本文為北海的數模課程學習筆記，課程出自微信公眾號：數學建模BOOM。
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微分方程結合傳染病模型（如指數傳播、SI、SIS、SIR模型）提供了一種用數學公式描述疾病傳播動態(tài)的方法，有助于理解和預測疾病在人群中的傳播路徑和速度。
目錄
指數傳播模型
SI模型
SIS模型
SIR模型
代碼求解微分方程數值解
指數傳播模型
最簡單
假設：每個病人，單位時間內會傳染到的人數為大于0的常數，有
?
?該模型適用于傳染病爆發(fā)初期?？紤]到在封閉區(qū)域內，患病人數+健康人數=總人數，總人數是相對固定的，所以不能一直指數增長下去。由此升級為SI模型。
SI模型
設人口總數為常數N。人群分為易感染者（Susceptible）和易感染者（Infective），所占比例在t時刻為s(t)和i(t),s(t)+i(t)=1。?
?
?
?但是本模型假設了只有健康者可以變?yōu)椴∪?，但病人不會變?yōu)榻】嫡?。升級后為SIS模型。
SIS模型
MATLAB的dsolve函數可以求解析解?
?
把換掉?
SIR模型
考慮免疫性，改進為SIR模型。
?
?
?
?
模型分析
?
SIR
模型形式是
多個相互關聯
的
系統變量
之間的
常微分方程組，
屬于典型的
系統動力學模型
? 該類問題往往難以求得精確的解析解，可以使用MATLAB求數值解
代碼求解微分方程數值解
通用的求常微分方程數值解的函數ode45。
?
基本語法：
?
https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/ode45.html?s_tid=srchtitle_ode45_1#d123e934673
clc,clear
% 參數初始化
lam = 0.4; % 日接觸率
mu = 0.1; % 日治愈率
I = 0.4;
S = 0.5; %因為S+I+R=1，所以求出I和S就夠了
% ode45是一個通用型ODE求解器
tspan = [0:1:50]; % 變量t范圍0到50，每隔1取一個
y0 = [I S]; % 傳遞模型參數
[t,y] = ode45(@(t,y)SIRfunc(t,y,lam,mu), tspan, y0);
%后面的tspan，y0傳給@中的(t,y),再傳遞給SIRfunc中的(t,y,~,~)
% 求解返回的y中，第一列y1是第一個方程組的解，第二列y2是第二個微分方程的解
r = 1-y(:,1)-y(:,2); % 移出者的比例
%畫圖
plot(t,y(:,1),t,y(:,2),t,r,'k','LineWidth',2);
legend('患病:i(t)','易感染者:s(t)','移除者:r(t)','Location','Best');
ylabel('占人口比例%');
xlabel('時間t');
title('SIR模型(ode)');
%下面有一個分節(jié)符，因為要在同一個文件中再寫一個函數function dydt = SIRfunc(t,y,lam,mu)
dydt = zeros(2,1);
dydt(1) = lam*y(1)*y(2) - mu*y(1);
dydt(2) = -lam*y(1)*y(2);
end 結果文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-755913.html
文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-755913.html
到了這里，關于微分方程+傳染病模型（指數傳播、SI、SIS、SIR模型）+MATLAB求解的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內容，請在右上角搜索TOY模板網以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章，希望大家以后多多支持TOY模板網！
