目錄
一、模型的建立
傳染病模型概念
模型假設(shè)
SEIR模型
模型中涉及的函數(shù)S(t)、E(t)、I(t)、R(t)
更改后的微分方程
二、模型的求解
三、模型的缺點(diǎn)
祝語
隨著疫情的再次爆發(fā)，全國疫情防控再次進(jìn)入緊張狀態(tài)，疫情預(yù)測分析成為數(shù)學(xué)建模問題中的一個熱點(diǎn)問題，本文基于微分方程的SEIR模型對疫情做出簡單預(yù)測。
提示：以下是本篇文章正文內(nèi)容，下面案例可供參考
一、模型的建立
傳染病模型概念
? ?傳染病基本數(shù)學(xué)模型主要是研究傳染病的動力學(xué)原理、傳播方式、空間范圍、傳播速度等問題。常見的傳染病模型按傳染病類型分為SI、SIR、SEIR模型等，對疫情的研究，本文選取SEIR模型，相比較SIR模型，能更好的預(yù)測疫情變化趨勢。
模型假設(shè)
1.假設(shè)初始時刻易染者為總數(shù)N
2.假設(shè)病毒時間尺度遠(yuǎn)小于個體生命周期，即不考慮個體自然出生率和自然死亡率
3.建設(shè)各個個體間接觸機(jī)會均等
SEIR模型
假設(shè)人群總體為N，定義四類人群，如下表所示。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 表1? SEIR 模型的符號定義
| 符號 | 名稱 | 解釋 |
| S | 易染者 | 健康狀態(tài)，可被感染的個體 |
| E | 暴露者 | ?即與感染者接觸過的個體（潛伏期） |
| I | 感染者· | 處于感染狀態(tài)的個體還能夠感染將康狀態(tài)的個體 |
| R | 治愈者 | 恢復(fù)狀態(tài) |
在病毒最開始的時候S=N，然后S以每天α的速度變到E，E以每天σ的速度變到I,I又以每天β的速度變到R：
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SEIR模型對應(yīng)的經(jīng)典微分方程為：
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模型中涉及的函數(shù)S(t)、E(t)、I(t)、R(t)
? S(t)的意思是第t天健康個體的數(shù)量，E(t)是第t天接觸過感染者的個體數(shù)量，I(t)是第t天感染個體的數(shù)量，R(t)是第t天免疫個體的數(shù)量，N(t)是整個種群的數(shù)量，在假設(shè)情況下固定不變?yōu)镹，取。
? 該模型為經(jīng)典傳染病模型，由于疫情感染因素較普通傳染病較為復(fù)雜，且具有潛伏期，因此引入三個額外的參數(shù)，，a.，,a分別為潛伏期自愈轉(zhuǎn)化為康復(fù)者，即接觸過感染者但未被感染，患病者治愈后轉(zhuǎn)為康復(fù)者的概率,潛伏者對易感人群的傳染率。
更改后的微分方程
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二、模型的求解
? ? ? ? ?對于模型的求解，我們需要擬合六個參數(shù)：即易感者初始值S(0)，潛伏者初始值E(0)，傳染率β，潛伏率a，康復(fù)率。查找近七天的數(shù)據(jù)，運(yùn)用MATLAB擬合工具箱對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。
? ? ?圖1 全國4月10至16日確診人數(shù)及擬合
得到I(t)的擬合表達(dá)式：
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繼而得出：
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下面擬合近七天的治愈人數(shù)：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖二 近七天治愈人數(shù)
?可以看到擬合效果不佳，可能由于科技，防控和疫情變化因素均很大，我們縮短時間尺度
?可以看到近六天的擬合效果明顯好于近七天的，得出R(t)的函數(shù)表達(dá)式：
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? ? 原方程組化為：
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? ? 最后用MATLAB編程計算得出結(jié)果：? ? ? ? ?
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?a=0.05
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? ? ? ? MATLAB得出最終預(yù)測結(jié)果：
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三、模型的缺點(diǎn)
1.在SIR模型的基礎(chǔ)上，SEIR模型在模型中加入了E, 具有潛伏期且潛伏期不具有傳染性傳染病適用 SEIR模型。新型冠狀病毒在潛伏期也具有傳染性，并不滿足SEIR模型的適用條件，因此該模型存在較大局限性
2.疫情傳播過程中人與人之間的接觸機(jī)會并不均等文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-470492.html
祝語
? 新型肺炎看出人生百態(tài)，是對政府、民眾、科研工作者最大的考題。第一時間公開數(shù)據(jù)信息、治療方案、數(shù)理模型、預(yù)測結(jié)果等，是科研人最大的貢獻(xiàn)。面對謠言和恐慌，科學(xué)分析、知識傳遞，也尤為重要。相信全國齊心協(xié)力，必能獲得抗擊新型肺炎的最終勝利。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-470492.html
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