62.不同路徑?

本題大家掌握動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法就可以。?數(shù)論方法?有點(diǎn)非主流，很難想到。?

代碼隨想錄

視頻講解：動(dòng)態(tài)規(guī)劃中如何初始化很重要！| LeetCode：62.不同路徑_嗶哩嗶哩_bilibili

這個(gè)題看到路徑的表示，第一直覺就是一個(gè)組合數(shù)的問題，學(xué)了一下C++計(jì)算組合數(shù)防止溢出的小技巧。第二個(gè)方法再動(dòng)態(tài)規(guī)劃完成， 重點(diǎn)是把二維的動(dòng)態(tài)規(guī)劃dp[i][j]表示清楚，從左右到從上到下的順序遍歷就行。

Python數(shù)論:

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        if m==1 or n==1: return 1
        total = m + n -2
        if m>n: m, n = n, m
        nom = denom = 1
        for i in range(m-1):
            nom *= (total-i)
            denom *= (i+1)
        result = int(nom/denom)
        return result

C++數(shù)論:

C++計(jì)算組合數(shù)需要考慮溢出的問題，long long int并不能通過所有的case，那么修改數(shù)據(jù)容量就不是個(gè)完備的解決方案了。優(yōu)化的基本思路是連續(xù)m個(gè)整數(shù)相乘，一定能將m整除。

為了防止溢出，從小到大考慮，而不是從大到?。╪到n-m+1, m到1）。

另外，確保m<=n的操作下，確保了m!比 n!/(n-m)!小。

主要參考組合數(shù)的計(jì)算(對(duì)溢出處理)_long long int 放不下-CSDN博客

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if (m==1 || n==1) return 1;
        if (m>n) {
            int tmp = n;
            n = m;
            m = tmp;
        }
        long long sum = 1;
        for (int i=1; i<m; i++) {
            sum *= m+n-1-i;
            sum /= i;
        }
        return sum;
    }
};

Python動(dòng)態(tài)規(guī)劃：

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        if m==1 or n==1: return 1
        dp = [[0]*n for _ in range(m)]
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if i==1:
                    dp[i-1][j] = 1
                if j==1:
                    dp[i][j-1] = 1
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[m-1][n-1]
        

C++動(dòng)態(tài)規(guī)劃：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if (m==1 || n==1) return 1;
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i=1; i<m; i++) {
            for (int j=1; j<n; j++) {
                if (i==1) dp[i-1][j] = 1;
                if (j==1) dp[i][j-1] = 1;
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

63.?不同路徑?II?

https://programmercarl.com/0063.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84II.htmlhttps://programmercarl.com/0063.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84II.html

視頻講解：動(dòng)態(tài)規(guī)劃，這次遇到障礙了| LeetCode：63. 不同路徑 II_嗶哩嗶哩_bilibili

有障礙的這個(gè)變形數(shù)論就沒那么適合了，動(dòng)態(tài)規(guī)劃遍歷更合適一些。

Python:

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(obstacleGrid)
        n = len(obstacleGrid[0])
        dp = [[0]*n for _ in range(m)]
        i = j = 0
        while i<m and obstacleGrid[i][0]==0:
            dp[i][0] = 1
            i+=1
        while j<n and obstacleGrid[0][j]==0:
            dp[0][j] = 1     
            j+=1
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if obstacleGrid[i][j] == 0:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[m-1][n-1]
        

C++:

C++版本初始化dp表格時(shí)，不能用while實(shí)現(xiàn)，用forloop也可以提前終止，代碼更簡(jiǎn)潔一些。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-847005.html

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        if (obstacleGrid[0][0]==1 || obstacleGrid[m-1][n-1]==1) return 0;
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
        for (int i=1; i<m; i++) {
            for (int j=1; j<n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j]==0) dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};