一、考點(diǎn)歸納
二、練習(xí)題1寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：
（1）記錄某班一次統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分?jǐn)?shù)；
（2）某人在公路上騎自行車，觀察該騎車人在遇到第一個(gè)紅燈停下來以前遇到綠燈的次數(shù)；
（3）生產(chǎn)產(chǎn)品直到有10件正品為止，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)。
解：（1）平均分?jǐn)?shù)是范圍在0～100之間的一個(gè)連續(xù)變量，所以平均分?jǐn)?shù)的樣本空間Ω＝[0，100]。
（2）遇到的綠燈次數(shù)是從0開始的任意自然數(shù)，所以樣本空間Ω＝N。
（3）之前生產(chǎn)的產(chǎn)品中可能無次品也可能有任意多個(gè)次品，所以樣本空間Ω＝{10，11，12，13，…}。
2某人花2元錢買彩票，他抽中100元獎(jiǎng)的概率是0.1%，抽中10元獎(jiǎng)的概率是1%，抽中1元獎(jiǎng)的概率是20%，假設(shè)各種獎(jiǎng)不能同時(shí)抽中，試求：
（1）此人收益的概率分布。
（2）此人收益的期望值。
解：（1）設(shè)X為此人的收益，抽中100元獎(jiǎng)時(shí)的收益為100－2＝98（元），抽中10元獎(jiǎng)時(shí)的收益為10－2＝8（元），抽中1元獎(jiǎng)時(shí)賠1元，抽中0元獎(jiǎng)時(shí)賠2元，則此人收益的概率分布為：
P（X＝98）＝0.001
P（X＝8）＝0.01
P（X＝－1）＝0.2
P（X＝－2）＝1－P（X＝98）－P（X＝8）－P（X＝－1）＝0.789
（2）E（X）＝98×0.001＋8×0.01＋（－1）×0.2＋（－2）×0.789＝1.6
3設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為：
f（x）＝3x2/θ3，0＜x＜θ
（1）已知P（X＞1）＝7/8，求θ的值。
（2）求X的期望值與方差。
解：（1）由P（X＞1）＝7/8可得：P（X≤1）＝1－P（X＞1）＝1/8，即
解得：θ＝2。所以，隨機(jī)變量X的概率密度為：f（x）＝3x2/8，0＜x＜2。
（2）由X的概率密度可得期望值為：
又
因此
4一張考卷上有5道題目，同時(shí)每道題列出4個(gè)備選答案，其中有一個(gè)答案是正確的。某學(xué)生憑猜測(cè)能答對(duì)至少4道題的概率是多少？
解：設(shè)X為答對(duì)題的數(shù)目。由題意知，答對(duì)一道題的概率為1/4。那么X～B（5，1/4），于是答對(duì)至少4道題的概率為：
5設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且已知P{X＝1}＝P{X＝2}，求P{X＝4}。解：由泊松分布的公式有：
P（X＝1）＝λe－λ
P（X＝2）＝λ2e－λ/（2?。?br> 由P{X＝1}＝P{X＝2}，解得：λ＝2。
因此P（X＝4）＝24×e－2÷4！＝2/（3e2）。
6設(shè)X～N（3，4），試求：（1）P{|X|＞2}；（2）P{X＞3}。
解：（1）
（2）由于N（3，4）關(guān)于均值3對(duì)稱，所以P{X＞3}＝1/2。
7一工廠生產(chǎn)的電子管壽命X（以小時(shí)計(jì)算）服從期望值μ＝160的正態(tài)分布，若要求P{120＜X＜200}≥0.08，允許標(biāo)準(zhǔn)差σ最大為多少？
解：由
可得：Φ（40/σ）≥0.54，查表得：40/σ≥0.1004，故σ≤398.41。即允許標(biāo)準(zhǔn)差σ最大為398.41。8一本書排版后一校時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤處數(shù)X服從正態(tài)分布N（200，400），求：
（1）出現(xiàn)錯(cuò)誤處數(shù)不超過230的概率。
（2）出現(xiàn)錯(cuò)誤處數(shù)在190～210之間的概率。
解：（1）出現(xiàn)錯(cuò)誤處數(shù)不超過230的概率為：
（2）出現(xiàn)錯(cuò)誤處數(shù)在190～210之間的概率為：文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-426777.html
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