前言

很多數(shù)據(jù)科學(xué)家在做回歸模型評(píng)估的時(shí)候，不僅會(huì)去計(jì)算模型擬合優(yōu)度R2，平均絕對(duì)誤差還會(huì)去看測(cè)試集的每個(gè)樣本偏差的分布情況，這個(gè)時(shí)候就需要用到概率密度函數(shù)曲線的知識(shí)了，通過(guò)繪制概率密度函數(shù)曲線圖或者直方圖可以很直觀的看到測(cè)試集的所有樣本的偏差分布情況。

概率密度函數(shù)曲線

我們知道概率是用來(lái)度量一件事物發(fā)生可能性大小，以拋色子為例，一枚色子是一個(gè)正六面體，一共6個(gè)面，分別標(biāo)有1～6，隨手一拋，求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)5朝上的可能性是多少？因?yàn)闃颖究臻g數(shù)是6，對(duì)點(diǎn)數(shù)5朝上的有利事件數(shù)是1（點(diǎn)數(shù)5朝上），因此，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)5朝上的概率都是1/6，這是古典概率論的描述，列出其概率分步表如下

畫出其概率分布圖如下

對(duì)于有限離散的樣本空間，我們可以列出概率分布表畫出概率分布圖，如果，某事件可能取值是某個(gè)連續(xù)的區(qū)間 $[a,b]$，也有其對(duì)應(yīng)的概率值，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為連續(xù)型概率函數(shù)，記作

$$p=f(x),x\in [a,b]$$

其中，p表示自變量取x附近一小段的概率，對(duì)應(yīng)的概率分布函數(shù)圖像可以用一條連續(xù)的曲線來(lái)刻畫

其中，橫坐標(biāo)表示自變量x取值范圍，從a到b，可以是a,b中間某一點(diǎn)或某一小段或幾個(gè)小段的并等，縱坐標(biāo)表示因變量f(x)取值大小，可以得到

$${\int }_a^{a}f(x)dx=1$$

這樣，概率函數(shù)可以定義為連續(xù)型隨機(jī)變量(X)在某個(gè)確定的取值點(diǎn)附近的可能性的函數(shù)，可以類比一個(gè)質(zhì)地不均勻的橡皮泥橫梗在a，b之間，如果要求這塊橡皮泥的質(zhì)量，那么就要知道從a到b的各處的密度大小，所以概率函數(shù)也叫概率密度函數(shù)。

幾類經(jīng)典的概率密度函數(shù)

• 正態(tài)分布

正態(tài)分布是最常見的一種的概率分布，也稱為也稱為高斯分布，它刻畫了隨機(jī)變量（X）服從一個(gè)位置參數(shù)為$\mu$ 、尺度參數(shù)為$\sigma$的概率分布，其概率密度函數(shù)為

$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }{e}^{?\frac{(x?\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}$$

如果隨機(jī)變量（X）服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為$\mu$，方差為${\sigma }^2$的正態(tài)分布，記作 $X～N(\mu ,{\sigma }^2)$，特別的，當(dāng)$\mu =0,{\sigma }^2=1$時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

• 泊松分布

泊松分布是一種常見的離散型概率分布，刻畫了單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)，其概率密度函數(shù)為
$$P(X=k)=\frac{{\lambda }^k}{k!}{e}^{?\lambda },k=0,1,2,?$$

• 伯努利分布

伯努利分布常用來(lái)刻畫0-1概率分布，如果隨機(jī)變量（X）僅有兩個(gè)可能的結(jié)果0和1，此時(shí)隨機(jī)變量（X）取0和1兩個(gè)值，相應(yīng)的概率密度函數(shù)為
$$p=?\begin{array}{l}p,X=1\\ \\ 1?p,X=0\end{array}$$

兩種繪制密度曲線的方法

某數(shù)據(jù)科學(xué)家通過(guò)算法模型獲得一組預(yù)測(cè)值，其想要評(píng)估預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間偏差分布情況，可以繪制出偏差的概率分布函數(shù)曲線圖或者直方圖，觀測(cè)這些偏差分布情況，這里給出兩種繪制概率密度曲線的方法

• matplotlib

matplotlib是python比較原生的繪圖模塊，適合平時(shí)使用習(xí)慣，功能強(qiáng)大用法友善，出場(chǎng)率高。

def density(column_1, column_2): #密度函數(shù)
    diff = abs(column_1 - column_2)  #差異率
    plt.figure(figsize = (6, 4)) #新建畫布
    diff.plot(kind ='kde', label = u'觀測(cè)值') #label = str(lower) +'~'+ str(upper)
    plt.grid(alpha = 0.5) #添加網(wǎng)格線
    plt.xlabel("偏差")
    plt.ylabel("密度值")
    plt.legend()
    plt.title("偏差密度分布圖")
    plt.show()

預(yù)覽效果

matplotlib繪制概率密度函數(shù)曲線主要調(diào)用了**kind =‘kde’**的參數(shù)，這是一種密度圖（Kernel Density Estimate,核密度估計(jì)），它是通過(guò)模擬計(jì)算“可能會(huì)產(chǎn)生觀測(cè)數(shù)據(jù)的連續(xù)情況概率分布的估計(jì)”而產(chǎn)生的，因此在調(diào)用plot時(shí)加上kind='kde’即可生成一張密度圖，也就是我們看到的概率密度函數(shù)曲線圖。

• seaborn

seaborn也是python中的一個(gè)常用的可視化模塊，是對(duì)matplotlib進(jìn)行二次封裝而成，所以有些方面要比matplotlib更簡(jiǎn)單更友好

def density(column_1, column_2): #密度函數(shù)
    diff = abs(column_1 - column_2)  #差異率
    plt.figure(figsize = (6, 4)) #新建畫布
    sb.kdeplot(diff, label = 'density') #密度曲線
    plt.grid(alpha = 0.5) #添加網(wǎng)格線
    plt.xlabel("偏差")
    plt.ylabel("密度值")
    plt.legend()
    plt.title("偏差概率密度曲線")
    plt.show()

預(yù)覽效果

seaborn就進(jìn)一步把這個(gè)觀測(cè)值連續(xù)模擬過(guò)程封裝成了kdeplot函數(shù)，直接調(diào)用即可，但從兩者的概率函數(shù)曲線來(lái)看，matplotlib更具有對(duì)稱性，seaborn細(xì)節(jié)更豐富，我們可以從seaborn的密度函數(shù)曲線看到實(shí)際值的數(shù)量級(jí)和預(yù)測(cè)值的數(shù)量級(jí)大致在10000左右，偏差有大有小，但主要集中在-500到2000之間。

參考文獻(xiàn)

1，https://baike.baidu.com/item/概率密度函數(shù)/5021996?fr=aladdin
2，https://zhuanlan.zhihu.com/p/48140593
3，https://www.zhihu.com/question/263467674
4，http://t.zoukankan.com/Renyi-Fan-p-13282258.html
5，https://blog.csdn.net/helloworld0906/article/details/103214392文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-420367.html

到了這里，關(guān)于概率密度函數(shù)曲線及繪制的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！