一、雅可比迭代法

? ? ? ?對(duì)于線性方程組AX=b，我們首先將系數(shù)矩陣A分解為對(duì)角矩陣D、下三角矩陣L和上三角矩陣U：

1.1雅可比迭代法的matlab代碼

? 在這里，我們求解下面的帶狀方程（以下程序均是以求解該帶狀方程為例）：

.............

?

?

function X0=jacobi(A,b,X0,delta,max1)
%輸入  -A代表線性方程組AX=b的系數(shù)矩陣
%      -b代表線性方程組AX=b右側(cè)的數(shù)值
%      -X0代表線性方程組AX=b進(jìn)行高斯-賽德?tīng)柕ㄇ蠼獾牡踔?%      -delta代表余項(xiàng)AX(k)-B的范數(shù)允許誤差
%      -max1代表迭代的次數(shù)
%輸出  -X0代表通過(guò)雅可比迭代法求解線性方程組AX=b的解
[N,N]=size(A);
L=-tril(A,-1);
U=-triu(A,1);
D=A+L+U;
B=inv(D)*(L+U)
f=inv(D)*b;
for k=1:max1
    X0=B*X0+f;
    err=abs(norm(A(:,:)*X0(:)-b(:),2))
    if err<delta
        break
    end
end   

?1.2雅可比迭代法的python代碼

import numpy as np

def jacobi(A,b,X0,max1):
    '''A代表線性方程組AX=b的系數(shù)矩陣
           b代表線性方程組AX=b右邊的部分
           X0代表高斯—賽德?tīng)柕某跏贾?           max1代表迭代的次數(shù)'''
    n = np.shape(A)[0]
    L = -np.tril(A, -1)
    U = -np.triu(A, 1)
    D = A + L + U
    B = np.dot(np.linalg.inv(D),L+U)
    f = np.dot(np.linalg.inv(D),b)
    for i in range(max1):
        X0 = np.dot(B, X0) + f
    return X0

n=50
#線性方程組AX=b右邊的部分
b=np.zeros((n,1))
for i in range(n):
    b[i]=5
#線性方程組AX=b的系數(shù)矩陣
A=np.zeros((n,n))
for i in range(n):
    A[i,i]=12
    if i>=0 and i<=48:
        A[i,i+1]=-2
    if i>=0 and i<=47:
        A[i,i+2]=1
    if i>=1:
        A[i,i-1]=-2
    if i>=2:
        A[i,i-2]=1
#迭代的初始值
X0=np.zeros((n,1))
for i in range(n):
    X0[i]=0
#進(jìn)行迭代的次數(shù)
max1=50
#進(jìn)行高斯—賽德?tīng)柕蠼饩€性方程組AX=b的解
X=jacobi(A,b,X0,max1)
#輸出由高斯—賽德?tīng)柕蟮玫木€性方程組的解
print(X)

二、高斯—賽德?tīng)柕?/h2>

? ? ? 高斯—賽德?tīng)柕ㄊ窃傺趴杀鹊ǖ幕A(chǔ)上，在計(jì)算時(shí)盡可能地用最新的來(lái)替換?。同樣對(duì)于線性方程組 AX=b,我們首先將系數(shù)矩陣A分解為對(duì)角矩陣D、下三角矩陣L和上三角矩陣U：

?文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-824015.html

?2.1高斯—賽德?tīng)柕ǖ膍atlab代碼

function X0=Gauss_Saidel(A,b,X0,max1)
%輸入  -A代表線性方程組AX=b的系數(shù)矩陣
%      -b代表線性方程組AX=b右側(cè)的數(shù)值
%      -X0代表線性方程組AX=b進(jìn)行高斯-賽德?tīng)柕ㄇ蠼獾牡踔?%      -max1代表迭代的次數(shù)
%輸出  -X0代表通過(guò)高斯-賽德?tīng)柕ㄇ蠼饩€性方程組AX=b的解
[N,N]=size(A);
L=-tril(A,-1);
U=-triu(A,1);
D=A+L+U;
B=inv(D-L)*U;
f=inv(D-L)*b;
for k=1:max1
    X0=B*X0+f
end

2.2高斯—賽德?tīng)柕ǖ膒ython代碼

import numpy as np

def Gauss_Saidel(A,b,X0,max1):
    '''A代表線性方程組AX=b的系數(shù)矩陣
       b代表線性方程組AX=b右邊的部分
       X0代表高斯—賽德?tīng)柕某跏贾?       max1代表迭代的次數(shù)'''
    n=np.shape(A)[0]
    L=-np.tril(A,-1)
    U=-np.triu(A,1)
    D=A+L+U
    B=np.dot(np.linalg.inv(D-L),U)
    f=np.dot(np.linalg.inv(D-L),b)
    for i in range(max1):
        X0=np.dot(B,X0)+f
    return X0

n=50
#線性方程組AX=b右邊的部分
b=np.zeros((n,1))
for i in range(n):
    b[i]=5
#線性方程組AX=b的系數(shù)矩陣
A=np.zeros((n,n))
for i in range(n):
    A[i,i]=12
    if i>=0 and i<=48:
        A[i,i+1]=-2
    if i>=0 and i<=47:
        A[i,i+2]=1
    if i>=1:
        A[i,i-1]=-2
    if i>=2:
        A[i,i-2]=1
#迭代的初始值
X0=np.zeros((n,1))
for i in range(n):
    X0[i]=0
#進(jìn)行迭代的次數(shù)
max1=50
#進(jìn)行高斯—賽德?tīng)柕蠼饩€性方程組AX=b的解
X=Gauss_Saidel(A,b,X0,max1)
#輸出由高斯—賽德?tīng)柕蟮玫木€性方程組的解
print(X)

到了這里，關(guān)于雅可比迭代和高斯—賽德?tīng)柕ǖ奈恼戮徒榻B完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！