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高精度加法

高精度乘法

高精度減法

? ? ? ? ?高精度除法

高精度模法

?文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-423933.html

高精度計算是模擬算法的一種，通過字符串和整型數組的使用，將加減乘除的豎式運算模擬出來，達到計算的目的。其步驟大致分為：一，將字符串數據存到整型數組中，二，模擬算法，不同的算式對準不同的模擬代碼，三，將保存的數據轉移。

高精度加法

void addhigh(char a[],char b[],char res[])//a,b分別為兩個加數的字符串，res返回答案
{
    int a_num[2005],b_num[2005];            //保存字符串a,b的數組
    for(int i=0;i<2005;i++)                 //初始化，保證開始每位上數字為0
        a_num[i]=0,b_num[2005]=0;

//因為在豎式運算中我們是從低位算起，所以我們倒序將a,b存到數組里
    for(int i=strlen(a)-1,j=0;i>=0;i--,j++) //倒序將a保存為數組，方便每一位的模擬
        a_num[j]=a[i]-'0';
    for(int i=strlen(b)-1,j=0;i>=0;i--,j++) //倒序將b保存為數組，方便每一位的模擬
        b_num[j]=b[i]-'0';
    int lenth_max = strlen(a)>strlen(b)?strlen(a):strlen(b); //計算長度，方便記錄位數
    for(int i=0;i<lenth_max;i++) //加法運算的核心，其他（乘法減法）都是這里來實現
    {
        a_num[i]+=b_num[i];                 //a的每一位加上b的每一位；
        if(a_num[i]>=10)                    //因為是十進制，
            a_num[i+1]+=a_num[i]/10;        //下一位加上該為的10的除數，模擬進位
            a_num[i]=a_num[i]%10;           //大于十我們需要取10的模數，
    }//提示，如果是其他進制，只需要將10變?yōu)槠渌麛?    if(a_num[lenth_max]!=0) //因為加法最多只能進一位
        lenth_max++;
    for(int i=lenth_max-1,j=0;i>=0;i--,j++)//將結果轉移到字符串中
        res[j]=a_num[i]+'0';
    res[lenth_max]='\0';//將結果后打上終止符方便輸出
}

觀察代碼發(fā)現實際上實現高精度加法的核心在于中間的一個for循環(huán)，其他全都是形同的預處理，所以我們可以想到高精度乘法的處理方式

高精度乘法

void multihigh(char a[],char b[],char res[])
{
	int lenth_a=strlen(a), lenth_b=strlen(b);
    int a_num[2005],b_num[2005],res_num[2005];

    for(int i=0;i<2005;i++)
        a_num[i]=b_num[i]=res_num[i]=0;


    for(int i=1;i<=lenth_a;i++) a_num[i]=a[lenth_a-i]-'0';
    for(int i=1;i<=lenth_b;i++) b_num[i]=b[lenth_b-i]-'0';
//-----------------------------------------------核心代碼
    for(int i=1;i<=lenth_a;i++)//通過兩重的循環(huán)實現每次數乘玩之后都要乘10
        for(int j=1;j<=lenth_b;j++)
            res_num[i+j-1]+=a_num[i]*b_num[j];//a，b的每一位相乘
            
    for(int i=1;i<lenth_a+lenth_b;i++)//十進制處理，大于10模除進位
        if(res_num[i]>=10){
            res_num[i+1]+=res_num[i]/10;
            res_num[i]%=10;
        }
    int lenth_max=lenth_a+lenth_b;//兩數相乘后，結果的位數不會比兩加數的位數之和大，方便后面找位數時降低循環(huán)次數
    
    while(res_num[lenth_max]==0&&lenth_max>1) lenth_max--;//從后找第一個非0的元素即為最高位數，從前找0不行；

//-------------------------------------------------核心代碼
    for(int i=lenth_max,j=0;i>0;i--,j++) res[j]=res_num[i]+'0';
        res[lenth_max]='\0';
}

乘法和加法基本一樣，但是高精度減法卻又多了正負的判斷。

高精度減法

首先寫a字符串>b字符串的減法函數，這樣如果a<b時只需將a,b位置顛倒；

void minHighlong(char a[],char b[],char res[])
{
    int a_num[2005],b_num[2005];
    int lenth_max=strlen(a);

    for(int i=0;i<2005;i++)
        a_num[i]=0,b_num[2005]=0;

    for(int i=strlen(a)-1,j=0;i>=0;i--,j++)
        a_num[j]=a[i]-'0';
    for(int i=strlen(b)-1,j=0;i>=0;i--,j++)
        b_num[j]=b[i]-'0';
//-----------------------------------------核心代碼
    for(int i=0;i<strlen(a);i++)
    {
        a_num[i]-=b_num[i]; //a的數組減去b的數組
        if(a_num[i]<0)  a_num[i]+=10,a_num[i+1]--;
        //如果a的該位數小于0，將取前一位數的10來填補，同時前一位減去1
    }
//-----------------------------------------核心代碼
    while(a_num[lenth_max]==0&&lenth_max>0) lenth_max--;
    for(int i=lenth_max,j=0;i>=0;i--,j++)
        res[j]=a_num[i]+'0';
    res[lenth_max+1]='\0';
}

接下來我們只需要寫個函數實現判斷a和b的大小關系，代碼如下

int compare(char a[],char b[]) 
{
	if(strlen(a)<strlen(b))//比較長度，a<b的話返回0；
		return 0;
	if(strlen(a)>strlen (b))//同理
		return 1;
	else{
		for(int i=strlen(a);i>=0;i--)//長度相同逐位數去比較，由高向低比較數字大小
			 if(a[i]<b[i])
				return 0;
	}
	return 1;
}

不能用strcmp（）,strcmp() 會根據 ASCII 編碼依次比較 str1 和 str2 的每一個字符，直到出現不到的字符，或者到達字符串末尾（遇見\0）。不符合數學比大小。

最后將這兩個函數組合起來就形成了最終函數

void minHigh(char a[],char b[],char res[])
{
    if(compare(a,b))//比較后確定ab的位置
        minHighlong(a,b,res);
    else{
        minHighlong(b,a,res);//將結果加工成負數
        res[strlen(res)+1]='\0';//加休止符確定末尾
        for(int i=strlen(res);i>0;i--) res[i]=res[i-1];//從末尾向后移動一位
        res[0]='-';//加上符號
    }   
}

高精度除法

高精除低精度我們可以模擬，但是高精除高精我們只能利用高精度減法一個一個減去，最后計算出結果，同時我們的結果也可能是高精度，所以在結果的處理上我們需要用高精度加法。

void dividHigh(char a[],char b[],char res[])
{
    res[0]='0';
    res[1]='\0';
    char one[2];
    one[0]='1';
    one[1]='\0';
    while(compare(a,b))//當a<b時說明不能除了，結束
    {
        addhigh(res,one,res);//結果增加
        minHigh(a,b,a);//減去一個除數
    }
}

高精度除法用的都是之前的加減函數來實現，這樣效率特別低，所以判斷條件時能用高精除低精時，盡量用高精除低精，其中高精除低精核心代碼如下：

for(i=strlen(a)-1;i>=0;i--){ 
		reminder=reminder*10+a_num[i]; //模擬除法
		ans[i]=reminder/b;
		reminder%=b;
	}

高精度模法

高精度模低精度的話，我們只需讀一位（得乘10）模一位就可以得到最終答案，

int mod(string a, int b) {
	
    int d = 0;

	for (int i = 0; i < a.size(); i++)     
    {
		d = (d * 10 + (a[i] - '0')) % b; 
	}
	
    return d;
}

每次模之后可以將數字不斷的縮小到精度以內，但是高精度模高精度卻不可以，所以我們在處理高精模高精度時，只需將除法改下就可以了，即利用高精循環(huán)去減，判斷大小即可，這里就不贅述了

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高精度運算就在于對每一位運算的模擬，處理好進位，拿一，相乘之后，就可實現整個運算。

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