霍夫圓變換的基本原理與霍夫線變換大體類似

對(duì)直線來(lái)說(shuō)，一條直線能由極徑極角（r，θ）表示，而對(duì)于圓來(lái)說(shuō)，我們需要三個(gè)參數(shù)：圓心（a，b），半徑 r

笛卡爾坐標(biāo)系中圓的方程為：

(x-a)2 + (y-b)2 = r2

化簡(jiǎn)便可得到：

a = x - r·cosθ

b = y - r·sinθ

• 對(duì)于（x0，y0），我們可以將通過(guò)這一點(diǎn)的所有圓統(tǒng)一定義為：

a = x0 - r·cosθ

b = y0 - r·sinθ

這就意味著每一組（a，b，r）代表一個(gè)通過(guò)點(diǎn)（x0,y0）的圓。

• 對(duì)于一個(gè)給定點(diǎn)（x0,y0），我們可以在三維直角坐標(biāo)系中，繪出所有通過(guò)它的圓。最終我們將得到一條三維的曲線。

• 我們可以對(duì)圖像中所有的點(diǎn)進(jìn)行上述操作.。如果兩個(gè)不同點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到的曲線在空間 a - b - r 相交, 即它們有一組公共的（a，b，r），這就意味著它們?cè)谕粋€(gè)圓上。

• 越多曲線交于一點(diǎn)，也就意味著這個(gè)交點(diǎn)表示的圓由更多的點(diǎn)組成。我們可以設(shè)置一個(gè)閾值，來(lái)決定多少條曲線交于一點(diǎn)我們才認(rèn)為檢測(cè)到了一個(gè)圓。

• 這就是霍夫圓變換要做的.。它追蹤圖像中每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)曲線間的交點(diǎn).。如果交于一點(diǎn)的曲線的數(shù)量超過(guò)了閾值, 那么可以認(rèn)為這個(gè)交點(diǎn)所代表的參數(shù)（a，b，r）在原圖像中為一個(gè)圓。

以上是標(biāo)準(zhǔn)霍夫圓變換實(shí)現(xiàn)算法。問(wèn)題是它的累加面（繪制三維曲線的空間）是一個(gè)三維的空間，意味著比霍夫線變換需要更多的計(jì)算消耗。OpenCV 霍夫圓變換對(duì)標(biāo)準(zhǔn)霍夫圓變換做了運(yùn)算上的優(yōu)化。它采用的是 “霍夫梯度法”。

霍夫梯度法的原理

• 估計(jì)圓心

1.把原圖做一次 Canny 邊緣檢測(cè)，得到邊緣檢測(cè)的二值圖。

2.對(duì)原始圖像執(zhí)行一次 Sobel 算子，計(jì)算出所有像素的鄰域梯度值。

3.初始化圓心空間 N(a,b)，令所有的 N(a,b)=0。

4.遍歷 Canny 邊緣二值圖中的所有非零像素點(diǎn)，沿著梯度方向 ( 切線的垂直方向 )畫(huà)線，將線段經(jīng)過(guò)的所有累加器中的點(diǎn) (a,b) 的 N(a,b)+=1。

5.統(tǒng)計(jì)排序 N(a,b)，得到可能的圓心（N(a,b) 越大，越有可能是圓心）

• 估計(jì)半徑（針對(duì)某一個(gè)圓心 (a,b)）

1.計(jì)算 Canny 圖中所有非 0 點(diǎn)距離圓心的距離。

2.距離從小到大排序，根據(jù)閾值，選取合適的可能半徑（比如 3 和 3.5 都被劃為半徑值 3 中）。

3.初始化半徑空間 r, N(r)=0。

4.遍歷 Canny 圖中的非 0 點(diǎn)，N( 距離 )+=1。

5.統(tǒng)計(jì)得到可能的半徑值（N(r) 越大，說(shuō)明這個(gè)距離值出現(xiàn)次數(shù)越多，越有可能是半徑值）。

霍夫梯度法缺點(diǎn)

1.在霍夫梯度法中，我們使用 Sobel 導(dǎo)數(shù)來(lái)計(jì)算局部梯度，那么隨之而來(lái)的假設(shè)是，其可以視作等同于一條局部切線，并這個(gè)不是一個(gè)數(shù)值穩(wěn)定的做法。在大多數(shù)情況下，這樣做會(huì)得到正確的結(jié)果，但或許會(huì)在輸出中產(chǎn)生一些噪聲。

2.在邊緣圖像中的整個(gè)非0像素集被看做每個(gè)中心的候選部分。因此，如果把累加器的閾值設(shè)置偏低，算法將要消耗比較長(zhǎng)的時(shí)間。

3.因?yàn)槊恳粋€(gè)中心只選擇一個(gè)圓，如果有同心圓，就只能選擇其中的一個(gè)。

4.因?yàn)橹行氖前凑掌潢P(guān)聯(lián)的累加器值的升序排列的，并且如果新的中心過(guò)于接近之前已經(jīng)接受的中心的話，就不會(huì)被保留下來(lái)。且當(dāng)有許多同心圓或者是近似的同心圓時(shí)，霍夫梯度法的傾向是保留最大的一個(gè)圓?？梢哉f(shuō)這是一種比較極端的做法，因?yàn)樵谶@里默認(rèn)Sobel導(dǎo)數(shù)會(huì)產(chǎn)生噪聲，若是對(duì)于無(wú)窮分辨率的平滑圖像而言的話，這才是必須的。

霍夫圓變換：HoughCircles 函數(shù)

HoughCircles 函數(shù)可以利用霍夫變換算法檢測(cè)出灰度圖中的圓。它相比之前的 HoughLines 和HoughLinesP，比較明顯的一個(gè)區(qū)別是不需要源圖像是二值的，而 HoughLines 和HoughLinesP 都需要源圖像是二值圖像。

void HoughCircles(InputArray image, OutputArray circles, int method, double dp, double minDist, double param1 = 100, double param2 = 100, int minRadius = 0, int maxRadius = 0);

• image，輸入圖像，即源圖像，需要為 8 位的灰度單通道圖像。

• circles，調(diào)用 HoughCircles 函數(shù)后此參數(shù)存儲(chǔ)了檢測(cè)到的圓的輸出矢量，每個(gè)矢量由包含了 3 個(gè)元素的浮點(diǎn)矢量（x，y，radius）表示。

• method，使用的檢測(cè)方法，目前 OpenCV 中就霍夫梯度法一種可以使用，標(biāo)識(shí)符為 HOUGH_GRADIENT。

• dp，累加面分辨率（大?。?= 原始圖像分辨率（大小） × 1/dp。默認(rèn) dp = 1 時(shí)，兩者分辨率相同。

• minDist，兩個(gè)圓心之間的最小距離。若兩圓心距離 < minDist，則認(rèn)為是同一個(gè)圓。

• param1，Canny 邊緣檢測(cè)的高閾值，低閾值被自動(dòng)置為高閾值的一半，默認(rèn)為 100。

• param2，累加平面某點(diǎn)是否是圓心的判定閾值。它越大，能通過(guò)檢測(cè)的圓就更接近完美的圓形，默認(rèn)為 100。

• minRadius，圓半徑的最小值。默認(rèn)為 0。

• maxRadius，圓半徑的最大值，默認(rèn)為 0。

此函數(shù)可以很容易地檢測(cè)出圓心，但是可能找不到合適地圓半徑。我們可以通過(guò) minRadius 和 maxRadius 兩個(gè)參數(shù)指定最大和最小圓半徑，來(lái)輔助圓檢測(cè)的結(jié)果?；蛘呖梢灾苯雍雎苑祷匕霃?，讓二者均為默認(rèn)值，只用 HoughCircles 函數(shù)檢測(cè)出圓心，用額外步驟進(jìn)一步確定半徑。文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-772920.html

/*OpenCV26霍夫圓檢測(cè)


*/

#include <opencv2\opencv.hpp>
#include <iostream>
using namespace std;
using namespace cv;

Mat src;
Mat src2;
Mat dst;
char *output_name = "霍夫圓結(jié)果";

int main(int argc, char *argv[])
{
    //src = imread("e:\\pictures\\梁平柚.jpg");
   // src = imread("e:\\pictures\\多個(gè)圓.jpg");
    src = imread("e:\\pictures\\blk_bg_sample.jpg");
    //src = imread("e:\\pictures\\圓形.jpg");
    //src = imread("e:\\pictures\\球形圖.jpg");
    
        
    
    if (!src.data)
    {
        printf("failed to load image");
        return -1;
    }
    namedWindow("原圖",CV_WINDOW_AUTOSIZE);
    namedWindow(output_name,CV_WINDOW_AUTOSIZE);
    imshow("原圖",src);
    

    Mat m_output;
    //中值濾波,去噪聲
    medianBlur(src,m_output,3);
    //轉(zhuǎn)灰度圖像
    cvtColor(m_output,m_output,CV_BGR2GRAY);

    //霍夫圓檢測(cè)
    vector<Vec3f> maybe_circles;//檢測(cè)出有幾個(gè)圓

    //30表示，達(dá)到30，可能是圓
    //HoughCircles(m_output,maybe_circles,CV_HOUGH_GRADIENT,1,10,100,30,5,50);//多個(gè)圓
           //    xx         xx              method           dp,minDist，p1 ,param2,   min,max(半徑最大值,0是默認(rèn)值)


           //minDist 和 param2 數(shù)值的設(shè)定是關(guān)鍵,第5,7個(gè)參數(shù)
    //HoughCircles(m_output, maybe_circles, CV_HOUGH_GRADIENT, 1, 100,    100, 80 ,0,  0 );//圓形,球形圖
      HoughCircles(m_output, maybe_circles, CV_HOUGH_GRADIENT, 1, 100,     100, 28, 0, 0);//blk_bg_sample

    src.copyTo(dst);
    
    for (size_t i = 0; i < maybe_circles.size(); i++)
    {
        Vec3f cc = maybe_circles[i];
        circle(dst,Point(cc[0],cc[1]),cc[2],Scalar(0,0,255),2,LINE_AA);
        circle(dst, Point(cc[0], cc[1]), 2, Scalar(99, 23, 255), 2, LINE_AA);
    }
    imshow(output_name,dst);

    waitKey(0);



    return 0;
}