已知

1. 12口井的坐標(biāo)位置如下:
   x=[0.50,1.41,3.00,3.37,3.40,4.72,4.72,5.43,7.57,8.38,8.98, 9.50];
   y=[2.00,3.50,1.50,3.51,5.50,2.00,6.24,4.10,2.01,4.50,3.41,0.80];
2. 設(shè)平面有n個點(diǎn)$P_i$(表舊井井位),其坐標(biāo)為$(a_i,b_i),i=1,2,\dots ,n$。新置的井位是一個正方形網(wǎng)格$N$的所有結(jié)點(diǎn)。假設(shè)每個格子的邊長都是$1$單位。整個網(wǎng)格是可以在平面上任意移動的。若一個已知點(diǎn)$P_i$距某個網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)$X_i$的距離不超過給定誤差$?$,則認(rèn)為$P_i$處的舊井井位可以利用,不必在結(jié)點(diǎn)處打新井。
   

1)假定網(wǎng)格的橫向和縱向是固定的,并規(guī)定兩點(diǎn)間的距離為其橫向距離(橫坐標(biāo)之差的絕對值)及縱向距離(縱坐標(biāo)之差的絕對值)的最大者,在平面上平移網(wǎng)格N,使可利用的舊井?dāng)?shù)盡可能大,試提供數(shù)值計算方法。

本題主要是要建立舊井可利用判斷模型

首先是按照題目建立兩點(diǎn)距離符合誤差$?$范圍內(nèi)的判斷模型
若一個已知點(diǎn)$P_i$$(a_i,b_i)$距某個網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)$X_i(x_i,y_i)$的距離不超過給定誤差$?$
$\{\begin{array}{l}|a_i?x_i|\le ?\\ |b_i?y_i|\le ?\end{array}$
或者

$\max (|a_i?x_i|,|b_i?y_i|)\le ?$

其次是網(wǎng)格平移模型，因為要研究的是網(wǎng)格平行對井的位置變化
設(shè)網(wǎng)格向右平移$x$個單位，向上平移$y$個單位;一個已知點(diǎn)$P_i$$(a_i,b_i)$
;網(wǎng)格平移后新點(diǎn)位置$P_j(a_j,b_j)$
有$\{\begin{array}{l}{a}_j=a_i+x\\ b_j=b_i+y\end{array}$

綜合上述模型和要可利用的舊井?dāng)?shù)盡可能大可得模型:

$\{\begin{array}{l}ans=\max {\sum }_{\begin{array}{c}i\in N\\ 1\le i\le n\end{array}}fi\\ \max (|a_i+x?x_i|,|b_i+y?y_i|)f_i\le ?\end{array}$

現(xiàn)在還剩下一個問題某個網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)$X_i(x_i,y_i)$是哪個網(wǎng)格點(diǎn)
這里問題就可以變成一個已知點(diǎn)$P_j$$(a_j,b_j)$求距離其最近的網(wǎng)格點(diǎn)$X_j(x_j,y_j)$
將一個小格子劃分為四個區(qū)域觀察規(guī)律可得
$\{\begin{array}{l}{x}_j=?a_j+0.5?\\ y_j=?b_j+0.5?\end{array}$

將這個式子帶入我們的模型中可得
$\{\begin{array}{l}ans=\max {\sum }_{\begin{array}{c}i\in N\\ 1\le i\le n\end{array}}fi\\ \max (|a_i+x??a_i+x+0.5?|,|b_i+y??b_i+y+0.5?|)f_i\le ?\end{array}$

給出12口井的坐標(biāo)， ? = 0.05 \epsilon = 0.05 ?=0.05 , 按照問題一的要求求解

按照問題一給的模型，進(jìn)行調(diào)整
$\{\begin{array}{l}ans=\max {\sum }_{\begin{array}{c}i\in N\\ 1\le i\le n\end{array}}fi\\ \max (|x_i+x??x_i+x+0.5?|,|y_i+y??y_i+y+0.5?|)f_i\le 0.05\end{array}$

LINGO求解

sets:
	aa/1..12/:a,b,f;
endsets
data:
	a=0.50,1.41,3.00,3.37,3.40,4.72,4.72,5.43,7.57,8.38,8.98,9.50;
	b=2.00,3.50,1.50,3.51,5.50,2.00,6.24,4.10,2.01,4.50,3.41,0.80;
enddata
max = @sum(aa(i):f(i));
@for(aa(i):@bin(f(i)));
@for(aa(i):@smax(@abs(a(i)+x1-@floor(a(i)+x1+0.5)),@abs(b(i)+y1-@floor(b(i)+y1+0.5)))*f(i)<=0.05);
x1<1;
y1<1;

or
$?\begin{array}{l}ans=\max {\sum }_{\begin{array}{c}i\in N\\ 1\le i\le n\end{array}}fi\\ |x_i+x??x_i+x+0.5?|f_i\le 0.05\\ |y_i+y??y_i+y+0.5?|f_i\le 0.05\end{array}$

sets:
	aa/1..12/:a,b,f;
endsets
data:
	a=0.50,1.41,3.00,3.37,3.40,4.72,4.72,5.43,7.57,8.38,8.98,9.50;
	b=2.00,3.50,1.50,3.51,5.50,2.00,6.24,4.10,2.01,4.50,3.41,0.80;
enddata
max = @sum(aa(i):f(i));
@for(aa(i):@bin(f(i)));
@for(aa(i):@abs(a(i)+x1-@floor(a(i)+x1+0.5))*f(i)<=0.05);
@for(aa(i):@abs(b(i)+y1-@floor(b(i)+y1+0.5))*f(i)<=0.05);
x1<1;
y1<1;

答案如下文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-858586.html

  Objective value:                              4.000000
  Objective bound:                              4.000000

 						  F( 1)        0.000000           -1.000000
                          F( 2)        1.000000            0.000000
                          F( 3)        0.000000           -1.000000
                          F( 4)        1.000000           -1.000000
                          F( 5)        1.000000            0.000000
                          F( 6)        0.000000           -1.000000
                          F( 7)        0.000000           -1.000000
                          F( 8)        0.000000           -1.000000
                          F( 9)        0.000000           -1.000000
                         F( 10)        1.000000            0.000000
                         F( 11)        0.000000           -1.000000
                         F( 12)        0.000000           -1.000000

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