（線(xiàn)性規(guī)劃）習(xí)題
1.某工廠(chǎng)利用兩種原料甲、乙生產(chǎn)A1，A2，A3三種產(chǎn)品. 每月可供應(yīng)的原料數(shù)量（單位：t）、每萬(wàn)件產(chǎn)品所需各種原料的數(shù)量及每萬(wàn)件產(chǎn)品的價(jià)格如下表所示：
| 原料 |
每萬(wàn)件產(chǎn)品所需原料/t |
每月原料 供應(yīng)量/t |
||
| A1 |
A2 |
A3 |
||
| 甲 |
4 |
3 |
1 |
180 |
| 乙 |
2 |
6 |
3 |
200 |
| 價(jià)格/萬(wàn)元 |
12 |
5 |
4 |
|
試制定每月最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃，使得總收益最大；
代碼：
model:
max=12*x1+5*x2+4*x3;
4*x1+3*x2+x3<180;
2*x1+6*x2+3*x3<200;
end
結(jié)果分析：
有結(jié)果報(bào)告可知當(dāng)A1，A2，A3分別生產(chǎn)34萬(wàn)件，0萬(wàn)件，44萬(wàn)件時(shí)受益最大為584.00萬(wàn)元。
對(duì)求得的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行靈敏度分析.
由靈敏度分析可知當(dāng)A1的價(jià)格在[2.78，16.00]范圍內(nèi)A2的價(jià)格在[5.00，10.80]范圍內(nèi)A3的價(jià)格在[3.00，16.00]范圍內(nèi)時(shí)最優(yōu)解不變。甲原料的供應(yīng)量在[66.78，400.00]時(shí)，乙原料在[90.00，540.00]時(shí)最優(yōu)解不變。
2.某醫(yī)院負(fù)責(zé)人每日至少需要下列數(shù)量的護(hù)士：
| ?????班次 |
時(shí)間 |
最少護(hù)士數(shù) |
| ??????1 |
6時(shí)—10時(shí) |
60 |
| ??????2 |
10時(shí)—14時(shí) |
70 |
| ??????3 |
14時(shí)—18時(shí) |
60 |
| ??????4 |
18時(shí)—22時(shí) |
50 |
| ??????5 |
22時(shí)—02時(shí) |
20 |
| ??????6 |
02時(shí)—06時(shí) |
30 |
每班的護(hù)士在職班開(kāi)始時(shí)向病房報(bào)道，連續(xù)工作8個(gè)小時(shí). 醫(yī)院領(lǐng)導(dǎo)為滿(mǎn)足每班所需要的護(hù)士數(shù)，最少需雇用多少護(hù)士？
代碼：
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;
x1>=60;
x1+x2>=70;
x2+x3>=60;
x3+x4>=50;
x4+x5>=20;
x5+x6>=30;
結(jié)果分析：
有最優(yōu)解可知至少要雇傭150個(gè)護(hù)士。
3.某工廠(chǎng)生產(chǎn)A1，A2兩種型號(hào)的產(chǎn)品都必須經(jīng)過(guò)零件裝配和檢驗(yàn)兩道工序，如果每天可用于零件配件的工時(shí)只有100h，可用于檢驗(yàn)的工時(shí)只有120h，各型號(hào)產(chǎn)品每件需占用各工序時(shí)數(shù)和可獲得的利潤(rùn)如下表所示：
| 產(chǎn)品 |
可用工時(shí) |
|||
| 工序 |
A1 |
A2 |
A3 |
|
| 裝配 |
2 |
3 |
4 |
100 |
| 檢驗(yàn) |
4 |
2 |
2 |
120 |
| 利潤(rùn)/元 |
6 |
4 |
5 |
|
試寫(xiě)出此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并求出最優(yōu)生產(chǎn)方案.
代碼：
model:
max=6*x1+4*x2;
2*x1+3*x2<100;
4*x1+2*x2<120;
End
結(jié)果分析：
最優(yōu)生產(chǎn)方案為A1，A2，產(chǎn)品各生產(chǎn)20件，20件，獲益最大。
對(duì)產(chǎn)品A1的利潤(rùn)進(jìn)行靈敏度分析.
當(dāng)A1產(chǎn)品的利潤(rùn)價(jià)格控制在[2.67,8]范圍內(nèi)時(shí)最優(yōu)解不變。
如果工廠(chǎng)試制了A3型產(chǎn)品，每件A3產(chǎn)品需裝配工時(shí)4h，檢驗(yàn)工時(shí)2h，可 獲利5元，那么該產(chǎn)品是否應(yīng)投入生產(chǎn)?
代碼：
model:
max=6*x1+4*x2+5*x3;
2*x1+3*x2+4*x3<100;
4*x1+2*x2+2*x3<120;
End
結(jié)果分析：
當(dāng)A3投入生產(chǎn)時(shí)最優(yōu)解的目標(biāo)值為206>200，所以應(yīng)該投入生產(chǎn)。
4.有兩個(gè)廠(chǎng)A、B，每月進(jìn)煤分別不少于60t、100t，它們擔(dān)負(fù)供應(yīng)三個(gè)居民區(qū)用煤任務(wù)，這三個(gè)居民區(qū)每月需要用煤分別為45t、75t、40t. A廠(chǎng)離這三個(gè)居民區(qū)分別為10km、5km、6km，B廠(chǎng)離這三個(gè)居民區(qū)分別為4km、8km、15km，問(wèn)這兩煤礦廠(chǎng)如何分配供煤，才能使總運(yùn)輸量最??？
解：設(shè)A廠(chǎng)向三地分別供煤x1,x2,x3;B廠(chǎng)向三地送煤y1,y2,y3.
代碼：
model:
min=10*x1+5*x2+6*x3+4*y1+8*y2+15*y3;
x1+x2+x3>60;
y1+y2+y3>100;
x1+y1=45;
x2+y2=75;
x3+y3=40;
End
結(jié)果分析：
即A廠(chǎng)分別送0t,20t,40t,,B廠(chǎng)分別送45t,55t,0t這樣運(yùn)輸量最小。
補(bǔ)充：
Lingo是一種專(zhuān)業(yè)的線(xiàn)性和非線(xiàn)性?xún)?yōu)化軟件，常用于解決復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題。以下是一般使用Lingo軟件的基本步驟：
安裝Lingo軟件：請(qǐng)按照官方提供的安裝指南，下載并安裝Lingo軟件到您的計(jì)算機(jī)上。
啟動(dòng)Lingo軟件：雙擊打開(kāi)Lingo應(yīng)用程序，在界面中選擇或創(chuàng)建一個(gè)新的項(xiàng)目。
-
在Lingo軟件的主界面上，您可以看到一系列菜單和工具欄選項(xiàng)。
-
點(diǎn)擊菜單欄中的 "File"（文件）選項(xiàng)，然后選擇 "New"（新建）。
-
在彈出的對(duì)話(huà)框中，您可以選擇創(chuàng)建一個(gè)空項(xiàng)目或者打開(kāi)一個(gè)現(xiàn)有項(xiàng)目。如果是首次使用Lingo，選擇 "Empty Project"（空項(xiàng)目）。
-
接下來(lái)，您需要為項(xiàng)目指定一個(gè)名稱(chēng)。輸入相應(yīng)的名稱(chēng)，并確定保存位置。
-
完成上述步驟后，Lingo將為您創(chuàng)建一個(gè)新的項(xiàng)目，并在界面中顯示項(xiàng)目名稱(chēng)和相關(guān)信息。
通過(guò)以上步驟，您已經(jīng)成功創(chuàng)建了一個(gè)新的Lingo項(xiàng)目，接下來(lái)就可以開(kāi)始定義變量、設(shè)定目標(biāo)函數(shù)和添加約束條件，進(jìn)行優(yōu)化和分析了。請(qǐng)注意，具體操作可能會(huì)根據(jù)不同版本的Lingo軟件略有不同，但大體思路應(yīng)該是相似的。
定義變量：在Lingo中，您需要定義您要優(yōu)化的變量。根據(jù)您的問(wèn)題，可以是整數(shù)型、實(shí)數(shù)型、二元型等。
-
在Lingo的項(xiàng)目界面上，您可以看到一個(gè)"Variables"（變量）選項(xiàng)卡或類(lèi)似的選項(xiàng)。
-
點(diǎn)擊"Variables"選項(xiàng)卡，進(jìn)入變量定義界面。
-
在變量定義界面，您可以看到現(xiàn)有變量列表（如果有的話(huà)）以及添加新變量的選項(xiàng)。
-
點(diǎn)擊"Add"、"New Variable"或類(lèi)似的按鈕，以添加新的變量。
-
在彈出的對(duì)話(huà)框中，您需要為變量指定名稱(chēng)、選擇變量類(lèi)型和范圍等屬性。
- 如果您的變量是整數(shù)型，您可以選擇"Integer"。
- 如果您的變量是實(shí)數(shù)型，您可以選擇"Real"。
- 如果您的變量是二元型，即只能取0或1的變量，您可以選擇"Binary"。
您還可以指定變量的上下限范圍，以便約束變量的取值范圍。
-
完成上述設(shè)置后，點(diǎn)擊"OK"或"Add"按鈕確認(rèn)添加變量。
通過(guò)以上步驟，您已成功定義了一個(gè)變量。您可以根據(jù)需要添加更多變量并按照相同的方式進(jìn)行設(shè)置。定義完所有變量后，您可以繼續(xù)設(shè)定目標(biāo)函數(shù)和添加約束條件，以完成問(wèn)題的建模和優(yōu)化。請(qǐng)注意，具體操作可能會(huì)根據(jù)不同版本的Lingo軟件略有不同。
設(shè)定目標(biāo)函數(shù)：制定您想要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。這是通過(guò)將變量和系數(shù)組合成一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)實(shí)現(xiàn)的。
-
在Lingo的項(xiàng)目界面上，您可以看到一個(gè)"Objective"（目標(biāo)函數(shù)）選項(xiàng)卡或類(lèi)似的選項(xiàng)。
-
點(diǎn)擊"Objective"選項(xiàng)卡，進(jìn)入目標(biāo)函數(shù)定義界面。
-
在目標(biāo)函數(shù)定義界面，您可以看到現(xiàn)有的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式（如果有的話(huà)）以及添加新目標(biāo)函數(shù)的選項(xiàng)。
-
點(diǎn)擊"Add"、"New Objective"或類(lèi)似的按鈕，以添加新的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式。
-
在彈出的對(duì)話(huà)框中，您可以輸入目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。您可以使用Lingo提供的數(shù)學(xué)運(yùn)算符、函數(shù)和變量來(lái)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。
-
根據(jù)您的優(yōu)化問(wèn)題，選擇最大化或最小化目標(biāo)函數(shù)。您可以在對(duì)話(huà)框中選擇適當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)以指示您的優(yōu)化目標(biāo)。
-
完成上述設(shè)置后，點(diǎn)擊"OK"或"Add"按鈕確認(rèn)添加目標(biāo)函數(shù)。
通過(guò)以上步驟，您已成功設(shè)定了一個(gè)目標(biāo)函數(shù)。您可以根據(jù)需要添加多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，并按照相同的方式進(jìn)行設(shè)置。添加完所有目標(biāo)函數(shù)后，您可以繼續(xù)添加約束條件和運(yùn)行優(yōu)化過(guò)程，以找到最佳的優(yōu)化解。
添加約束條件：如果您的優(yōu)化問(wèn)題有限制條件，例如線(xiàn)性等式或不等式約束，您可以使用Lingo提供的約束語(yǔ)法將其添加進(jìn)去。
-
在Lingo的項(xiàng)目界面上，您可以看到一個(gè)"Constraints"（約束條件）選項(xiàng)卡或類(lèi)似的選項(xiàng)。
-
點(diǎn)擊"Constraints"選項(xiàng)卡，進(jìn)入約束條件定義界面。
-
在約束條件定義界面，您可以看到現(xiàn)有約束條件列表（如果有的話(huà)）以及添加新約束條件的選項(xiàng)。
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點(diǎn)擊"Add"、"New Constraint"或類(lèi)似的按鈕，以添加新的約束條件。
-
在彈出的對(duì)話(huà)框中，您可以輸入約束條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式。您可以使用Lingo提供的數(shù)學(xué)運(yùn)算符、函數(shù)和變量來(lái)構(gòu)建約束條件。
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根據(jù)您的優(yōu)化問(wèn)題，選擇約束條件的類(lèi)型。例如，等式約束、不等式約束和范圍約束等。
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完成上述設(shè)置后，點(diǎn)擊"OK"或"Add"按鈕確認(rèn)添加約束條件。
-
添加完所有約束條件后，您可以繼續(xù)設(shè)定目標(biāo)函數(shù)。請(qǐng)參考之前的回答中的步驟，定義您想要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。
通過(guò)以上步驟，您已成功設(shè)定了約束條件。然后，您可以繼續(xù)設(shè)定目標(biāo)函數(shù)并運(yùn)行優(yōu)化過(guò)程，以找到滿(mǎn)足約束條件的最佳解。請(qǐng)注意，具體操作可能會(huì)根據(jù)不同版本的Lingo軟件略有不同。
運(yùn)行優(yōu)化：設(shè)置好變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件后，您可以運(yùn)行優(yōu)化過(guò)程，讓Lingo尋找最優(yōu)解。
-
在Lingo的項(xiàng)目界面上，找到"Objective"（目標(biāo)函數(shù)）選項(xiàng)卡或類(lèi)似的選項(xiàng)。
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點(diǎn)擊"Objective"選項(xiàng)卡，進(jìn)入目標(biāo)函數(shù)定義界面。
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在目標(biāo)函數(shù)定義界面，您可以看到現(xiàn)有的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式（如果有的話(huà)），以及添加新目標(biāo)函數(shù)的選項(xiàng)。
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點(diǎn)擊"Add"、"New Objective"或類(lèi)似的按鈕，以添加新的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式。
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在彈出的對(duì)話(huà)框中，您可以輸入目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。您可以使用Lingo提供的數(shù)學(xué)運(yùn)算符、函數(shù)和變量來(lái)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。
-
根據(jù)您的優(yōu)化問(wèn)題，選擇最大化或最小化目標(biāo)函數(shù)。您可以在對(duì)話(huà)框中選擇適當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)來(lái)指示您的優(yōu)化目標(biāo)。
-
完成上述設(shè)置后，點(diǎn)擊"OK"或"Add"按鈕確認(rèn)添加目標(biāo)函數(shù)。
通過(guò)以上步驟，您已成功設(shè)定了一個(gè)目標(biāo)函數(shù)。您可以根據(jù)需要添加多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，并按照相同的方式進(jìn)行設(shè)置。添加完所有目標(biāo)函數(shù)后，您可以繼續(xù)運(yùn)行優(yōu)化過(guò)程，以找到滿(mǎn)足約束條件并最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的解。
分析結(jié)果：當(dāng)優(yōu)化過(guò)程完成后，您可以查看Lingo給出的最優(yōu)解以及相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。您還可以分析其他相關(guān)輸出，如靈敏度分析和報(bào)告。
-
在目標(biāo)函數(shù)定義界面，根據(jù)您的優(yōu)化問(wèn)題，輸入目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
-
根據(jù)您的優(yōu)化目標(biāo)，選擇最大化或最小化目標(biāo)函數(shù)。在目標(biāo)函數(shù)定義界面中，通常會(huì)有一個(gè)下拉菜單或選項(xiàng)來(lái)指定優(yōu)化方向。
-
確保目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式和優(yōu)化方向設(shè)置正確無(wú)誤。
-
點(diǎn)擊"OK"或"Add"按鈕，以確認(rèn)添加目標(biāo)函數(shù)。
通過(guò)以上操作，您已成功定義了目標(biāo)函數(shù)，并將其納入優(yōu)化問(wèn)題中。您可以繼續(xù)設(shè)定其他約束條件和目標(biāo)函數(shù)（如果有），然后運(yùn)行優(yōu)化過(guò)程以找到滿(mǎn)足約束條件并最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的解。請(qǐng)注意，具體操作可能會(huì)根據(jù)不同版本的Lingo軟件略有不同。文章來(lái)源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-714176.html
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