前言

作者：小蝸牛向前沖

名言：我可以接受失敗，但我不能接受放棄

??如果覺的博主的文章還不錯(cuò)的話，還請點(diǎn)贊，收藏，關(guān)注??支持博主。如果發(fā)現(xiàn)有問題的地方歡迎?大家在評論區(qū)指正

目錄

一、AVL樹基本知識

1、概念

2、節(jié)點(diǎn)定義

3、插入

二、AVL樹的旋轉(zhuǎn)

1、右單旋

2、左單旋

?3、左右雙旋

4、?右左雙旋

三、AVL樹的測試?

1、測試的補(bǔ)充代碼

2、測試?

?本期學(xué)習(xí)目標(biāo)：清楚什么是AVL樹，模擬實(shí)現(xiàn)AVL樹，理解四種旋轉(zhuǎn)模型。?

一、AVL樹基本知識

1、概念

? ? ? ?二叉搜索樹雖可以縮短查找的效率，但如果數(shù)據(jù)有序或接近有序二叉搜索樹將退化為單支樹，查 找元素相當(dāng)于在順序表中搜索元素，效率低下。因此，兩位俄羅斯的數(shù)學(xué)家G.M.Adelson-Velskii 和E.M.Landis在1962年 發(fā)明了一種解決上述問題的方法：當(dāng)向二叉搜索樹中插入新結(jié)點(diǎn)后，如果能保證每個(gè)結(jié)點(diǎn)的左右 子樹高度之差的絕對值不超過1(需要對樹中的結(jié)點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整)，即可降低樹的高度，從而減少平均 搜索長度。

一棵AVL樹或者是空樹，或者是具有以下性質(zhì)的二叉搜索樹：

• 它的左右子樹都是AVL樹
• 左右子樹高度之差(簡稱平衡因子)的絕對值不超過1(-1/0/1)

?

2、節(jié)點(diǎn)定義

template<class k,class v>
struct AVLTreeNode
{
	pair<k, v>_kv;
	AVLTreeNode<k, v>* _left;
	AVLTreeNode<k, v>* _right;
	AVLTreeNode<k, v>* _parent;

	int _bf;//balance factor

	//帶參數(shù)的構(gòu)造函數(shù)
	AVLTreeNode(const pair<k,v>& kv)
		:_kv(kv)
		,_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_bf(0)
	{}
};

這里我們定義了三叉鏈來定義節(jié)點(diǎn)，最為特殊的是我們相對于二叉樹，我們多了一個(gè)平衡?因子，這是維持AVL特性的關(guān)鍵，下面我們將圍繞此展開對AVL樹的構(gòu)建。

注意：平衡因子 =?右樹的高度-左樹的高度

3、插入

AVL樹就是在二叉搜索樹的基礎(chǔ)上引入了平衡因子，因此AVL樹也可以看成是二叉搜索樹。那么 AVL樹的插入過程可以分為兩步：

1. 按照二叉搜索樹的方式插入新節(jié)點(diǎn)

2. 調(diào)整節(jié)點(diǎn)的平衡因子

對于插入最為重要的是平衡因子的更新，下面我們將討論更新平衡因子情況：

是否要在更新平衡因子，要根據(jù)子樹的高度：
1、如果parent->_bf==0,者說明以前的parent->_bf==-1或者parent->_bf==1
即是以前是一邊高一邊低，現(xiàn)在是插入到矮的一邊，樹的高度不變，不更新

2、如果parent->_bf==-1或者parent->_bf==-1，者以前parent->_bf==0
即是以前樹是均衡的，現(xiàn)在插入讓一邊高了
子樹的高度變了，要向上更新

3 、如果parent->_bf==-2或者parent->_bf==2，者以前parent->_bf==-1或者parent->_bf==1
現(xiàn)在樹嚴(yán)重不平衡，讓樹旋轉(zhuǎn)維持結(jié)構(gòu)

//插入
bool Insert(const pair<k, v>& kv)
{
	if (_root == nullptr)
	{
		_root = new Node(kv);
		return true;
	}

	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	//找插入位置
	while (cur)
	{
		//插入元素大于比較元素
		if (cur->_kv.first < kv.first)
		{
			parent = cur;
			//繼續(xù)往右樹走
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_kv.first > kv.first)
		{
			parent = cur;
			//繼續(xù)往左樹走
			cur = cur->_left;
		}
		else//插入元素于樹中元素相等，不插入
		{
			return false;
		}
	}

	cur = new Node(kv);
	//鏈接節(jié)點(diǎn)
	if (parent->_kv.first > kv.first)
	{
		parent->_left = cur;
		//更新parent
		cur->_parent = parent;
	}
	else
	{
		parent->_right = cur;
		//更新parent
		cur->_parent = parent;
	}

	//更新平衡因子
	while (parent)//parent為空，就更新到了根
	{
		//新增在樹節(jié)點(diǎn)左邊，parent->bf--
		//新增在樹節(jié)點(diǎn)右邊，parent->bf++
		if (cur == parent->_left)
		{
			parent->_bf--;
		}
		else
		{
			parent->_bf++;
		}

		//是否要在更新平衡因子，要根據(jù)子樹的高度：
		//1、如果parent->_bf==0,者說明以前的parent->_bf==-1或者parent->_bf==1
		//即是以前是一邊高一邊低，現(xiàn)在是插入到矮的一邊，樹的高度不變，不更新

		//2、如果parent->_bf==-1或者parent->_bf==-1，者以前parent->_bf==0
		//即是以前樹是均衡的，現(xiàn)在插入讓一邊高了
		//子樹的高度變了，要向上更新

		//3 、如果parent->_bf==-2或者parent->_bf==2，者以前parent->_bf==-1或者parent->_bf==1
		//現(xiàn)在樹嚴(yán)重不平衡，讓樹旋轉(zhuǎn)維持結(jié)構(gòu)

		//旋轉(zhuǎn)：
		//1、讓子樹的高度差不差過1
		//2、旋轉(zhuǎn)過程中也要保存搜索樹結(jié)構(gòu)
		//3、邊更新平衡因子
		//4、讓這課樹的高度保存和之前一樣(旋轉(zhuǎn)結(jié)束，不影響上層結(jié)構(gòu))

		if (parent->_bf == 0)
		{
			break;
		}
		else if (parent->_bf == -1 || parent->_bf == 1)
		{
			cur = parent;
			parent = parent->_parent;

		}
		//旋轉(zhuǎn)
		else if (parent->_bf == -2 || parent->_bf == 2)
		{
			//左單旋轉(zhuǎn)
			if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)
			{
				RotateL(parent);
			}
			//右單旋
			else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)
			{
				RotateR(parent);
			}
			//左右雙旋
			else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)
			{
				RotateLR(parent);
			}
			//右左雙旋
			else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)
			{
				RotateRL(parent);
			}
			else
			{
				assert(false);
			}
			//旋轉(zhuǎn)完成,平衡因子已經(jīng)更新跳出循環(huán)
			break;
		}
		else
		{
			assert(false);
		}
	}
}

二、AVL樹的旋轉(zhuǎn)

如果parent->_bf==-2或者parent->_bf==2，者以前parent->_bf==-1或者parent->_bf==1
現(xiàn)在樹嚴(yán)重不平衡，讓樹旋轉(zhuǎn)維持結(jié)構(gòu)：

旋轉(zhuǎn)的要求：

• 讓子樹的高度差不差過1
• 旋轉(zhuǎn)過程中也要保存搜索樹結(jié)構(gòu)
• 邊更新平衡因子
• 讓這課樹的高度保存和之前一樣(旋轉(zhuǎn)結(jié)束，不影響上層結(jié)構(gòu))

旋轉(zhuǎn)的分類：?

• 新節(jié)點(diǎn)插入較高左子樹的左側(cè)—左左：右單旋
• 新節(jié)點(diǎn)插入較高右子樹的右側(cè)—右右：左單旋
• 新節(jié)點(diǎn)插入較高左子樹的右側(cè)—左右：先左單旋再右單旋
• 新節(jié)點(diǎn)插入較高右子樹的左側(cè)—右左：先右單旋再左單旋

1、右單旋

對于可能出現(xiàn)右旋轉(zhuǎn)的情況的子樹是多樣的

?這里我們可以根據(jù)需要進(jìn)行右單旋轉(zhuǎn)抽像圖進(jìn)行理解

?

代碼實(shí)現(xiàn)：?

//右單旋
void RotateR(Node* parent)
{
	Node* subL = parent->_left;
	Node* subLR = subL->_right;

	//b做60的右
	parent->_left = subLR;

	if (subLR)
	{
		subLR->_parent = parent;
	}

	Node* ppNode = parent->_parent;
	//60做30的右
	subL->_right = parent;
	parent->_parent = subL;
	//60就是以前的根節(jié)點(diǎn)
	if (ppNode == nullptr)
	{
		_root = subL;
		subL->_parent = ppNode;
	}
	else
	{
		//上層父節(jié)點(diǎn)的左邊是子樹的parent
		if (ppNode->_left == parent)
		{
			ppNode->_left = subL;
		}
		else
		{
			ppNode->_right = subL;
		}

		subL->_parent = ppNode;
	}
	//更新平衡因子
	parent->_bf = subL->_bf = 0;
}

2、左單旋

?

代碼實(shí)現(xiàn)：

?

void RotateL(Node * parent)
{
	Node* subR = parent->_right;//父節(jié)點(diǎn)的右子樹
	Node* subRL = subR->_left;//右樹的左樹

	//讓60左邊鏈接到30的右邊
	parent->_right = subRL;
	if (subRL)
	{
		subRL->_parent = parent;
	}

	Node* ppNode = parent->_parent;
	//讓30變成60的左邊
	subR->_left = parent;
	parent->_parent = subR;

	//subR就是根節(jié)點(diǎn)
	if (ppNode == nullptr)
	{
		_root = subR;
		_root->_parent = nullptr;
	}
	else
	{
		//上層父節(jié)點(diǎn)的左邊是子樹的parent
		if (ppNode->_left == parent)
		{
			ppNode->_left = subR;
		}
		else
		{
			ppNode->_right = subR;
		}

		//子樹父節(jié)點(diǎn)和上層父節(jié)點(diǎn)鏈接
		subR->_parent = ppNode;
	}
	//更新平衡因子
	parent->_bf = subR->_bf = 0;
}

?3、左右雙旋

對于雙旋轉(zhuǎn)來說：節(jié)點(diǎn)新增的位置不同，平衡因子最終也會不同，這里我們要進(jìn)行分類討論：

對于雙旋轉(zhuǎn)來說，最為重要的平衡因子的更新。?

?代碼實(shí)現(xiàn)：

//左右雙旋
void RotateLR(Node* parent)
{
	Node* subL = parent->_left;
	Node* subLR = subL->_right;

	//記錄subLR的平衡因子
	int bf = subLR->_bf;
	RotateL(parent->_left);
	RotateR(parent);

	//根據(jù)不同情況更新平衡因子

	if (bf == 1)//在c點(diǎn)處新增(在subLR的右子樹新增)
	{
		subLR->_bf = 0;
		parent->_bf = 0;
		subL->_bf = -1;
	}
	else if(bf == -1) // 在b點(diǎn)處新增(在subLR的左子樹新增)
	{
		subLR->_bf = 0;
		subL->_bf = 0;
		parent->_bf = 1;
	}
	else if (bf == 0) //自己就是增點(diǎn)
	{
		subLR->_bf = 0;
		parent->_bf = 0;
		subL->_bf = 0;
	}
	else
	{
		assert(false);
	}
}

4、?右左雙旋

這里同樣也要進(jìn)行分類討論：

?

代碼實(shí)現(xiàn)：?

//右左雙旋
void RotateRL(Node* parent)
{
	Node* subR = parent->_right;
	Node* subRL = subR->_left;

	//記錄subLR的平衡因子
	int bf = subRL->_bf;
	RotateR (parent->_right);
	RotateL(parent);


	//根據(jù)不同情況更新平衡因子

	if (bf == 1)//在c點(diǎn)處新增(在subLR的右子樹新增)
	{
		subR->_bf = 0;
		subRL->_bf = 0;
		parent->_bf = -1;
	}
	else if (bf == -1) // 在b點(diǎn)處新增(在subLR的左子樹新增)
	{
		subR->_bf = 1;
		subRL->_bf = 0;
		parent->_bf = 0;
	}
	else if (bf == 0) //自己就是增點(diǎn)
	{
		subR->_bf = 0;
		subRL->_bf = 0;
		parent->_bf = 0;
	}
	else
	{
		assert(false);
	}
}

三、AVL樹的測試?

為了測試我們模擬實(shí)現(xiàn)的AVL樹是否成功，還需要進(jìn)行檢查

1、測試的補(bǔ)充代碼

樹的高度：

int Height()
{
	return _Height(_root);
}
//求樹的高度
int _Height(Node* root)
{
	//樹高度為0
	if (root == nullptr)
	{
		return 0;
	}
	//遞歸求左樹的高度
	int Lh = _Height(root->_left);
	//遞歸求右樹的高度
	int Rh = _Height(root->_right);
	return  Lh > Rh ? Lh + 1 : Rh + 1;
}

檢查平衡因子

	
		//檢測平衡因子
		bool _IsBalance(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return true;
			}

			int leftHeight = _Height(root->_left);
			int rightHeight = _Height(root->_right);

			if (rightHeight - leftHeight != root->_bf)
			{
				cout << root->_bf << endl;
				cout << rightHeight - leftHeight << endl;
				cout << root->_kv.first << "平衡因子異常" << endl;
				return false;
			}

			return abs(rightHeight - leftHeight) < 2
				&& _IsBalance(root->_left)
				&& _IsBalance(root->_right);
		}

中序遍歷

	void InOrder()//這是為了解決在外面調(diào)用,不好傳根的問題
	{
		_InOrder(_root);
	}
	//中序遍歷
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;
		_InOrder(root->_right);
	}

2、測試?

完整代碼：

#pragma once
#include<time.h>
#include<assert.h>

template<class k,class v>
struct AVLTreeNode
{
	pair<k, v>_kv;
	AVLTreeNode<k, v>* _left;
	AVLTreeNode<k, v>* _right;
	AVLTreeNode<k, v>* _parent;

	int _bf;//balance factor

	//帶參數(shù)的構(gòu)造函數(shù)
	AVLTreeNode(const pair<k,v>& kv)
		:_kv(kv)
		,_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_bf(0)
	{}
};
template<class k, class v>
struct AVLTree
{
	typedef AVLTreeNode<k,v> Node;
public:
	//插入
	bool Insert(const pair<k, v>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		//找插入位置
		while (cur)
		{
			//插入元素大于比較元素
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				//繼續(xù)往右樹走
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				//繼續(xù)往左樹走
				cur = cur->_left;
			}
			else//插入元素于樹中元素相等，不插入
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(kv);
		//鏈接節(jié)點(diǎn)
		if (parent->_kv.first > kv.first)
		{
			parent->_left = cur;
			//更新parent
			cur->_parent = parent;
		}
		else
		{
			parent->_right = cur;
			//更新parent
			cur->_parent = parent;
		}

		//更新平衡因子
		while (parent)//parent為空，就更新到了根
		{
			//新增在樹節(jié)點(diǎn)左邊，parent->bf--
			//新增在樹節(jié)點(diǎn)右邊，parent->bf++
			if (cur == parent->_left)
			{
				parent->_bf--;
			}
			else
			{
				parent->_bf++;
			}

			//是否要在更新平衡因子，要根據(jù)子樹的高度：
			//1、如果parent->_bf==0,者說明以前的parent->_bf==-1或者parent->_bf==1
			//即是以前是一邊高一邊低，現(xiàn)在是插入到矮的一邊，樹的高度不變，不更新

			//2、如果parent->_bf==-1或者parent->_bf==-1，者以前parent->_bf==0
			//即是以前樹是均衡的，現(xiàn)在插入讓一邊高了
			//子樹的高度變了，要向上更新

			//3 、如果parent->_bf==-2或者parent->_bf==2，者以前parent->_bf==-1或者parent->_bf==1
			//現(xiàn)在樹嚴(yán)重不平衡，讓樹旋轉(zhuǎn)維持結(jié)構(gòu)

			//旋轉(zhuǎn)：
 

			if (parent->_bf == 0)
			{
				break;
			}
			else if (parent->_bf == -1 || parent->_bf == 1)
			{
				cur = parent;
				parent = parent->_parent;

			}
			//旋轉(zhuǎn)
			else if (parent->_bf == -2 || parent->_bf == 2)
			{
				//左單旋轉(zhuǎn)
				if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)
				{
					RotateL(parent);
				}
				//右單旋
				else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)
				{
					RotateR(parent);
				}
				//左右雙旋
				else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)
				{
					RotateLR(parent);
				}
				//右左雙旋
				else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)
				{
					RotateRL(parent);
				}
				else
				{
					assert(false);
				}
				//旋轉(zhuǎn)完成,平衡因子已經(jīng)更新跳出循環(huán)
				break;
			}
			else
			{
				assert(false);
			}
		}
	}
		void RotateL(Node * parent)
		{
			Node* subR = parent->_right;//父節(jié)點(diǎn)的右子樹
			Node* subRL = subR->_left;//右樹的左樹

			//讓60左邊鏈接到30的右邊
			parent->_right = subRL;
			if (subRL)
			{
				subRL->_parent = parent;
			}

			Node* ppNode = parent->_parent;
			//讓30變成60的左邊
			subR->_left = parent;
			parent->_parent = subR;

			//subR就是根節(jié)點(diǎn)
			if (ppNode == nullptr)
			{
				_root = subR;
				_root->_parent = nullptr;
			}
			else
			{
				//上層父節(jié)點(diǎn)的左邊是子樹的parent
				if (ppNode->_left == parent)
				{
					ppNode->_left = subR;
				}
				else
				{
					ppNode->_right = subR;
				}

				//子樹父節(jié)點(diǎn)和上層父節(jié)點(diǎn)鏈接
				subR->_parent = ppNode;
			}
			//更新平衡因子
			parent->_bf = subR->_bf = 0;
		}
		//右單旋
		void RotateR(Node* parent)
		{
			Node* subL = parent->_left;
			Node* subLR = subL->_right;

			//b做60的右
			parent->_left = subLR;

			if (subLR)
			{
				subLR->_parent = parent;
			}

			Node* ppNode = parent->_parent;
			//60做30的右
			subL->_right = parent;
			parent->_parent = subL;
			//60就是以前的根節(jié)點(diǎn)
			if (ppNode == nullptr)
			{
				_root = subL;
				subL->_parent = ppNode;
			}
			else
			{
				//上層父節(jié)點(diǎn)的左邊是子樹的parent
				if (ppNode->_left == parent)
				{
					ppNode->_left = subL;
				}
				else
				{
					ppNode->_right = subL;
				}

				subL->_parent = ppNode;
			}
			//更新平衡因子
			parent->_bf = subL->_bf = 0;
		}

		//左右雙旋
		void RotateLR(Node* parent)
		{
			Node* subL = parent->_left;
			Node* subLR = subL->_right;

			//記錄subLR的平衡因子
			int bf = subLR->_bf;
			RotateL(parent->_left);
			RotateR(parent);

			//根據(jù)不同情況更新平衡因子

			if (bf == 1)//在c點(diǎn)處新增(在subLR的右子樹新增)
			{
				subLR->_bf = 0;
				parent->_bf = 0;
				subL->_bf = -1;
			}
			else if(bf == -1) // 在b點(diǎn)處新增(在subLR的左子樹新增)
			{
				subLR->_bf = 0;
				subL->_bf = 0;
				parent->_bf = 1;
			}
			else if (bf == 0) //自己就是增點(diǎn)
			{
				subLR->_bf = 0;
				parent->_bf = 0;
				subL->_bf = 0;
			}
			else
			{
				assert(false);
			}
		}

		//右左雙旋
		void RotateRL(Node* parent)
		{
			Node* subR = parent->_right;
			Node* subRL = subR->_left;

			//記錄subLR的平衡因子
			int bf = subRL->_bf;
			RotateR (parent->_right);
			RotateL(parent);


			//根據(jù)不同情況更新平衡因子

			if (bf == 1)//在c點(diǎn)處新增(在subLR的右子樹新增)
			{
				subR->_bf = 0;
				subRL->_bf = 0;
				parent->_bf = -1;
			}
			else if (bf == -1) // 在b點(diǎn)處新增(在subLR的左子樹新增)
			{
				subR->_bf = 1;
				subRL->_bf = 0;
				parent->_bf = 0;
			}
			else if (bf == 0) //自己就是增點(diǎn)
			{
				subR->_bf = 0;
				subRL->_bf = 0;
				parent->_bf = 0;
			}
			else
			{
				assert(false);
			}
		}

		int Height()
		{
			return _Height(_root);
		}
		//求樹的高度
		int _Height(Node* root)
		{
			//樹高度為0
			if (root == nullptr)
			{
				return 0;
			}
			//遞歸求左樹的高度
			int Lh = _Height(root->_left);
			//遞歸求右樹的高度
			int Rh = _Height(root->_right);
			return  Lh > Rh ? Lh + 1 : Rh + 1;
		}
		bool IsAVLTree()
		{
			return _IsBalance(_root);
		}
		
		//檢測平衡因子
		bool _IsBalance(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return true;
			}

			int leftHeight = _Height(root->_left);
			int rightHeight = _Height(root->_right);

			if (rightHeight - leftHeight != root->_bf)
			{
				cout << root->_bf << endl;
				cout << rightHeight - leftHeight << endl;
				cout << root->_kv.first << "平衡因子異常" << endl;
				return false;
			}

			return abs(rightHeight - leftHeight) < 2
				&& _IsBalance(root->_left)
				&& _IsBalance(root->_right);
		}

		void InOrder()//這是為了解決在外面調(diào)用,不好傳根的問題
		{
			_InOrder(_root);
		}
		//中序遍歷
		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;
			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;
			_InOrder(root->_right);
		}

private:
	Node* _root = nullptr;
};




void TestAVLTree1()
{
	//int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
	//int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
	/*int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };*/
	int a[] = { 30,60,90 };
	AVLTree<int, int> t;
	for (auto e : a)
	{
		t.Insert(make_pair(e, e));
	}

	t.InOrder();

	cout << t.IsAVLTree() << endl;
}
void TestAVLTree2()
{
	srand(time(0));
	const size_t N = 100000;
	AVLTree<int, int> t;
	for (size_t i = 0; i < N; ++i)
	{
		size_t x = rand();
		t.Insert(make_pair(x, x));
		/*cout << t.IsAVLTree() << endl;*/
	}
	cout << t.IsAVLTree() << endl;
}
 

這里我們分別進(jìn)行簡單?TestAVLTree1()和用生成隨機(jī)數(shù)字生成的數(shù)字進(jìn)行測試TestAVLTree2()

如果成功就會打印1.

文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-758787.html

到了這里，關(guān)于[數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)]-AVL樹的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！