎng)格節(jié)點就越密集，所計算的離散小波函數(shù)和離散小波系數(shù)就越多，今兒數(shù)據(jù)信號重構的精度也越高。

由于數(shù)字圖像是二維矩陣，所以需要將一維信號的小波變換推廣到二維信號，假設是一個一維的尺度函數(shù)x是相應的小波函數(shù)，那么可以得到一個二維小波變換的基礎函數(shù)（標準正交基）：

由于數(shù)字圖像是二維矩陣，一般假設圖像矩陣的大小，且。所以經(jīng)一層小波變換后，原始圖像便分解為4個分辨率為原來尺寸1/4的自帶區(qū)域，分別包含了相應頻帶的小波系數(shù)，這一過程相當于在水平方向和垂直方向上進行個點采樣。

進行下一層小波變換時，變換數(shù)據(jù)集中在自帶上。下面四個式子說明了圖像小波變換的數(shù)學原型。

頻帶保持了原始圖像的內容信息，圖像的能量集中于此頻帶：

頻帶保持了圖像水平方向上的高頻邊緣信息：

頻帶保持了圖像垂直方向上的高頻邊緣信息：

頻帶保持了圖像在對角線方向上的高頻信息：

式中，<?>表示內積運算。

對圖像進行小波變換的原理就是通過低通濾波器和高通濾波器對圖像進行卷積濾波，在進行二取一的下抽樣。因此，圖像通過一層小波變換可以被分解為1個低頻子帶和3個高頻子帶。其中，低頻子帶LL通過對圖像水平和垂直方向均進行低通濾波得到；高頻子帶HL通過對圖像水平方向高通濾波和垂直方向低通濾波得到；高頻子帶LH通過對圖像水平方向低通濾波和垂直方向高通濾波得到；高頻子帶HH通過對圖像水平和垂直方向均高通濾波得到。各子帶的分辨率為原始圖像的1/2。同理，對圖像進行二層小波變換時只對低頻子帶LL進行，可以將LL1分解為LL2，LH2，HL2，HH2，各子帶的分辨率為原始圖像的1/4。以此類推，可得到三層及更高層的小波變換結果。進行x層分解就得到3x+1個子帶。其中包括1個低頻帶和3x個高頻帶。

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小波分解的層數(shù)越多，對應層圖像的尺寸越小，因此，小波分解的各個圖像也具有金字塔結構，故可稱為小波分解金字塔。

設A，B為兩幅原始圖像，F(xiàn)為融合后的圖像。融合的基本步驟為：

（一）對每一幅圖像進行小波變換，構建圖像的塔型分解；

（二）對各分解層分別進行融合處理，各分解層上的不同頻率分量可采用不同的融合算子進行融合處理,最終得到融合后的小波金字塔;

（三）對融合后所得小波金字塔進行小波逆變換(即進行圖像重構),所得到的重構圖像即為融合圖像。

?基于小波變換的多傳感器圖像融合的物理意義在于:

l)通常圖像中的物體、特征和邊緣是出現(xiàn)在不同大小的尺度上的。也就是說,圖像中的某些邊緣或細節(jié)是在一定尺度范圍內存在的。也正是因為如此,任何一幅特定比例尺(可看作“尺度,’)的地圖都無法清晰反映所有特征和細節(jié)信息,例如在較大尺度上,大陸、山脈、海洋等大的特征是可見的,而像城市街道等小的細節(jié)就在地圖的分辨率之外了;而在較小尺度上,細節(jié)變得可見而較大的特征卻不見了。圖像的小波分解是多尺度、多分辨率分解,其對圖像的多尺度分解過程,可以看作是對圖像的多尺度邊緣提取過程,同時,小波的多尺度分解還具有方向性。若將小波變換用于多傳感器圖像的融合處理,就可能在不同尺度上,針對不同大小、方向的邊緣和細節(jié)進行融合處理。

2)小波變換具有空間和頻域局部性,利用小波變換可以將被融合圖像分解到一系列頻率通道中,這樣對圖像的融合處理是在不同的頻率通道分別進行的。而我們知道,人眼視網(wǎng)膜圖像就是在不同的頻率通道中進行處理的,因此基于小波變換的圖像融合是可能達到更好的視覺效果。

3)小波變換具有方向性,人眼對不同方向的高頻分量具有不同的分辨率,若在融合處理時考慮到這一特性,就可以有針對地進行融合處理,以獲取良好的視覺效果。

4)對參加融合的各圖像進行小波塔形分解后,為了獲得更好的融合效果并突出重要的特征細節(jié)信息,在進行融合處理時,不同頻率分量、不同分解層、不同方向均可以采用不同的融合規(guī)則及融合算子進行融合處理;另外,同一分解層上的不同局部區(qū)域上采用的融合算子也可以不同,這樣就可能充分挖掘被融合圖像的互補及冗余信息、有針對地突出/強化您所感興趣的特征和細節(jié)信息。

3 Matlab App Designer實現(xiàn)

頁面設計如圖所示

輸入待融合圖像1

輸入待融合圖像2

融合結果

?4 實驗圖像素材（可共享）

文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-457322.html

到了這里，關于基于小波技術進行圖像融合（Matlab App Designer實現(xiàn)）的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！