2023.3.3 最近在研究OTFS迭代信道估計與信號檢測相關(guān)問題，最近精讀了一篇論文，并針對論文中部分公式進行推導(dǎo)，故記錄一下學(xué)習(xí)過程。

前言

論文題目：Iterative Channel Estimationand Data Detection Algorithm For OTFS Modulation
論文地址： https://ieeexplore.ieee.org/document/9747191
論文來源：ICASSP 2022 - 2022 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP)
??本文算法的基本思想是在消息傳遞輔助的信號檢測和信號輔助的信道估計之間迭代。將這一稀疏信道估計問題重建成最大后驗問題的一個特定邊緣化。為降低問題求解的復(fù)雜度，提供了一個基于VB-EM變分平均場近似的貝葉斯方法。

一、引入

稀疏信號表示

標(biāo)準的稀疏信號表示算法

(參考Boltzmann Machineand Mean-Field Approximation for Structured Sparse Decompositions)
目前文獻中可用的算法大致可分為四大類：

1. 基于問題松弛的算法：這些過程用Lp范數(shù)(0<p≤1)代替L0范數(shù)。這種近似導(dǎo)致了一個可以通過標(biāo)準優(yōu)化程序有效解決的松弛問題?；谶@種方法的著名算法實例是基追蹤(BP)、最小絕對收縮和選擇算子(LASSO)或焦點欠定系統(tǒng)求解器(FocUSS)算法。
2. 迭代閾值算法：這些程序通過進行一系列閾值操作來構(gòu)建稀疏向量。這個家族的第一個相關(guān)工作是由Kingsbury和Reeves實現(xiàn)的，他們推導(dǎo)出一個迭代閾值方法來解決問題(2)。然而，他們的貢獻是在與目標(biāo)函數(shù)(2)沒有明確聯(lián)系的情況下完成的。我們在中找到了他們結(jié)果的更明確的版本，其中Blumensath和Davies引入了迭代硬閾值(IHT)算法。Daubechies等人。在中提出一個類似的過程，同時用-norm替換-norm。由此產(chǎn)生的算法依賴于軟閾值操作。
3. 追蹤算法：這些方法通過做出一系列貪婪決策來構(gòu)建稀疏向量。目前的文獻中存在許多追蹤算法。在最流行的方法中，我們可以引用匹配追蹤(MP)、正交匹配追蹤(OMP)或正交最小二乘法(OLS)。后一種算法不允許每次迭代選擇一個以上的原子。最近的程序避免了這種限制，例如StagewiseOMP(StOMP)、子空間追蹤(SP)[20]或壓縮采樣匹配追蹤(CoSaMP)。
4. 貝葉斯算法：這些程序?qū)R問題表達為貝葉斯推理問題的解決方案，并應(yīng)用統(tǒng)計工具來解決它。他們主要通過先驗?zāi)Ｐ?、所考慮的估計問題以及他們用于解決該問題的統(tǒng)計工具類型來區(qū)分。關(guān)于先驗的選擇，一種流行的方法是將其建模為連續(xù)隨機變量，其分布在零處有尖峰和重尾（例如Cauchy、Laplace、-Student,Jeffrey的分布）。最近流行起來的另一種方法是基于由伯努利和高斯分布組合而成的先驗。存在伯努利-高斯(BG)模型的不同變體。第一種方法在于假設(shè)接近于零，而大的定義了非零系數(shù)的非信息先驗。基于BG變量的另一個模型如下：稀疏向量的元素定義為高斯和伯努利變量的乘積。這兩個不同的層次BG模型共享一個相似的邊際表達形式：其中是伯努利變量的參數(shù)。雖然在上面介紹的第一個BG模型中可以調(diào)整為任何正實數(shù)值，但在第二個模型中它被設(shè)置為0。這種邊際公式直接用于許多貢獻。

二、幀結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1 從嵌入導(dǎo)頻到疊加導(dǎo)頻設(shè)計

2.1.1 簡要回顧嵌入導(dǎo)頻設(shè)計

（參考：《EmbeddedPilot-AidedChannelEstimationforOTFSinDelay–DopplerChannels》）

??由于符號和導(dǎo)頻之間存在干擾，故有必要根據(jù)最大多普勒和時延的大小在二者中間放置一定數(shù)量的保護間隔。而在接收端將接收到的信號分成兩部分分別用于信道估計和符號檢測，保護間隔保證信道估計和符號檢測的符號彼此不會互相干擾。

2.1.2 研究現(xiàn)狀（疊加導(dǎo)頻）

（參考《OTFS Channel Estimation and Data Detection Designs With Superimposed Pilots》）
??由于傳統(tǒng)的基于導(dǎo)頻的信道估計，可以通過將導(dǎo)頻疊加到信息符號來減少這種SE損失。參考文獻[10]提出了一種疊加訓(xùn)練（SuperimposedTraining,ST）輔助方法，用于在單個載波系統(tǒng)的時頻域中估算雙重選擇信道。參考文獻[11]-[13]在時間頻域中使用ST的概念進行單/多信道估計。這些文獻至關(guān)重要的是幾乎是時間不變的信道（這樣對于信道參數(shù)的估計才有意義），并使用了帶有零均值數(shù)據(jù)符號的定期疊加導(dǎo)頻（SP）。這使他們能夠使用接收信號的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來減輕數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻之間的相互干擾。[14]，[15]中的作者提出了基于仿射預(yù)編碼器（affine-precoder-based）的SP信道估計器，與[11]-[13]不同，該估計量完全消除了數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻之間的干擾，而SE的開銷減少了。[11]-[15]中的設(shè)計也采用了時間不變的信道，該信道會降低其在迅速變化的信道中的性能。
??數(shù)據(jù)依賴性疊加訓(xùn)練（data-dependentsuperimposedtraining，DDST）方案除了導(dǎo)頻外，還疊加了傳輸信息符號上傳輸數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值[16]。如[17]中所述，DDST方案具有數(shù)據(jù)識別性問題。參考文獻[17]通過提出一種混合方案，稱為聯(lián)合均值去除SP和訓(xùn)練導(dǎo)頻來解決它，以在MIMO系統(tǒng)中進行檢測和信道估計，而在平坦衰落的準靜態(tài)信道上。[17]中的設(shè)計類似于[11]-[13]，要求信道對大量幀進行時間不變，以計算接收信號的時間平均值。
??[11]-[15]中的疊加導(dǎo)頻輔助的時頻域設(shè)計可以與OFDM系統(tǒng)無縫集成。它們擴展到估計延遲多普勒域OTFS信道系統(tǒng)是非平凡的。這是因為延遲多普勒域中的信道增益在（時頻域）框架上迅速變化[8]，對于時間頻域SP設(shè)計而言，這是不可取的。因此，要將SP框架擴展到OTFS系統(tǒng)，因此有必要估算框架內(nèi)的信道并檢測數(shù)據(jù)，并且在延遲多普勒域中的數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻之間存在相互干擾[8]。OTFS系統(tǒng)與其OFDM對應(yīng)系統(tǒng)不同，它處理大小為M×N的完整傳輸幀，其中M和N，如圖1所示，表示延遲和多普勒頻段的數(shù)量[4]。這大大增加了OTFS系統(tǒng)的復(fù)雜性，因為它的信道矩陣是MN×MN大小。OTFS中的信道估計器和數(shù)據(jù)檢測器都需要通過利用延遲多普勒信道稀疏性來設(shè)計，這將降低它們的復(fù)雜性。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)檢測器不利用OTFS稀疏性，因此計算效率不高[4]。此外，為了降低誤碼率(BER)并增加SE，需要在數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻符號之間優(yōu)化分配傳輸功率。
??鑒于上述挑戰(zhàn)，我們在OTFS系統(tǒng)的延遲多普勒域中開發(fā)了SP輔助信道估計器和數(shù)據(jù)檢測器。據(jù)我們所知，SP輔助的OTFS系統(tǒng)尚未得到研究。本文的主要貢獻有助于將SP框架擴展到SISO OTFS系統(tǒng)，總結(jié)如下。1)OTFS方案在延遲多普勒域中處理符號，其中快速時變信道被轉(zhuǎn)換為近靜止信道[2]。這促使我們?yōu)镺TFS提出基于頻譜效率的基于SP的框架，如圖1(b)所示，它由一個框架組成，與圖1(a)中的[8]不同，它沒有i)插入零在數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻之間；ii)需要專用延遲多普勒時隙來傳輸導(dǎo)頻。與[7]不同，所提出的框架不需要專用的導(dǎo)頻幀來估計信道。因此，所提出的框架將具有比[7]、[8]高得多的SE，并具有輕微的BER退化，這一事實我們將在稍后進行數(shù)值驗證。

本節(jié)參考文獻

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2.1.3 疊加導(dǎo)頻方案

（參考論文：《terative Channel Estimation And Data Detection in OTFS Using Superimposed》 與《OTFS Channel Estimation and Data DetectionDesignsWith Superimposed Pilots》）
??如圖b所示，這一設(shè)計將符號和導(dǎo)頻疊加在dd域的同一位置上，取消了用于傳輸?shù)膶?dǎo)頻幀，將低功率導(dǎo)頻信號疊加在數(shù)據(jù)符號上進行傳輸。這樣分配允許導(dǎo)頻的能量分散在整個dd域上，同時與嵌入導(dǎo)頻相比提高的了頻譜效率，該方案將數(shù)據(jù)符號看作干擾，利用干擾消除算法（信道估計與檢測之間的迭代）進行消除。

2.2 疊加導(dǎo)頻的OTFS輸入輸出表示

三、論文算法

問題表述

初始信道估計

基于MP的信號檢測

符號輔助信道估計

四、總結(jié)

?? 只整理了論文中算法部分，對于latex公式編輯較花費時間因此截圖放上來，感興趣的同學(xué)可以私信我要pdf文件。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-775081.html

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