高等工程數(shù)學(xué) —— 第五章 （4）罰函數(shù)法
外點(diǎn)罰函數(shù)法
做題時(shí)就是構(gòu)造一個(gè) σ P \sigma P σP然后計(jì)算兩種情況的一階必要條件未知量的值，若符合不等式約束就對(duì)其進(jìn)行二階必要條件驗(yàn)證。若成立就對(duì) σ \sigma σ取無窮大然后得到最優(yōu)解。
例：
- 這里求解 x ( σ ) x(\sigma) x(σ)時(shí)對(duì)于 x 1 + x 2 ≤ 4 x_1+x_2 \leq 4 x1?+x2?≤4這種情況解得 x 1 = 3 x_1 = 3 x1?=3, x 2 = 2 x_2 = 2 x2?=2。此時(shí)發(fā)現(xiàn)不滿足 x 1 + x 2 ≤ 4 x_1+x_2 \leq 4 x1?+x2?≤4條件。
- 因此我們對(duì)于 x 1 + x 2 ≥ 4 x_1+x_2 \geq 4 x1?+x2?≥4這種情況求解。
- 對(duì)其進(jìn)行二階充分條件的驗(yàn)證
- 對(duì) σ \sigma σ取無窮大可得可行點(diǎn)與最優(yōu)值。
內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法
只適用于只有不等式約束的非線性最優(yōu)化問題。
選取障礙函數(shù)構(gòu)建罰函數(shù)，然后用一階必要條件來求解可行點(diǎn)的值，再用二階充分條件來驗(yàn)證。最后我們對(duì) μ \mu μ趨近于0來得到最后的結(jié)果。
例1：
- 此處我們可以解出 x 1 = μ + 1 , x 2 = μ x_1 = \sqrt{\mu+1} , x_2 = \mu x1?=μ+1?,x2?=μ
- 用二階充分條件驗(yàn)證后將 μ \mu μ取0求解。
例2：
例3：
廣義乘子法
這個(gè)好像用的比較少一點(diǎn)，但是老師說不排除不考，簡(jiǎn)單應(yīng)用還是要會(huì)的。
等式約束問題
記住上述兩個(gè)公式會(huì)做題就行了。
例：
這里得到
v
(
k
)
v^{(k)}
v(k)的步驟如下：
- 有一個(gè)簡(jiǎn)單的方法，我們可以令 v ( k + 1 ) = v ( k ) v^{(k+1)} = v^{(k)} v(k+1)=v(k)來求解這個(gè)遞增的上界。即 v ( k ) = 1 6 v ( k ) + 1 3 v^{(k)} = \frac 16v^{(k)} + \frac 13 v(k)=61?v(k)+31?
不等式約束問題
看例題吧，希望不考：
文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-768254.html
- 這里 v ( k ) → 2 v^{(k)} \to 2 v(k)→2也是令 v ( k + 1 ) = v ( k ) v^{(k+1)} = v^{(k)} v(k+1)=v(k)后求解 v ( k ) = 2 ( v ( k ) + σ ) 2 + σ v^{(k)} = \frac{2(v^{(k)}+\sigma)}{2+\sigma} v(k)=2+σ2(v(k)+σ)?得到的。
例：
文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-768254.html
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