統(tǒng)計(jì)學(xué)：描述統(tǒng)計(jì)學(xué)和推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)。計(jì)量尺度：定類尺度、定序尺度、定距尺度、定比尺度。
描述統(tǒng)計(jì)中的測(cè)度： 1.數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì) 2.數(shù)據(jù)分布的離散程度 3.數(shù)據(jù)分布的形狀。
離散系數(shù) 也稱為標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，通常是用一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其平均數(shù)之比計(jì)算$C.V.=\frac{s}{\overline{x}}$
離散系數(shù)的作用主要用于比較不同總體或樣本數(shù)據(jù)的離散程度，越小說(shuō)明數(shù)據(jù)離散程度小。
四種概率抽樣方法
1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ：從含有$N$個(gè)元素的總體中，抽取$n$個(gè)元素作為樣本，使得每一個(gè)容量為$n$的樣本都擁有相同的概率被抽中。分為重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣兩種方法。2.分層抽樣 ：在抽樣之前先將總體的元素劃分為若干層，然后從各個(gè)層中抽取一定數(shù)量的元素組成一個(gè)樣本。在分層時(shí)，應(yīng)使層內(nèi)各元素差異盡量小，層與層之間差異盡可能大。采取分層抽樣時(shí)，為了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)相同，通常采用按比例抽樣，按各層元素?cái)?shù)占總體元素?cái)?shù)的比例從中抽取樣本。3.系統(tǒng)抽樣：先將總體中元素按某種順序排列，并按某種規(guī)則確定一個(gè)隨機(jī)起點(diǎn)，然后每隔一定的間隔抽取一個(gè)元素，直至抽取$n$個(gè)元素形成一個(gè)樣本，又稱等距抽樣或機(jī)械抽樣。4.整群抽樣：在抽樣之前先將總體的元素劃分為若干群，然后以群作為抽樣單位從中抽取部分群，再對(duì)抽中的各個(gè)群所包含的元素進(jìn)行觀察。
中心極限定理設(shè)從均值為$\mu$，方差為${\sigma }^2$的任意一個(gè)總體中抽取容量為$n$的隨機(jī)樣本，則當(dāng)$n$充分大時(shí)，樣本均值$\overline{x}$的抽樣分布近似服從均值為$\mu$，方差為${\sigma }^2/n$的正態(tài)分布。
點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則
無(wú)偏性：樣本估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望應(yīng)等于被估計(jì)總體參數(shù)的真值。對(duì)于總體的一個(gè)未知參數(shù)可以有不同的無(wú)偏估計(jì)量。有效性：令$\widehat{{\theta }_1}和\widehat{{\theta }_2}$是總體未知參數(shù)$\theta$的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，所謂有效性是指樣本容量$n$相同的情況下$\widehat{{\theta }_1}$對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值較$\widehat{{\theta }_2}$對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值更為集中于$\theta$的真值附近，即$D(\widehat{{\theta }_1})<D(\widehat{{\theta }_2})$，則稱$\widehat{{\theta }_1}$是較$\widehat{{\theta }_2}$有效的估計(jì)量。一致性：當(dāng)樣本容量增大，即當(dāng)$n$趨近于無(wú)窮大的時(shí)候，要求$\hat{\theta }$依概率收斂于$\hat{\theta }$，即${\lim }_{n\to +\infty }P(|\hat{\theta }?\theta |<\xi )=1(\xi 為任意小的正數(shù))$
區(qū)間估計(jì) ：區(qū)間估計(jì)是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，根據(jù)給定的置信度估計(jì)總體參數(shù)取值范圍的方法。影響因素有數(shù)據(jù)離散度、樣本容量、置信水平。
在區(qū)間估計(jì)中，由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)成的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間，區(qū)間最小值稱為置信下界，區(qū)間最大值稱為置信上界。一般的將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平。
區(qū)間估計(jì)的步驟
(1)確定置信水平$(1?\alpha )$,然后查表確定其$z_{\alpha /2}$值。(2)計(jì)算樣本的均值$\overline{x}$和標(biāo)準(zhǔn)差${\sigma }_{\overline{x}}$。(3)確定置信區(qū)間:$\overline{x}\pm z_{\alpha /2}?{\sigma }_{\overline{x}}$。在相同置信水平下，$n$較大時(shí)，置信區(qū)間較短，區(qū)間估計(jì)精度較高。
(1)總體服從正態(tài)分布且總體方差${\sigma }^2$已知時(shí)，樣本均值$\overline{x}$的抽樣分布均為正態(tài)分布，數(shù)學(xué)期望為總體均值$\mu$，方差為$\frac{{\sigma }^2}{n}$，總體均值$\mu$的置信區(qū)間：$\overline{x}\pm z_{\alpha /2}?\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$。
總體比例的區(qū)間估計(jì)
在大樣本情況下，用樣本比例$p$來(lái)代替$\pi$，這時(shí)總體比例$\pi$的置信區(qū)間為$p\pm z_{\alpha /2}\sqrt{p(1?p)/n}$
假設(shè)檢驗(yàn)的原理：假設(shè)檢驗(yàn)也成為顯著性檢驗(yàn)，是事先作出一個(gè)關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定應(yīng)接受或否定原假設(shè)的統(tǒng)計(jì)推斷方法。
對(duì)總體作出的統(tǒng)計(jì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)的方法依據(jù)是概率論中的"在一次試驗(yàn)中小概率事件幾乎不發(fā)生"原理。
假設(shè)檢驗(yàn)的步驟：
(1)根據(jù)問(wèn)題要求提出原假設(shè)$H_0$和備擇假設(shè)$H_1$。(2)確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(根據(jù)中心極限定理)及相應(yīng)的抽樣分布。(3)選取顯著性水平$\alpha$，確定原假設(shè)$H_0$的接受域和拒絕域。
顯著性水平表示原假設(shè)$H_0$為真時(shí)拒絕$H_0$的概率，即拒絕原假設(shè)所冒的風(fēng)險(xiǎn)。(4)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。(5)作出統(tǒng)計(jì)決策。
假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤
第一類錯(cuò)誤：原假設(shè)$H_0$為真，但作出拒絕原假設(shè)的判斷，也稱棄真錯(cuò)誤。
犯此類錯(cuò)誤的概率用$\alpha$表示，所以也稱$\alpha$錯(cuò)誤，$P(拒絕H_0|H_0為真)=\alpha$。
第二類錯(cuò)誤：原假設(shè)$H_0$為假，但作出接受原假設(shè)的判斷。
犯此類錯(cuò)誤的概率用$\beta$表示，所以也稱$\beta$錯(cuò)誤，$P(接受H_0|H_0為假)=\beta$。
假設(shè)檢驗(yàn)中的P值
P值的含義： P值是指在原假設(shè)$H_0$為真時(shí)，樣本統(tǒng)計(jì)量落在其觀測(cè)值以外的概率，即表示在實(shí)際原假設(shè)為真的情況下，拒絕$H_0$犯錯(cuò)誤的概率，也成為觀測(cè)到的顯著性水平或相關(guān)概率值。
P值和假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平的區(qū)別： P值有效的補(bǔ)充了$\alpha$提供的關(guān)于檢驗(yàn)結(jié)果可靠性的有限信息，利用統(tǒng)計(jì)量根據(jù)顯著性水平$\alpha$作出決策，如果拒絕原假設(shè)，也僅僅知道決策犯錯(cuò)誤的概率，而P值則是犯錯(cuò)誤的實(shí)際概率。
第十章 卡方${\chi }^2$分布與擬合優(yōu)度檢驗(yàn)
1.${\chi }^2$統(tǒng)計(jì)量與分布:${\chi }^2=\sum \frac{(f_0?f_e{)}^2}{f_e}$,$f_0$為某一類別的觀測(cè)值頻數(shù)，$f_e$為某一類別的期望值頻數(shù)（建立在原假設(shè)$H_0$成立的前提下）
2.${\chi }^2$分布特征：②${\chi }^2$分布與自由度有關(guān)，自由度越小，越向左邊傾斜，隨著自由度的增加，${\chi }^2$分布將逐步趨近于對(duì)稱，即正態(tài)分布。（一般認(rèn)為$n$>45）③數(shù)據(jù)呈右偏分布。${\chi }^2$檢驗(yàn)一般是單側(cè)檢驗(yàn)，其尾部為拒絕域，由顯著性水平$\alpha$決定。
擬合優(yōu)度檢驗(yàn)
1.概念：用于檢驗(yàn)原假設(shè)$H_0$是否正確，而該原假設(shè)$H_0$通常表述為一個(gè)隨機(jī)變量的總體分布服從一個(gè)特定的形式。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是檢驗(yàn)隨機(jī)樣本的總體分布與某種特定分布擬合的程度，也就是檢驗(yàn)觀測(cè)值與理論值之間的接近程度（在一定的顯著性水平上）。
2.自由度的確定：$df=k?m?1$，$k$為數(shù)據(jù)類別的個(gè)數(shù)，$m$為樣本數(shù)據(jù)中估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)。
例10.2某公司工資數(shù)據(jù)如下：工資段$20?30,30?40,40?50,50?60,60?70,70?80,80?90$分別有$5,21,40,45,30,17,7$人。試檢驗(yàn)工資的分布是否服從均值為$55.03$，標(biāo)準(zhǔn)差為$13.56$的正態(tài)分布($\alpha =0.01$).。
第一步，計(jì)算期望值頻數(shù)$f_e$
(1)計(jì)算Z值，選擇40-50區(qū)間為例計(jì)算。
$Z_1=\frac{X?\mu }{\sigma }=\frac{40?55.03}{13.56}=?1.11,Z_2=\frac{50?55.03}{13.56}=?0.37$
由Z值的幾何意義，我們知道-1.11,-0.37是數(shù)據(jù)偏離均值55.03的程度。
(2)求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下-1.11~-0.37之間正態(tài)分布曲線下的面積，求得為0.2222。
(3)期望值頻數(shù)$f_e$=165*0.2222=36.663.。
第二步，${\chi }^2$檢驗(yàn)
(1)$H_0$：總體服從正態(tài)分布，$H_1$總體不服從正態(tài)分布
(2)查表得${\chi }^2(\alpha =0.01,df=4)=13.277$
(3)計(jì)算${\chi }^2$統(tǒng)計(jì)量
(4)因?yàn)?span id="n5n3t3z" class="katex--inline">${\chi }^2$=3.942102$<$ 13.277，沒(méi)落在拒絕域內(nèi)，所以接受原假設(shè)，即認(rèn)為工資數(shù)據(jù)的分布是服從正態(tài)分布的。
相關(guān)與回歸分析的關(guān)系？
答：聯(lián)系：先進(jìn)行相關(guān)分析再進(jìn)行回歸分析，只有在確定兩變量存在著相關(guān)分析后，才能分析兩變量的回歸分析。兩變量間的相關(guān)程度越大，研究回歸才更有意義。通過(guò)相關(guān)分析，可以大致判斷現(xiàn)象與現(xiàn)象之間配合什么數(shù)學(xué)模型建立回歸方程（4分）。
區(qū)別：分析的目的不同，相關(guān)分析主要分析變量之間有無(wú)關(guān)系，有多大程度的關(guān)系；回歸分析用于構(gòu)建有聯(lián)系的變量間的回歸模型，用于推理變量之間的因果關(guān)系。相關(guān)分析的兩個(gè)或兩個(gè)以上的變量是隨機(jī)變量?；貧w分析中的自變量是確定性的變量。（4分）
回歸分析:
缺點(diǎn)：樣本容量$n$較小時(shí)，僅憑相關(guān)系數(shù)較大還不足以說(shuō)明變量有密切關(guān)系，當(dāng)$n$較大時(shí)，相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值容易偏小。
回歸平方和$SSR=\sum (\hat{y}?\overline{y}{)}^2$，殘差平方和$SSE=\sum (y_i?\hat{y}{)}^2$，總離差平方和$SST=SSR+SSE$。
最小二乘法： 原理：使觀測(cè)值與估計(jì)值的離差平方和最小。$y$的估計(jì)值$\hat{y}=b_0+b_{1}x$
$b_1=\frac{n\sum xy?\sum x\sum y}{n\sum x^2?(\sum x{)}^2},b_0=\overline{y}?b_1\overline{x}$
多元線性回歸的顯著性檢驗(yàn)
提假設(shè)：$H_0:{\beta }_1={\beta }_2=?={\beta }_m=0,H_1:$至少一個(gè)回歸系數(shù)不等于0。
計(jì)算統(tǒng)計(jì)量$F=\frac{SSR/m}{SSE/n?m?1}$,確定顯著性水平和自由度為(m,n-m-1),找臨界值$F_{\alpha }$。若$F>F_{\alpha }$，拒絕$H_0$，否則接受并說(shuō)明所有自變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)因變量有顯著影響。
回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)
$H_0:{\beta }_i=0$（自變量$x_i$與因變量沒(méi)有線性關(guān)系）
確定$t$檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量和顯著性水平，若$|t|>t_{\alpha /2}$，拒絕$H_0$，否則接受。
或者根據(jù)給定的P值與方差分析表中的P1值比較，若P1<P則說(shuō)明該回歸系數(shù)顯著。
方差分析表 ： ①m—SSR–SSR/m②n-m-1—SSE—SSE/(n-m-1)
第十二章 時(shí)間序列分析
Q:什么是時(shí)間序列，有哪些分類? A：時(shí)間序列是指一個(gè)變量的觀測(cè)值按照時(shí)間順序排列而成的序列，它反映了現(xiàn)象動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程和特點(diǎn)，是研究事物發(fā)展趨勢(shì)、規(guī)律以及進(jìn)行預(yù)測(cè)的依據(jù)。分為絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)、平均數(shù)時(shí)間序列。
Q:時(shí)間序列的組成因素及其模型？ A：組成因素：長(zhǎng)期趨勢(shì)，季節(jié)波動(dòng)，循環(huán)波動(dòng)，不規(guī)則波動(dòng)。
乘法模型是假設(shè)時(shí)間序列各個(gè)構(gòu)成部分對(duì)序列的影響均按照比例變化，加法模型是假設(shè)這四種因素對(duì)時(shí)間序列的影響是可加的。
Q:對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平滑以描述其趨勢(shì)的方法有哪些？ A:移動(dòng)平均法是采用逐項(xiàng)遞移的方法分別計(jì)算一系列移動(dòng)的序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)新的派生序時(shí)平均數(shù)時(shí)間序列。指數(shù)平滑法通過(guò)對(duì)歷史時(shí)間數(shù)列進(jìn)行逐層平滑計(jì)算，從而消除隨機(jī)因素的影響，識(shí)別現(xiàn)象基本變化趨勢(shì)，并以此來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)。
Q:常用時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法？ 移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法、指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法、線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)法、自回歸預(yù)測(cè)模型、季節(jié)因素分析預(yù)測(cè)法。
有趨勢(shì)序列的最小二乘法預(yù)測(cè)模型：
1.線性趨勢(shì)模型 $\widehat{Y_t}=a+bt$，$t$是時(shí)間標(biāo)號(hào)
2.二次曲線趨勢(shì)模型 $\widehat{Y_t}=a+bt+c{t}^2$
有趨勢(shì)序列的自回歸預(yù)測(cè)模型：
$n$階自回歸模型：$\widehat{Y_t}=A_0+A_1{Y}_{t?1}+A_2{Y}_{t?2}+?+A_n{Y}_{t?n}$
步驟：①確實(shí)最大滯后值$n$，自由度$t?2n?1$。②利用表確定自回歸方程和臨界值③計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量$t=\frac{a_n?A_n}{S_{a_n}}$/如果不拒絕原假設(shè)，那么第$n$個(gè)變量被舍棄，重復(fù)該步驟。
什么是因子分析 ：因子分析是用少量集成后的互不相關(guān)的因子變量去解釋大量統(tǒng)計(jì)變量的一種統(tǒng)計(jì)方法，這種方法能以較少的因子變量和最小的信息損失來(lái)解釋變量之間的結(jié)構(gòu)。
因子分析的步驟 ：①根據(jù)具體問(wèn)題，判斷待分析的若干原始變量是否適合作因子分析，并采用某些檢驗(yàn)方法來(lái)判斷數(shù)據(jù)是否符合分析要求②選擇提取公因子的方法，并按一定標(biāo)準(zhǔn)確定提取公因子的數(shù)目③考察公因子的可解釋性，并在必要時(shí)進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，以尋求最佳的解釋方式④計(jì)算出因子得分等中間指標(biāo)，進(jìn)一步分析使用。
巴特利特球度檢驗(yàn)、反映象相關(guān)矩陣檢驗(yàn)、KMO檢驗(yàn)。
什么是方差分析，基本思想和原理： 方差分析就是針對(duì)一定因素分析總體的各個(gè)因素水平是否有差異。通過(guò)對(duì)因素水平間方差與因素水平內(nèi)方差的比較，當(dāng)這兩個(gè)方差的比值較小時(shí)，方差分析的結(jié)果可以認(rèn)為總體均值相同，否則認(rèn)為不同。
方差分析中的基本假定 方差分析的前提條件是討論的總體服從正態(tài)分布，其各個(gè)總體的方差相等，并且選擇的樣本是相互獨(dú)立的。
什么是聚類分析，作用是什么 ： 聚類分析主要用于辨別具有相似性的事物，并根據(jù)彼此不同的特性加以聚類，使同一類事物具有高度的相似性，不同類事物具有較大的差異性。聚類分析能夠從現(xiàn)有的樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，按照他們的親疏程度分成若干類，并通過(guò)變量與變量的連接狀況，揭示在同一類別中不同變量或樣本的親疏程度。文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-471187.html

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