一、什么是高精度

? ? ? ?高精度本質(zhì)上是一種計(jì)算，由于int型和long long型的存儲的數(shù)據(jù)大小有限。在有符號定義的情況下，int型為2的31次方減1；在無符號定義的情況下，lint型為2的32次方。因此過于巨大的數(shù)無法展示，這就用到了高精度來計(jì)算，其原理為將很大的數(shù)一位一位存在數(shù)組中，最后輸出數(shù)組。

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二、高精度加法

? ? ? ? 說起來也覺得有些可笑，但確實(shí)如此，高精度加法我們運(yùn)用的是小學(xué)的數(shù)列式來理解。

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? ? ? ? ?如左圖所示，我們首先將1加7得8，6加7為13，1加6為7；然后發(fā)現(xiàn)13大于10，因此要進(jìn)1。所以，7需要加1變?yōu)?。寫成代碼如上右圖所示，給大家解釋一下吧，aar1數(shù)組表示1，6，7三位數(shù)；arr2數(shù)組表示6，7，1三位數(shù)，值得注意的一點(diǎn)是在數(shù)組中應(yīng)倒置這樣的話便于計(jì)算；arr3數(shù)組表示的是最后的結(jié)果。第一行代碼是將1加7相加得到的結(jié)果（一會兒再解釋為啥還要加arr3），第二行代碼是將大于10的部分交于數(shù)組的下一個(gè)變量（體現(xiàn)在數(shù)學(xué)中也就是進(jìn)位）；第三行代碼是得出結(jié)果（如6加7得13，經(jīng)過此步后便得到3）。由于這只是得到某一位的結(jié)果，因此循環(huán)才能得到最終的結(jié)果，上面未解釋的arr3則是為了防止可能由于前一位進(jìn)1而導(dǎo)致本身不再是0。給大家上代碼理解一下吧。

# include <stdio.h>
# include <string.h>
int main ()
{
	int max(int x,int y);


    //利用字符串形式輸入，否則數(shù)字太大，整形放不下。
	char ch1[505]="123",ch2[505]="123";
	int arr1[505]={0},arr2[505]={0},arr3[505]={0};
	scanf("%s",&ch1);scanf("%s",&ch2);
	int sz1=strlen(ch1);int sz2=strlen(ch2);



    //因?yàn)橐h(huán)相加，sz3求循環(huán)條件的，由于最后一位相可能大于10，因此先進(jìn)1
    int sz3=max(sz1,sz2)+1;




    //將字符串轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)組形式存儲
	for(int i=0;i<sz1;i++)
	{
		arr1[sz1-i]=ch1[i]-'0';
	}
	for(int i=0;i<sz2;i++)
	{
		arr2[sz2-i]=ch2[i]-'0';
	}



    //高精度加法主體
	for(int i=1;i<=sz3;i++)
	{
		arr3[i]=arr3[i]+arr1[i]+arr2[i];
		arr3[i+1]=arr3[i]/10;
		arr3[i]=arr3[i]%10;
	}


    //判斷數(shù)組最后一位是否為0，不是的話減去0，并且sz3還應(yīng)大于0，否則可能什么結(jié)果也不輸出（當(dāng)輸入為0時(shí)）
	if(arr3[sz3]==0&&sz3>0)   sz3--;


    輸出
	for(int i=sz3;i>0;i--)
	{
		printf("%d",arr3[i]);
	}
	return 0;
}
int max(int x,int y)
{
	int f;
	if(x>y)  f=x;
	else    f=y;
	return f;
}

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三、高精度減法

? ? ? ? ? ? 高精度減法其實(shí)和加法差不多，不過需要注意的一點(diǎn)是應(yīng)先判斷大小，應(yīng)該用大的減小的，計(jì)算機(jī)不會算小的減大的，下圖是高精度減法主體。

? ? ? ? ? ? 高精度減法也是循環(huán)相減的，一位一位減。給大家解釋一下高精度減法主體的代碼吧，先判斷一下減數(shù)和被減數(shù)的大小關(guān)系，如果減數(shù)大于被減數(shù)，需要進(jìn)一，也就是上一位的減數(shù)減一，而這一位加10，這就是第二三行代碼的意思，最后一行則是相減得到的數(shù)，給大家上整體的代碼看看吧。

# include <stdio.h>
# include <string.h>
int main ()
{
	int compare(char a1[10090],char a2[10090],int sz1,int sz2);
	char a1[10090]="123",a2[10090]="123";
	int b1[10090]={0},b2[10090]={0},b3[10090]={0};
	scanf("%s",&a1);scanf("%s",&a2);
	int sz1=strlen(a1);
	int sz2=strlen(a2);


 
    //比較大小
	int m=compare(a1,a2,sz1,sz2);


    //判斷是否改變兩個(gè)的位置
	if(m==0)
	{
		char q[10090]="123";
		strcpy(q,a1);
		strcpy(a1,a2);
		strcpy(a2,q);
	}
	int sz3=strlen(a1);
	int sz4=strlen(a2);



    //將字符串變?yōu)閿?shù)組形式
	for(int i=0;i<sz3;i++)
	{
		b1[sz3-i]=a1[i]-'0';
	}
	for(int i=0;i<sz4;i++)
	{
		b2[sz4-i]=a2[i]-'0';
	}


    //高精度減法主體
	for(int i=1;i<=sz3;i++)
	{
		if(b1[i]<b2[i])
		{
			b1[i+1]--;
			b1[i]=b1[i]+10;
		}
		b3[i]=b1[i]-b2[i];
	} 



    //判斷是否為0
	while(b3[sz3]==0&&sz3>1)    sz3--;

    
    //判斷是否要變?yōu)樨?fù)數(shù)
	if(m==0)   printf("-");

    //輸出0
	for(int i=sz3;i>0;i--)
	{
		printf("%d",b3[i]);
	}
	return 0;
}
 
 
 
 
int compare(char a1[10090],char a2[10090],int sz1,int sz2)
{
	if(sz1>sz2)    return 1;
	else if(sz1<sz2)   return 0;
	else 
	{
		for(int i=0;i<sz1;i++)
		{
			if(a1[i]>a2[i])   return 1;
			else if(a1[i]<a2[i])    return 0;
			else   continue;
  		}
	}
}

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四、高精度乘法

?高精度乘法的本質(zhì)也是利用小學(xué)數(shù)學(xué)的列式來解決問題? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ??

?給大家解釋一下代碼吧，大家經(jīng)過高精度加法和高精度減法的代碼應(yīng)該也是對高精度了解的比較清楚了，給大家簡單介紹一下高精度乘法吧，如上左圖所示，假設(shè)a為一個(gè)數(shù)組b為一個(gè)數(shù)組，c為一個(gè)數(shù)組，通過上圖可以看出，乘法每一個(gè)相乘的結(jié)果的下標(biāo)，為上面兩個(gè)的下標(biāo)之和減1；如c3中的2是a2和b2中2和2相加減1得，c4中的4是由a4和b1或者b4和c1中4和1相加減1得到的。這就是來源。下面則是我們來實(shí)現(xiàn)這個(gè)代碼，相同的是，這也是一個(gè)循環(huán)（嵌套循環(huán)，大家可以看代碼），我只是把主體寫出。

# include <stdio.h>
# include <string.h>
int main ()
{
	//定義變量 
	char a1[2005]="123";
	char a2[2005]="123";
	int b1[2005]={0},b2[2005]={0},b3[2005]={0};
	scanf("%s",a1);scanf("%s",a2);
	int sz1=strlen(a1);int sz2=strlen(a2);
	
	
	//將字符串變?yōu)閿?shù)組 
	for(int i=0;i<sz1;i++)
	{
		b1[sz1-i]=a1[i]-'0';
	}
	for(int i=0;i<sz2;i++)
	{
		b2[sz2-i]=a2[i]-'0';
	}
	
	//循環(huán)條件 
	int sz3=sz1+sz2;
	 
	 
	 
	//循環(huán)主體
	for(int i=1;i<=sz1;i++)
	{
		for(int j=1;j<=sz2;j++)
		{
			b3[i+j-1]=b3[i+j-1]+b1[i]*b2[j];
			b3[i+j]=b3[i+j]+b3[i+j-1]/10;
			b3[i+j-1]=b3[i+j-1]%10;
		}
	}  



	if(b3[sz3]==0&&sz3>0)   sz3--;


    //輸出
	for(int i=sz3;i>0;i--)
	{
		printf("%d",b3[i]);
	}
	return 0;
}

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? ?五、實(shí)例（求函數(shù)階乘和）

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?文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-737214.html

?這里我用了洛谷的一道題來舉例，結(jié)合了高精度加法和高精度減法，還是比較有難度的。即使我們可以掌握高精度這個(gè)知識點(diǎn)，但能AC這道題還是不容易的。先給大家上代碼再解釋吧。

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# include <stdio.h>
int main ()
{
	int n,cnt=1;scanf("%d",&n);
	int a[10000]={0},b[10000]={0};
	for(int i=0;i<10000;i++)   a[i]=0;
	for(int i=0;i<10000;i++)   b[i]=0;
	a[1]=1;



    
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=cnt;j++)
		{
			a[j]*=i;
		}
		for(int q=1;q<=cnt;q++)
		{
			if(a[q]<10)   continue;
			int x=q;
			while(x<=cnt)
			{
				if(a[cnt]>9)   cnt++;
				a[x+1]=a[x+1]+a[x]/10;
				a[x]=a[x]%10;
				x++;
			}
		}



		for(int h=1;h<=cnt;h++)
		{
			b[h]=a[h]+b[h];
			if(b[cnt]>10) cnt++;
			b[h+1]=b[h+1]+b[h]/10;
			b[h]=b[h]%10;
		}

	}



	for(int i=cnt;i>0;i--)
	{
		printf("%d",b[i]);
	}
}

怎么說呢，這個(gè)解釋起來還是比較麻煩的，我們先輸入n，然后就進(jìn)入循環(huán)主體了，先for循環(huán)吧，將每一位數(shù)字都乘以i；然后再進(jìn)入另一個(gè)循環(huán)，先判斷每一位數(shù)是否大于9，如果大，肯定要進(jìn)1，因此要進(jìn)入另一個(gè)循環(huán)。然后就是進(jìn)入一個(gè)while循環(huán)，判斷最后一位是否大于9，如果大于，那么肯定要進(jìn)，為防止溢出，我們就需要將數(shù)組加1，然后就是進(jìn)入高精度乘法主體，然后再進(jìn)入高精度加法主體，最后循環(huán)完輸出即可。

寫的不好，如果我有什么理解，一定會及時(shí)更改，謝謝各位的觀看。

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