高精度減法（C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)）

介紹

眾所周知，整數(shù)在C和C++中以int ，long，long long三種不同大小的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，數(shù)據(jù)大小最大可達(dá)2^64，但是在實(shí)際使用中，我們?nèi)圆豢杀苊獾臅?huì)遇到爆long long的超大數(shù)運(yùn)算，這個(gè)時(shí)候，就需要我們使用高精度算法，來(lái)實(shí)現(xiàn)巨大數(shù)的運(yùn)算。

高精度的本質(zhì)是將數(shù)字以字符串的形式讀入，然后將每一位分別存放入int數(shù)組中，通過(guò)模擬每一位的運(yùn)算過(guò)程，來(lái)實(shí)現(xiàn)最終的運(yùn)算效果。

書接上回，我們今天繼續(xù)講解高精度減法的C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)：

代碼實(shí)現(xiàn)

#include<stdio.h>
const int N = 100001;

int cmp(int a[], int b[], int len1, int len2)
{//大小比較函數(shù)
	if (len1 > len2)//先對(duì)比長(zhǎng)度
		return 0;
	else if (len1 < len2)//長(zhǎng)度不一樣直接返回結(jié)果
		return 1;
	else//長(zhǎng)度一致則依次比較每一位大小
	{
		for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
		{
			if (a[i] > b[i])
				return 0;
			if (a[i] < b[i])
				return 1;
		}
	}
	return 0;//如果完全一致則返回0，避免減法函數(shù)中調(diào)用導(dǎo)致無(wú)限遞歸
}

int minus(int a[], int b[], int c[], int len1, int len2)
{//高精度減法函數(shù)
	if (cmp(a, b, len1, len2))//減法函數(shù)只計(jì)算大減小，小減大則反過(guò)來(lái)，然后輸出時(shí)加負(fù)號(hào)
		return minus(b, a, c, len2, len1);
	int t = 0;//t標(biāo)識(shí)是否借位
	for (int i = 0; i < len1; i++)
	{
		c[i] = (a[i] - b[i] + t + 10) % 10;//c[i]表示這一位運(yùn)算結(jié)果
		if (a[i] - b[i] + t < 0) t = -1;//計(jì)算是否借位
		else t = 0;
	}
	int len3 = len1;
	while (c[len3 - 1] == 0)//去除前導(dǎo)0，返回結(jié)果的位數(shù)
	{
		if (len3 == 1) return len3;
		len3--;
	}
	return len3;
}

int main()
{
	char str1[N], str2[N];//----------------------------
	int a[N] = { 0 }, b[N] = { 0 }, c[N] = { 0 };
	char x;
	int len1 = 0, len2 = 0;
	do
	{
		scanf("%c", &x);
		str1[len1++] = x;

	} while (x != '\n');
	do//                                數(shù)據(jù)讀入部分不作贅述
	{
		scanf("%c", &x);
		str2[len2++] = x;

	} while (x != '\n');
	len1--; len2--;
	for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
		a[i] = str1[len1 - i - 1] - '0';
	for (int i = len2 - 1; i >= 0; i--)
		b[i] = str2[len2 - i - 1] - '0';//---------------
	int len3 = minus(a, b, c, len1, len2);//執(zhí)行高精度減法函數(shù)
	if (cmp(a, b, len1, len2))//大小比較函數(shù)
		printf("-");//結(jié)果為負(fù)數(shù)則打個(gè)負(fù)號(hào)先
	for (int i = len3 - 1; i >= 0; i--)
		printf("%d", c[i]);
	return 0;
}

思路解析

鑒于在高精度加法一篇中我們已經(jīng)講解過(guò)了數(shù)據(jù)的讀入，所以我們這一篇不再贅述，沒(méi)看過(guò)上一篇的可以點(diǎn)擊下方鏈接：

高精度加法（C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)） - 涼茶coltea

高精度減法思路和高精度加法基本一致，區(qū)別就是加法考慮進(jìn)位，減法考慮退位，以及減法的結(jié)果的位數(shù)變動(dòng)是極大的。

我們對(duì)每一位分別計(jì)算，得出結(jié)果，存入新數(shù)組c，同時(shí)用臨時(shí)變量t來(lái)標(biāo)識(shí)是否借位。

但小數(shù)減大數(shù)的結(jié)果是負(fù)數(shù)，在實(shí)際操作中十分不便，所以我們另外聲明一個(gè)cmp函數(shù)來(lái)比較二者大小，如果被減數(shù)比較小，那我們就可以用減數(shù)減去被減數(shù)，輸出結(jié)果前先輸出一個(gè)負(fù)號(hào)，達(dá)到同樣的效果。

數(shù)據(jù)的讀入上，高精度加減乘除基本一模一樣，所以我們直接跳到第一個(gè)關(guān)鍵部分,大小比較函數(shù)：

int cmp(int a[], int b[], int len1, int len2)
{//大小比較函數(shù)
	if (len1 > len2)//先對(duì)比長(zhǎng)度
		return 0;
	else if (len1 < len2)//長(zhǎng)度不一樣直接返回結(jié)果
		return 1;
	else//長(zhǎng)度一致則依次比較每一位大小
	{
		for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
		{
			if (a[i] > b[i])
				return 0;
			if (a[i] < b[i])
				return 1;
		}
	}
	return 0;//如果完全一致則返回0，避免減法函數(shù)中調(diào)用導(dǎo)致無(wú)限遞歸
}

在數(shù)據(jù)的讀入中，我們已經(jīng)知道了兩數(shù)的位數(shù)，那就可以通過(guò)比較位數(shù)來(lái)判斷二者大小誰(shuí)長(zhǎng)誰(shuí)大。

倘若二者長(zhǎng)度一致，那就依次比較每一位的大小，也就是比較二者的字典序。

倘若二者完全一致，那我們返回0，原因后面說(shuō)。

有了大小比較函數(shù)，我們就可以保證計(jì)算時(shí)是大數(shù)減去小數(shù)了，這樣，我們就規(guī)避了負(fù)數(shù)的困擾，可以更輕松地實(shí)現(xiàn)高精度減法的函數(shù)：

int minus(int a[], int b[], int c[], int len1, int len2)
{//高精度減法函數(shù)
	if (cmp(a, b, len1, len2))//減法函數(shù)只計(jì)算大減小，小減大則反過(guò)來(lái)，然后輸出時(shí)加負(fù)號(hào)
		return minus(b, a, c, len2, len1);
	int t = 0;//t標(biāo)識(shí)是否借位
	for (int i = 0; i < len1; i++)
	{
		c[i] = (a[i] - b[i] + t + 10) % 10;//c[i]表示這一位運(yùn)算結(jié)果
		if (a[i] - b[i] + t < 0) t = -1;//計(jì)算是否借位
		else t = 0;
	}
	int len3 = len1;
	while (c[len3 - 1] == 0)//去除前導(dǎo)0，返回結(jié)果的位數(shù)
	{
		if (len3 == 1) return len3;
		len3--;
	}
	return len3;
}

如你所見，第一步就是對(duì)二者大小的判斷，如果被減數(shù)比減數(shù)小，我們直接改變?nèi)雲(yún)⒌捻樞騺?lái)改變二者位置。

倘若二者完全一致時(shí)cmp返回1，那么再調(diào)換位置后，minus函數(shù)將繼續(xù)調(diào)用cmp函數(shù)來(lái)判斷二者大小，每次都會(huì)返回1，導(dǎo)致無(wú)限遞歸，這就是我們規(guī)定完全一致時(shí)返回0的原因。

其中我們用c[i] = (a[i] - b[i] + t + 10) % 10;來(lái)計(jì)算結(jié)果的第i位，之所以要+10，是模擬結(jié)果為負(fù)時(shí)向前一位借10的過(guò)程，而如果(a[i] - b[i] + t)不為負(fù)數(shù)，那因?yàn)?code>%10的存在，也不會(huì)產(chǎn)生影響。

下一行if (a[i] - b[i] + t < 0)也很好理解，若是(a[i] - b[i] + t)為負(fù)數(shù)，那就需要向前一位借位，那我們就標(biāo)記t=-1，來(lái)影響下一位的結(jié)果計(jì)算即可。

最后我們需要去除前導(dǎo)0，首先因?yàn)檫\(yùn)算數(shù)都是正整數(shù)，所以結(jié)果最大位數(shù)也就和被減數(shù)一樣，所以我們從被減數(shù)的最高位數(shù)開始判斷結(jié)果c，如果為0，那就把返回的長(zhǎng)度len3減去1，而值得注意的是，若是結(jié)果只有1位了那就不能減了，因?yàn)檫@意味著結(jié)果為0。

那此時(shí)我們就已經(jīng)完成了高精度減法的運(yùn)算，將結(jié)果存入了數(shù)組c，但別忘了結(jié)果正負(fù)的判斷：

	if (cmp(a, b, len1, len2))//大小比較函數(shù)
		printf("-");//結(jié)果為負(fù)數(shù)則打個(gè)負(fù)號(hào)先

如果被減數(shù)比減數(shù)小，我們需要提前把負(fù)號(hào)補(bǔ)上。

那就此，大功告成。

結(jié)尾

那么以上便是對(duì)高精度減法算法的介紹，本文由涼茶coltea撰寫，思路來(lái)自AcWing，大佬yxc的課程。文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-742562.html

到了這里，關(guān)于高精度減法（C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)）的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！