一、分別運(yùn)用雅克比、高斯-賽德爾兩種迭代方法計(jì)算如下方程：
?
?解：由于系數(shù)方程組不滿足嚴(yán)格行（列）對(duì)角優(yōu)矩陣的條件，即迭代不收斂，故將方程組轉(zhuǎn)化成以下形式：
?
（一）Jacobi迭代法：
迭代方程可以化為：
?得迭代矩陣：
?可以在Matlab編寫出以下迭代程序，創(chuàng)建腳本函數(shù)文件名為Jacobi_solve.m：
?
創(chuàng)建好函數(shù)文件之后，新建腳本，輸入
A:?線性方程組的系數(shù)矩陣（n*n，非奇異）
b:?方程組右邊的常數(shù)項(xiàng)列向量
n:?方程組維數(shù)
x0:?初始值
tol:?精度上限值
N:??最大迭代次數(shù)
調(diào)用函數(shù)Jacobi_solve.m：
?
?
在命令窗口可以看出，當(dāng)取：
?時(shí)，得：
?查看程序結(jié)果驗(yàn)證：
?依次收斂下去，雅可比迭代12次，得出程序精確解：
?
（二）Gauss_Seidel迭代法：
迭代方程可以化為：
?
?得迭代矩陣：
?可以在Matlab編寫出以下迭代程序，創(chuàng)建名為Gauss_Seidel_solve.m：
?創(chuàng)建好函數(shù)文件之后，在方法一得基礎(chǔ)上，輸入量不變，注釋掉調(diào)用Jacobi_solve，更改調(diào)用函數(shù)Gauss_Seidel_solve.m：，運(yùn)行函數(shù)，觀察命令窗口出現(xiàn)具體迭代過程：
?此時(shí)，在命令窗口可以看出，當(dāng)?。?/p>
?時(shí)，得：
?繼續(xù)迭代：
?依次收斂迭代下去：
?在命令行窗口可以看出，高斯—賽德爾迭代只需要迭代8次，比雅可比迭代快，程序精確解為：
?
二、采用牛頓-拉夫遜方法求解方程的根：xe^x-1=0
?
解：初步判斷：當(dāng)x=0時(shí)，y=-1<0,當(dāng)x=1時(shí)，y=e-1>0,函數(shù)在[0,1]內(nèi)方程有解，在指令窗口輸入x=0：0.0001：1，確定好橫坐標(biāo)的范圍后，觀察函數(shù)在坐標(biāo)系中的具體圖像：
?由上圖可以看出函數(shù)y在坐標(biāo)系中的圖線，可以看到過零點(diǎn)在0.5-0.6之間，圖中發(fā)現(xiàn)過零點(diǎn)在0.567附件。我們可以在matlab中新建腳本，按照牛頓拉夫遜求解方程法編寫好函數(shù)之后，創(chuàng)建函數(shù)文件名為newton.m,對(duì)函數(shù)進(jìn)行精確求解（程序如下）：
?在函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上求導(dǎo)函數(shù)，精度為0.0001，繼續(xù)編寫調(diào)用newton（），取x=0.5，0.5710時(shí)，畫出函數(shù)切線，觀察驗(yàn)證迭代過程趨向：
?將箭頭中黑色框部分放大觀察一次，二次導(dǎo)函數(shù)切線過零點(diǎn)：?
驗(yàn)證結(jié)果發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的二次導(dǎo)切線過零點(diǎn)已經(jīng)非常趨向于函數(shù)的真解，因此：一共迭代3次即可得出函數(shù)精確解：文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-800146.html
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到了這里，關(guān)于電力系統(tǒng)分析常用的三種迭代方法（雅克比、高斯賽德爾、牛頓拉夫遜法）求解方程的精確解的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
