本文主要聚焦于圖像濾波與邊緣檢測兩部分。圖像濾波部分分析的是線性移不變系統(tǒng)，將介紹兩類濾波器，平滑濾波器和梯度濾波器。邊緣檢測部分將介紹高斯導(dǎo)數(shù)濾波器和Canny邊緣檢測器。為了更好的閱讀體驗，讀者需要提前了解或掌握卷積、線性移不變系統(tǒng)、梯度、高斯函數(shù)等基本概念。
一、 圖像濾波
1.1? 圖像濾波器
圖像濾波器有兩大作用，分別是圖像增強、提取和重構(gòu)紋理。
對于圖像增強，我們一起來看看其應(yīng)用（模糊，銳化，去噪等），對圖像濾波有一個初步的認識：
下面這組圖是對愛因斯坦生日照做圖像濾波處理的輸出結(jié)果：
對于提取和重構(gòu)紋理來說，我們通過濾波器組，對紋理圖像進行處理，提取出我們想要的紋理，甚至是重構(gòu)紋理，實現(xiàn)結(jié)果如下：
1.2? 線性移不變系統(tǒng)
在了解了圖像濾波器的大致概念之后，我們還需要掌握數(shù)字信號處理中的一個很重要的概念，線性移不變系統(tǒng)（Linear Shift Invariant System，LSIS），LSIS需要滿足兩個特性即線性和移不變性。對于線性而言，即輸入的線性組合，產(chǎn)生相應(yīng)的輸出的線性組合；對于移不變而談，即輸入產(chǎn)生的響應(yīng)與時間無關(guān)，無論何時的輸入，輸出都是相應(yīng)的輸出，不會受到時間變化的影響。
具體數(shù)學(xué)表達式如下：
在學(xué)習(xí)了LSIS之后，我們再來簡單回顧一遍卷積的概念：
?卷積的性質(zhì)如下所示：
卷積的概念極其重要，大家務(wù)必掌握。在深度學(xué)習(xí)中卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的部分，就是使用卷積核進行的計算。對于卷積核來說，我們還需要了解一個概念——可分離卷積核，如下所示：
我們通過線性代數(shù)的方法，將二維的卷積核分解成兩個一維的卷積核進行相乘，這樣的好處是能有效降低時間復(fù)雜度，在大型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的搭建中有效減少時間和算力消耗。
1.3? 線性濾波器
在充分了解完圖像濾波和LSIS的基本概念之后，我們就能正式學(xué)習(xí)到本部分的主角了——線性濾波器。我們先來看一個例子：
對于上面第一個圖來說，濾波器的作用是簡單弱化了最邊緣，而沒有起到平移之類的效果。因為卷積之后的效果是，每個點都取得是自己的中心位置，即沒有發(fā)生變化。除了最邊緣的一圈點，被濾波器消滅了。
對于上面第二個圖來說，濾波器的作用是左移。因為卷積之后，最中心的點取值為卷積之后的結(jié)果，而這個濾波器只有右端有值，卷積之后取得值即為右端值。因此最中心的點取值即為右邊點的值，可以想成是右邊部分的值平移到了中心位置，即發(fā)生了左移。
對于線性濾波器而言，我們主要介紹兩種濾波器，分別是平滑濾波器和梯度濾波器。
1.4? 平滑濾波器
對于平滑濾波器而言，有如下性質(zhì)：
- 濾波器的所有元素都為正值；
- 所有元素之和為1；
- 平滑程度和濾波器尺寸成正比；
- 相當(dāng)于一個低通濾波器
下面我們將分別介紹盒氏濾波器和二項濾波器。
1.4.1? 盒氏濾波器
首先是盒氏濾波器，其原理是用領(lǐng)域范圍內(nèi)的平均值替代當(dāng)前位置元素，主要作用是圖像平滑。盒氏濾波器的特點為所有元素均為權(quán)重，即1乘權(quán)重，乘權(quán)重的目的是保證所有元素之和為1。
舉例說明：
對于尺寸為3的一維盒氏濾波器，為保證所有元素之后為1，因此權(quán)重為?，計算如下：
?下面是尺寸為3的濾波器和尺寸為5的濾波器：
?對于盒氏濾波器而言，計算非常簡單，類似于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的卷積操作一樣，盒氏濾波器就是從左往右，從上至下，依次進行對應(yīng)元素相乘相加的操作，然后計算后的值作為區(qū)域中心點的值。我們以尺寸為3的二維盒氏濾波器為例，濾波器如下：
具體計算步驟如下所示：
?依次往復(fù)，我們可以得到結(jié)果如下：
顯然，通過盒氏濾波器之后，圖像變得更加平滑了，從0，30，50，80，90，60，30這樣變化，比輸入圖像0，90之間的變化，平滑了很多。?
1.4.1? 二項濾波器
對于二項濾波而言，思想來源于二項式定理，我們也可以畫出楊輝三角形，來得到不同尺寸的二項濾波器，但請大家注意，濾波器各個元素需要滿足求和為1。
上面是一維情況下的二項濾波器，下圖為二維情況下的二項濾波器：
1.5? 梯度濾波
接下來，我們將學(xué)習(xí)梯度濾波器。其具有如下特征：
- 濾波器元素有正有負
- 元素和為0
對于梯度濾波器而言，有如下公式：
一維信號：
二維信號：
我們常用的梯度濾波器有兩種：一種是Sobel算子，一種是拉普拉斯算子。
1.5.1? 索貝爾算子
Sobel算子是用3x3窗口計算梯度的算子，是二項濾波器和梯度濾波器的組合，常用于邊緣檢測。
用索貝爾算子進行邊緣檢測的效果如下：
1.5.1? 拉普拉斯算子
相較于索貝爾算子，拉普拉斯算子能更加準(zhǔn)確地進行邊緣檢測
下面讓我們來看看梯度濾波器的作用，明顯看到通過梯度濾波器之后，函數(shù) f 變得更加平滑和連續(xù)，且梯度信息也更加清晰：
?用拉普拉斯算子進行邊緣檢測的效果如下：
二、邊緣檢測
2.1? 邊緣檢測是什么
在學(xué)習(xí)完圖像濾波之后，我們來學(xué)習(xí)一下邊緣檢測，實際上，我們上面所講述的兩種梯度濾波器，即索貝爾算子和拉普拉斯算子，它們都能用于邊緣檢測，效果都很不錯。那么邊緣檢測到底是什么呢，顧名思義就是檢測物體的邊緣，為了解釋清楚這個概念，讓我們從一張照片入手：
由于以上的種種原因，我們能通過這些區(qū)別和不連續(xù)性，通過濾波器檢測到邊緣。
常見的邊緣種類如下：
?一般情況下，我們通過像素值的變化，通過求導(dǎo)的方法即可檢測出圖像的邊緣
但是實際上，邊緣可能有噪聲的污染，在這種情況下，我們對圖像進行求導(dǎo)，就無法獲取到邊緣的信息了，為此，我們需要進行降噪的處理。
通過梯度濾波，對信號進行降噪處理或是消除（盡量減少）噪聲的影響，然后再對濾波處理過的圖像，進行求導(dǎo)，就能進行邊緣檢測啦，過程如下：
接下來，我們將分別介紹高斯導(dǎo)數(shù)濾波器和Canny邊緣檢測器。對于邊緣檢測的算子而言，我們有如下的分析角度：
- 邊緣定位
- 邊緣強度
- 邊緣方向
其中，優(yōu)秀的邊緣算子應(yīng)該滿足如下的特點：
- 高檢測率
- 準(zhǔn)確定位
- 噪聲魯棒
上圖表示的是我們通過計算梯度，來進行邊緣檢測的過程，通過一階導(dǎo)數(shù)的極值來進行，也可以通過二階導(dǎo)數(shù)的過零點， 高斯算子僅為一階導(dǎo)數(shù)信息，而拉普拉斯算子為二階導(dǎo)數(shù)信息，因此拉普拉斯算子更加精確。
因此，我們還能將二者結(jié)合，使用高斯算子進行平滑，使用拉普拉斯算子進行邊緣檢測。
2.2? 高斯導(dǎo)數(shù)濾波器
高斯濾波器在GMM模型（高斯混合分布模型）中有所應(yīng)用，大家可以去查閱相關(guān)資料，了解一下SIFT特征和GMM模型，通過二者的學(xué)習(xí)，了解高斯導(dǎo)數(shù)濾波器的應(yīng)用。下面只給出高斯導(dǎo)數(shù)濾波器的基本概念和高斯核的影響，大家還需要自行去學(xué)習(xí)。
2.3? Canny邊緣檢測器
學(xué)習(xí)Canny邊緣檢測器，推薦大家閱讀下面鏈接對應(yīng)的論文：
A Computational Approach to Edge Detection | IEEE Journals & Magazine | IEEE Xplore
下面是該濾波器的簡要介紹：
Canny邊緣檢測器用高斯導(dǎo)數(shù)濾波器卷積圖像得到x和y方向梯度，其特點如下：
- 計算梯度的幅值和方向
- 對梯度幅值圖像非最大值抑制
- 對梯度幅值圖像進行閾值化
1、計算梯度的幅值和方向：
?2、對梯度幅值圖像非最大值抑制：
3、滯后閾值：先用較大閾值得到強邊緣，然后用較小閾值得到部分弱邊緣，使強邊緣之間連續(xù)。
?效果如下：
文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-788249.html
?三、總結(jié)
本文從理論層面介紹了圖像濾波和邊沿檢測。大家需要重點掌握平滑濾波器和梯度濾波器，以及邊緣檢測所使用的濾波器，高斯導(dǎo)數(shù)濾波器需要大家結(jié)合二維情況下的高斯函數(shù)去理解，關(guān)于Canny濾波器，希望大家讀一讀鏈接對應(yīng)的論文，提升閱讀CV論文的能力。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-788249.html
到了這里，關(guān)于計算機視覺基礎(chǔ)（3）——圖像濾波與邊緣檢測的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
